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문제 정의
- 본 논문에서 항공기 Wing-box 모델에 대해 정확하고 효율적인 비선형 구조해석을 수행하기 위해 corotation 이론 기반 비선형 쉘 요소와 요소기반 분할 병렬계산 알고리즘을 통합한 기법을 개발하였다. 기개발 해석의 정확성을 확인하기 위해 선행연구의 비선형 정적해석 예제를 수행하여 선행연구결과 및 상용프로그램 해석결과와 비교하였고, 프로세서 수에 따른 계산시간을 비교함으로써 병렬계산에 따른 효율성을 확인하였다.
- 본 논문에서는 일반적인 유한요소해석 알고리즘을 최대한 활용하여 요소기반 분할 병렬계산 알고리즘을 개발하였다. 이 과정에서 전역 강성행렬 정의에 요구되는 계산비용을 최소화하기 위해 압축 행 저장 방식(compressed row storage, CRS)을 적용하였다.
가설 설정
- Wing-box에 가해지는 공력 하중을 계산하기 위해 XFOIL을 사용하였으며 받음각 5˚에서 시속 150km/h로 운용조건을 가정하여 공력해석을 수행하였다. 실제적인 공력 하중을 고려하기 위해 wing-box의 croot 부터 ctip까지 총 20개의 지점에서 공력해석을 진행 하였다.
- 11에 나타냈다. 날개의 익형은 RQ-4 Global Hawk에서 사용된 LRN1015[14]로가정하였다. Wing-box의 구성요소 중, 리브는 392.
- 8 mm의 간격으로 총 20개이며, 시위의 15%, 43%, 71% 지점에 총 3개의 스파를 고려하였다. 또한, wing-box 의 재료물성은 Aluminum alloy 2024-T3[15,16]으로 가정하였다.
제안 방법
- FETI 기법의 일반적인 병렬계산 알고리즘은 먼저 각각의 부 영역에 대한 프로세서들이 할당된다. 그리고 부 영역의 연결지점에 대한 강성행렬과 하중벡터를 계산하고 영역 간 연속성을 보장하기 위해 연결 지점의 변위장 계산을 수행한다. 마지막으로 연결지 점의 변위 값이 각각의 부 영역에 전달되고 연결지 점의 변위 값에 따른 부 영역의 변위 장을 복원하게 된다[5].
- 이 과정에서 전역 강성행렬 정의에 요구되는 계산비용을 최소화하기 위해 압축 행 저장 방식(compressed row storage, CRS)을 적용하였다. 기 개발 병렬 알고리즘을 CR 정식화 기반의 비선형쉘 유한요소 해석에 적용하였으며 대용량 비선형 구조해석의 정확성과 계산 효율성을 확인하였다. 이후 고세장비 날개 wing-box 구조에 적용하여 해석의 효율성과 정확성을 상용프로그램 해석결과와 비교하였다.
- 본 논문에서 항공기 Wing-box 모델에 대해 정확하고 효율적인 비선형 구조해석을 수행하기 위해 corotation 이론 기반 비선형 쉘 요소와 요소기반 분할 병렬계산 알고리즘을 통합한 기법을 개발하였다. 기개발 해석의 정확성을 확인하기 위해 선행연구의 비선형 정적해석 예제를 수행하여 선행연구결과 및 상용프로그램 해석결과와 비교하였고, 프로세서 수에 따른 계산시간을 비교함으로써 병렬계산에 따른 효율성을 확인하였다. 비선형 정적해석 예제에서 변위 결과는 상대오차 0.
- 본 장에서는 기 개발 해석의 정확성 및 병렬성능을 확인하기 위해 참고문헌[10-12]에서 수행된 선행연 구결과 및 상용프로그램인 ANSYS, MSC/NASTRAN 의 해석결과와 비교 검증하였다. 나아가 고세장비를 갖는 임의의 항공기 날개 wing-box에 대하여 본 논문에서 제시한 해석을 적용하였고 정확성 및 병렬계 산의 효율성을 확인하였다.
- 또한, 병렬계산에 따른 계산시간 비교결과, 약 75%의 계산시간 감소를 확인하였다. 나아가, 고세 장비 날개의 wing-box 모델을 고려하여 단방향 공력 -구조 결합해석을 수행하였다. 상용프로그램의 해석 결과와 비교하여 상대오차 3.
- 나아가, 프로세서 수를 1개부터 25개까지 증가시켜 가며 기 개발 해석의 병렬계산을 수행하였다. Fig.
- 다음으로 본 논문에서 제시한 병렬계산 기법을 적용하여 기 개발 해석의 계산 효율을 확인하였다. Fig.
- 대용량 구조모델의 효율적 병렬계산을 위해 요소 기반 분할 병렬계산 알고리즘을 개발하였다. 일반적인 유한요소법은 요소의 정식화 후, 이산화된 구조물을 모사하기 위해 전역강성행렬과 전역하중벡터를 정의하여 해를 도출한다.
- 도출된 공력하중을 Fig. 13과 같이 적용하여 단방향 공력-구조 결합해석을 수행하기 위해, 3절점 삼각형 쉘 요소를 사용하여 총 51,723개의 절점과 총 310,338개의 자유도를 갖도록 모델링 하였다. 단방향 공력-구조 결합해석 결과, 변형된 형상을 Fig.
- 두 번째 예제로써 점 A에서 하중 P를 받는 원통형 쉘의 비선형 정적해석을 수행하였다. 해석에 적용된 형상 및 물성은 Fig.
- 마지막으로 고세장비 날개의 wing-box 형상을 고려 하였다. 본 예제의 wing-box 형상은 MQ-1B Predator 의 주익 형상을 참고하여 모델링 하였고, 기하학적 정보[13] 및 재료물성을 Fig.
- 병렬계산의 효율성을 확인하기 위해 총 50,451개의 절점과 총 302,706 자유도를 갖는 250×200 격자를 사용한 원통형 쉘에 대해서 동일한 해석을 수행하였다.
- 15는 19개의 프로세서를 사용하였을 때의 분할된 형상을 나타내며, METIS 라이브러리를 통해 요소 기반 분할에 대한 부 영역을 정의하였다. 병렬계산의 효율성을 확인하기 위해 프로세서 수를 1개부터 25개까지 증가시켜가며 소요된 계산시간을 비교하였다 (Fig. 16). 단일 프로세서를 사용했을 때, 기 개발 해석은 2,437.
- 본 논문에서 개발한 비선형 정적해석 기법 검증을 위해, 첫 번째 예제로써 끝단 전단 하중 P를 받는 외팔보의 정적해석을 수행하였다. 해석에 적용된 형상과 물성은 Fig.
- 한편, 대용량 구조모델에 대한 전역 강성행렬은 행렬의 희박도가 증가하여 희박행렬 계산 알고리즘을 적용하여 계산효율성을 증가시킬 수있다. 본 논문에서는 압축된 행 행렬 저장법을 이용하여 메모리 효율성을 보장하였으며 PARDISO[9]를이용하여 유한요소 지배방정식의 해를 신속하게 계산한다. Fig.
- Wing-box에 가해지는 공력 하중을 계산하기 위해 XFOIL을 사용하였으며 받음각 5˚에서 시속 150km/h로 운용조건을 가정하여 공력해석을 수행하였다. 실제적인 공력 하중을 고려하기 위해 wing-box의 croot 부터 ctip까지 총 20개의 지점에서 공력해석을 진행 하였다. 스팬 방향 2.
- 원통형 쉘은 1/4 형상만 고려하였으며, 3절점 삼각형 쉘 요소를 사용하여 40×40 격자로 이산화 하였다.
- 앞선 예제와 마찬가지로 단일 프로세서를 사용했을 때 요구되는 계산시간과 비교하여 약 75%의 계산 시간 감소를 확인하였다. 이를 통해 기 개발 해석의 정확성 및 병렬계산의 효율성을 확인하였다. 한편, 사용된 프로세서 수가 20개 이상일 때, 병목현상이 발생하였다.
대상 데이터
- 날개의 익형은 RQ-4 Global Hawk에서 사용된 LRN1015[14]로가정하였다. Wing-box의 구성요소 중, 리브는 392.8 mm의 간격으로 총 20개이며, 시위의 15%, 43%, 71% 지점에 총 3개의 스파를 고려하였다. 또한, wing-box 의 재료물성은 Aluminum alloy 2024-T3[15,16]으로 가정하였다.
- 본 예제에서는 선행연구 [11]와 동일하게 영률(E)과 푸아송 비(ν)를 적용하였 으며 외팔보는 Fig. 4와 같이 3절점 삼각형 쉘 요소를 사용하여 16×1 격자로 이산화였다.
- 마지막으로 고세장비 날개의 wing-box 형상을 고려 하였다. 본 예제의 wing-box 형상은 MQ-1B Predator 의 주익 형상을 참고하여 모델링 하였고, 기하학적 정보[13] 및 재료물성을 Fig. 11에 나타냈다. 날개의 익형은 RQ-4 Global Hawk에서 사용된 LRN1015[14]로가정하였다.
데이터처리
- 본 장에서는 기 개발 해석의 정확성 및 병렬성능을 확인하기 위해 참고문헌[10-12]에서 수행된 선행연 구결과 및 상용프로그램인 ANSYS, MSC/NASTRAN 의 해석결과와 비교 검증하였다. 나아가 고세장비를 갖는 임의의 항공기 날개 wing-box에 대하여 본 논문에서 제시한 해석을 적용하였고 정확성 및 병렬계 산의 효율성을 확인하였다.
- 기 개발 병렬 알고리즘을 CR 정식화 기반의 비선형쉘 유한요소 해석에 적용하였으며 대용량 비선형 구조해석의 정확성과 계산 효율성을 확인하였다. 이후 고세장비 날개 wing-box 구조에 적용하여 해석의 효율성과 정확성을 상용프로그램 해석결과와 비교하였다.
- 자유단 끝에서의 전단 하중에 대한 점 A에서의 수평 및 수직 방향의 변위 결과는 Fig. 5에 나타냈으며, 해석결과에 대한 정확성 검증을 위해 x방향 끝단 변위 utip과 z방향 끝단 변위 wtip을 고려하였으며 선행연구결과[11]와 비교하였다. 본 예제를 통해 도출된 해석결과는 P/Pmax의 값이 1일 때, 선행연구 결과 및 상용프로그램의 예측결과와 비교하여 상대 오차 각각 0.
- 14에나타내었다. 해석결과에 대한 정확성을 검증하기 위해 점 A, B, C, D, E에서의 X축 방향(시위 방향) 및 Z축 방향의 변위를 고려하였으며, NASTRAN 해석 결과와 비교하였다. 날개 끝단인 점 E 위치에서 X축방향 및 Z축 방향의 변위는 각각 상대오차 2.
이론/모형
- 본 논문에서는 Kosravi에 의해 제안된 면(facet) 쉘요소를 국부요소[7]로 적용하였으며 OPT(optimal triangle) 평면요소와 DKT(discrete Kirchhoff triangle) 판 요소의 조합(OPT-DKT)으로 정의된다. 기 개발 CR 정식화에 적용한 OPT-DKT 면 쉘 요소는 식 (5)와 같이 정의된다.
- 부 영역에 대한 강성 행렬은 각각의 CPU에서 계산되며 전역강성행렬은 MPI(Message Passing Interface) 통신의 집합통신 알고리즘인 MPI_REDUCE를 통해 정의할 수 있다. 본논문에서는 전산구조 및 유체역학에서 폭넓게 활용 되는 k-way partitioning 알고리즘 기반의 METIS 라이브러리[8]를 적용하여 요소기반 분할에 대한 부 영역을 정의하였다.한편, 대용량 구조모델에 대한 전역 강성행렬은 행렬의 희박도가 증가하여 희박행렬 계산 알고리즘을 적용하여 계산효율성을 증가시킬 수있다.
- 본 논문에서는 일반적인 유한요소해석 알고리즘을 최대한 활용하여 요소기반 분할 병렬계산 알고리즘을 개발하였다. 이 과정에서 전역 강성행렬 정의에 요구되는 계산비용을 최소화하기 위해 압축 행 저장 방식(compressed row storage, CRS)을 적용하였다. 기 개발 병렬 알고리즘을 CR 정식화 기반의 비선형쉘 유한요소 해석에 적용하였으며 대용량 비선형 구조해석의 정확성과 계산 효율성을 확인하였다.
- 최종적으로 정립된 CR 정식화 기반의 강성행렬과 내력벡터는 변위자유도에 대한 함수로 표현되며 이러한 비선형적 문제를 해결하기 위해 Newton-Raphson 반복해법을 적용하였다.
성능/효과
- 한편, 프로 세서 수를 증가시킴에 따라 계산시간이 크게 감소하였이다. 19개의 프로세서를 사용하였을 때, 1,017.5초의 계산시간이 소요되었으며, 단일 프로세서를 사용했을 때와 비교하여 약 75% 정도 계산시간 감소를 확인하였이다.
- 40 × 40격자를 사용 하여 모델링한 원통형 쉘의 해석결과는 P/Pmax의값이 1일 때, 선행연구결과와 비교하여 상대오차 0.08%로 잘 일치하는 것을 확인하였다.
- 병렬계산의 효율성을 확인하기 위해 총 50,451개의 절점과 총 302,706 자유도를 갖는 250×200 격자를 사용한 원통형 쉘에 대해서 동일한 해석을 수행하였다. P/Pmax의 값이 1일 때, 동일 격자를 사용한 ANSYS 해석결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다.
- 해석결과에 대한 정확성을 검증하기 위해 점 A, B, C, D, E에서의 X축 방향(시위 방향) 및 Z축 방향의 변위를 고려하였으며, NASTRAN 해석 결과와 비교하였다. 날개 끝단인 점 E 위치에서 X축방향 및 Z축 방향의 변위는 각각 상대오차 2.6% 및 3.3% 이내로 잘 일치하는 것을 확인하였다.
- 16). 단일 프로세서를 사용했을 때, 기 개발 해석은 2,437.4초가 소요되었고 프로세서 수를 증가시킴에 따라 계산시간이 크게 감소됨을 확인하였다. 특히, 19개의 프로세서를 사용하였을 때, 595.
- 단일 프로세서를 사용했을 때, 기 개발 해석은 4,230.5초가 소요되었으며 ANSYS 해석과 비교하여약 31.6% 정도 더 소요됨을 확인하였다. 한편, 프로 세서 수를 증가시킴에 따라 계산시간이 크게 감소하였이다.
- 12% 이내로 잘 일치하였음을 확인하였다. 또한, 병렬계산에 따른 계산시간 비교결과, 약 75%의 계산시간 감소를 확인하였다. 나아가, 고세 장비 날개의 wing-box 모델을 고려하여 단방향 공력 -구조 결합해석을 수행하였다.
- 08%로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 또한, 상용프 로그램인 ANSYS 및 MSC/NASTRAN의 해석결과와 비교하여 상대오차 0.8% 이내로 잘 일치하였다.
- 5에 나타냈으며, 해석결과에 대한 정확성 검증을 위해 x방향 끝단 변위 utip과 z방향 끝단 변위 wtip을 고려하였으며 선행연구결과[11]와 비교하였다. 본 예제를 통해 도출된 해석결과는 P/Pmax의 값이 1일 때, 선행연구 결과 및 상용프로그램의 예측결과와 비교하여 상대 오차 각각 0.12% 및 0.05% 이내로 잘 일치하였다.
- 기개발 해석의 정확성을 확인하기 위해 선행연구의 비선형 정적해석 예제를 수행하여 선행연구결과 및 상용프로그램 해석결과와 비교하였고, 프로세서 수에 따른 계산시간을 비교함으로써 병렬계산에 따른 효율성을 확인하였다. 비선형 정적해석 예제에서 변위 결과는 상대오차 0.12% 이내로 잘 일치하였음을 확인하였다. 또한, 병렬계산에 따른 계산시간 비교결과, 약 75%의 계산시간 감소를 확인하였다.
- 나아가, 고세 장비 날개의 wing-box 모델을 고려하여 단방향 공력 -구조 결합해석을 수행하였다. 상용프로그램의 해석 결과와 비교하여 상대오차 3.3% 이내로 잘 일치하였다. 앞선 예제와 마찬가지로 단일 프로세서를 사용했을 때 요구되는 계산시간과 비교하여 약 75%의 계산 시간 감소를 확인하였다.
- 3% 이내로 잘 일치하였다. 앞선 예제와 마찬가지로 단일 프로세서를 사용했을 때 요구되는 계산시간과 비교하여 약 75%의 계산 시간 감소를 확인하였다. 이를 통해 기 개발 해석의 정확성 및 병렬계산의 효율성을 확인하였다.
- 4초가 소요되었고 프로세서 수를 증가시킴에 따라 계산시간이 크게 감소됨을 확인하였다. 특히, 19개의 프로세서를 사용하였을 때, 595.6초의 계산시 간이 소요되었으며, 단일 프로세서를 사용했을 때와 비교하여 약 75%의 계산시간 감소를 확인하였다.
후속연구
- 한편, 사용된 프로세서 수가 20개 이상일 때, 병목현상이 발생하였다. 향후 이러한 병목현상을 개선하기 위해 알고리즘을 수정 및 보완할 예정이다.
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