[논문]민감도 분석을 기반으로 한 시료의 동결 특성에 미치는 영향인자 분석

고규현; 이장근; 김민섭

doi:10.7843/kgs.2020.36.8.49

민감도 분석을 기반으로 한 시료의 동결 특성에 미치는 영향인자 분석
Influencing Factors on Freezing Characteristics of Frost Susceptible Soil Based on Sensitivity Analysis 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.36 no.8, 2020년, pp.49 - 60

고규현 (금오공과대학교 토목공학과) , 이장근 (한국건설기술연구원 극한환경연구센터) , 김민섭 (한국과학기술원 건설및환경공학과)

초록
AI-Helper

동상민감성 시료의 동상 거동을 평가하기 위해 완전히 결합된 열-수리-역학 연계해석을 수행하였다. 이를 위한 구성모델은 질량보존방정식, 에너지보존방정식, 힘평형방정식을 기반으로 유도되었다. 구성모델을 통해 간극수의 상변화, 간극수 유동 및 수반되는 기계적 변형 등 1차원 동결에 대한 다양한 물리적 현상을 정량적으로 고려할 수 있었다. 한편, 시료의 동상발생량 및 동상속도에 미치는 영향 인자들을 조사하기 위해 민감도 분석 연구가 수행되었다. 민감도 분석 결과에 따르면, 시료의 초기 간극비는 종속변수인 동상발생량과 동상속도에 독립적으로 큰 영향을 미치는 반면 흙 입자 열전도도 및 온도구배는 독립적으로 미치는 영향보다 두 변수 간 상호 작용을 통해 더 큰 영향을 미침을 확인하였다. 본 연구에서 고려된 인자들은 모두 동상발생량과 동상속도에 영향을 미치는 주요 인자이며, 표본시료의 동상민감성 여부를 결정하는 데에 활용될 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

A fully coupled thermo-hydro-mechanical model is established to evaluate frost heave behaviour of saturated frost-susceptible soils. The method is based on mass conservation, energy conservation, and force equilibrium equations, which are fully coupled with each other. These equations consider various physical phenomena during one-dimensional soil freezing such as latent heat of phase change, thermal conductivity changes, pore water migration, and the accompanying mechanical deformation. Using the thermo-hydro-mechanical model, a sensitivity analysis study is conducted to examine the effects of the geotechnical parameters and external conditions on the amount of frost heave and frost heaving rate. According to the results of the sensitivity analysis, initial void ratio significantly affects each objective as an individual parameter, whereas soil particle thermal conductivity and temperature gradient affect frost heave behaviour to a greater degree when applied simultaneously. The factors considered in this study are the main factors affecting the frost heaving amount and rate, which may be used to determine the frostbite sensitivity of a new sample.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. Freezing zone in frost-susceptible soil
표 Table 1. Material properties used in numerical simulation model
표 Table 2. Range of independent variable used in the sensitivity analysis
그림 Fig. 2. Results of numerical analysis for 1D freezing
그림 Fig. 3. Frost heave amount and frost front position
표 Table 3. Parameters of the Gaussian Kriging model
표 Table 4. Global sensitivity indices and total sensitivity indices
그림 Fig. 4. Effect of parameters on frost heave ratio and frost heaving rate; (a), (b): Initial void ratio, (c), (d): Soil particle thermal conductivity, (e), (f): Temperature gradient
표 Table 5. Frost susceptibility criteria
표 Table 6. Frost susceptibility analysis results

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 동토지반의 동결 시 발생하는 동상 현상을 모사하고 평가하기 위해 완전 연계된 열-수리-응력 연계해석을 수행하였다. 동결과정에서의 지반 내 동결 전진층의 전진 양상, 공급압 및 얼음함유량의 변화 등을 확인하였다.
본 연구에서는 상기 기술된 구성방정식들을 이용하여 지반의 동상 예측을 위한 THM 해석을 수행하였다. 제시된 구성방정식들은 매우 높은 비선형성을 지니고 있어 상용 수치해석 코드인 COMSOL Multiphysics PDE module을 이용하여 해를 도출하였다.
한편, 본 연구는 민감도 분석을 기반으로 지반의 동상 거동에 미치는 영향 인자들에 대해 정량적으로 분석하였다. 3개의 독립적인 변수(흙 입자의 열전도도 λ_s, 시료의 초기 간극비 e₀, 시료의 온도구배 gradT)를 민감도 분석의 입력인자로 선정하였다.

가설 설정

본 연구에서는 동토의 동상(frost heave)을 모사하는 열-수리-역학(THM) 수치해석모델을 구현하기 위해 다음과 같은 사항을 가정하였다.
여기서, β는 -8에서 -40까지의 범위를 지니는 경험적 상수이며 본 연구에서는 점토시료에서 일반적으로 사용되는 -8로 가정하였다.

제안 방법

본 연구에서는 Thomas et al.(2009)이 제안한 구성방정식을 기반으로 THM 해석을 수행하여 1차원 동결 시 일어나는 물리적 현상에 대해 고찰하였고, 이와 더불어 지반공학적 인자 및 온도구배가 동토지반의 동상 거동에 미치는 영향을 정량적으로 분석하고자 핵심인자 별매개변수 연구를 수행하였다.
3개의 독립적인 변수(흙 입자의 열전도도 λs, 시료의 초기 간극비 e0, 시료의 온도구배 gradT)를 민감도 분석의 입력인자로 선정하였다.
한편, 지반공학적 인자 및 온도구배가 동상비과 동상 속도에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위해 민감도 분석을 수행하였다. 50개의 수치해석 데이터를 이용하여 매개변수와 동상 현상과의 관계를 나타내는 메타 모델을 구축하였고, 메타모델의 계수는 Table 3에 나타내었다. 동상비 및 동상속도에 대한 전역적 민감도 지수 (global sensitive index) 및 총 민감도 지수(total sensitive index)는 Table 4에 제시하였다.
본 연구에서는 동토지반의 동결 시 발생하는 동상 현상을 모사하고 평가하기 위해 완전 연계된 열-수리-응력 연계해석을 수행하였다. 동결과정에서의 지반 내 동결 전진층의 전진 양상, 공급압 및 얼음함유량의 변화 등을 확인하였다. 또한, 지반공학적 인자가 동상에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위해 민감도 분석을 수행하였다.
동상 거동에 영향을 미치는 인자 간의 정확한 실제 관계식을 구현하는 것은 불가능하므로 메타 모델을 사용하여 민감도 분석을 하였다(Booker et al., 1999). 실제 시스템을 대신하여 표현한 모델인 메타모델은 입력 데이터와 출력 데이터 사이의 간단한 관계를 나타내는 수학적 방정식 혹은 알고리즘이다(Booker et al.
고려된 시료는 깊이는 100mm로 설정하였고, 시료 전체의 초기온도는 1℃로 설정하였다. 또한, 동결 시하부온도를 1℃, 상부 온도를 -3℃로 일정하게 유지시켜 열평형상태에 도달할 때까지 해석을 수행하였다. 지하 수위는 하부와 동일 선상에 위치시켜 동결 시 지속적인 수분 공급이 가능하도록 하였다.
동결과정에서의 지반 내 동결 전진층의 전진 양상, 공급압 및 얼음함유량의 변화 등을 확인하였다. 또한, 지반공학적 인자가 동상에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위해 민감도 분석을 수행하였다. 이를 통해 도출된 결론은 다음과 같다.
제시된 구성방정식들은 매우 높은 비선형성을 지니고 있어 상용 수치해석 코드인 COMSOL Multiphysics PDE module을 이용하여 해를 도출하였다. 수치해석모델의 구현은 1차원 동결시험에 대한 예제 해석을 통해 이루어졌다. 고려된 시료는 깊이는 100mm로 설정하였고, 시료 전체의 초기온도는 1℃로 설정하였다.
한편, 지반공학적 인자 및 온도구배가 동상비과 동상 속도에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위해 민감도 분석을 수행하였다. 50개의 수치해석 데이터를 이용하여 매개변수와 동상 현상과의 관계를 나타내는 메타 모델을 구축하였고, 메타모델의 계수는 Table 3에 나타내었다.

대상 데이터

1. 대상 지반은 등방 균질탄성(uniform elastic)재료이며, 공극에 공기가 존재하지 않는 완전 포화토로 간주한다.
, 2014; Michalowski and Zhu, 2006). 본 연구에서 고려한 온도구배는 표본의 상하단 경계의 온도 차를 표본의 깊이(100mm)로 나눔으로써 정의되었다. 종속변수인 동상비(Frost heave ratio)와 동상속도(frost heaving rate)는 식 (21) 및 식 (22)를 통해 산정되었다.
본 연구에서는 세 종류의 영향 인자 x_id에 대하여 50개의 세트를 도출하였고, 이러한 입력변수들을 수치해석 모델에 대입하여 데이터 세트를 구성하였다.

데이터처리

본 연구에서는 상기 기술된 구성방정식들을 이용하여 지반의 동상 예측을 위한 THM 해석을 수행하였다. 제시된 구성방정식들은 매우 높은 비선형성을 지니고 있어 상용 수치해석 코드인 COMSOL Multiphysics PDE module을 이용하여 해를 도출하였다. 수치해석모델의 구현은 1차원 동결시험에 대한 예제 해석을 통해 이루어졌다.

이론/모형

3. 동결수반층 및 비동결층에서 발생하는 간극수 유동은 Darcy법칙을 따른다.
여기서, β는 -8에서 -40까지의 범위를 지니는 경험적 상수이며 본 연구에서는 점토시료에서 일반적으로 사용되는 -8로 가정하였다. k_u는 비동결층에서의 수리전도도를 의미하는데 본 연구에서는 민감도 분석을 위해 간극비의 함수로 표현되는 식 (8)을 이용하였다(Kozeny, 1927).
)의 함수로 표현될 수 있다. 또한, 얼음포화도(S_i)는 온도에 의존하는 함수로서 다양한 경험식으로부터 산정될 수 있는데 본 연구에서는 Tice(1976)가 제시한 식 (2)를 사용하였다.
민감도 분석 시, Sobol 방식이라고 불리는 분산기반 민감도 분석 기법(Variance-based sensitivity analysis, VBSA)이 사용되었는데(Sobol, 1993) 이때 도출되는 값인 g(x)는 다음과 같이 여러 개의 항으로 구성되어 있다.

성능/효과

(1) 해석모델을 통한 1차원 동결시험 결과, 상부로부터 시료가 동결됨에 따라 동결전진층 아래쪽에 형성된 음의 공극압이 비동결영역의 간극수를 동결전진층으로 흡입시켜 얼음띠 형성을 촉진하고 이로 인해 동상 발생량이 급격히 증가하는 것을 확인하였다.
(2) 시간에 따른 동상발생량 양상과 동결전진층의 전진 양상 사이에 상관관계가 있었다. 동결전진층은 동결 초기 단계에서 빠르게 전파되었으며 열평형 상태에 도달한 후 멈추었다.
(3) 민감도 분석을 위해 고려된 매개변수들은 모두 민감도 지수가 0.01 이상으로 나타나 시편의 동상비 및 동상속도에 유의미한 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 이 중, 초기 간극비는 동상 거동에 독립적으로 막대한 영향을 미치는 반면, 입자 열전도도 및 온도구배는 이들이 개별적으로 작용했을 때보다는 두 변수 간 상호 작용을 통해 종속변수에 더 큰 영향을 나타내었다.
2. 동결층에서는 흙입자(soil particle)와 공극얼음(pore ice) 및 얼음띠(ice lens)가 구성되며, 동결수반층에서는 흙입자와 간극수 및 공극얼음으로, 비동결층에서는 흙입자와 간극수만으로 구성된다.
4. 흙입자와 간극수 및 얼음은 비압축성으로 간주하며, 이들 3상으로 이루어진 지반 재료는 국부적인 열평형상태를 만족한다(local thermal equilibrium).
한편, Table 5에서 알 수 있듯이 동결토를 평가하는 국외 주요 기관들은 동상비 또는 동상속도를 기준으로 시료의 동상 민감성을 판단하고 있다. 본 연구에서 수행한 50개의 데이터 세트를 Table 5의 동상 민감성 평가 기준에 적용한 결과, 22개의 데이터 세트에서 동상민감성 시료로 확인되었고, 이 중 U.S. Army Corps of Engineers 기준이 시료의 동상민감성 여부를 가장 보수적으로 판정하고 있음을 확인하였다(Table 6). 또한, 동상 민감성 판정 결과가 각 기관의 기준별로 차이를 보이는 것으로 볼 때, 추후 광범위한 동상 실험 데이터베이스를 구축하여 국내 동토시료에 적용하기에 적합한 새로운 판별 기준을 제시할 필요성이 있으며, 이를 통해 위험지역으로 판단되는 동토지반에서의 개선된 동상방지 설계법이 적용될 수 있을 것으로 사료된다.
본 연구에서 적용한 경계조건에 대해 해석모델의 수렴성이 담보되는 초기 수리전도도는 1.25×10-9m/s 이내로 확인되었다.
동상비 및 동상속도에 대한 전역적 민감도 지수 (global sensitive index) 및 총 민감도 지수(total sensitive index)는 Table 4에 제시하였다. 분석된 총 민감도 지수를 고려할 때, 모든 민감도 지수가 0.01보다 크게 나타났기 때문에 선정된 모든 매개변수가 시편의 동상비 및 동상속도에 유의미한 영향을 미치는 것으로 판단되었다.
2는 1차원 동결시험에 대한 예제 해석 결과를 보여준다. 상부로부터 시료가 동결됨에 따라 동결전진층이 하부로 전진하게 되고, 온도 하강에 따른 동결과정이 순차적으로 진행됨을 보였다. 또한, 동결전진층 아래쪽에 형성된 음의 공극압(negative pore pressure)은 비동결 영역의 간극수를 동결전진층 쪽으로 흡입시켜 얼음 형성을 촉진하는데, 이는 동결수반층에서 공극압과 얼음 함유량이 급격히 증가하는 현상에 의해 확인된다.
01 이상으로 나타나 시편의 동상비 및 동상속도에 유의미한 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 이 중, 초기 간극비는 동상 거동에 독립적으로 막대한 영향을 미치는 반면, 입자 열전도도 및 온도구배는 이들이 개별적으로 작용했을 때보다는 두 변수 간 상호 작용을 통해 종속변수에 더 큰 영향을 나타내었다.
1149). 즉, 초기 간극비는 동상 거동에 독립적으로 큰 영향을 미치는 반면, 입자 열전도도 및 온도구배는 개별적인 영향보다는 두 변수 간 상호 작용을 통해 더 큰 영향을 미침을 알 수 있었다. 초기 간극비가 절대적인 영향 인자로 작용하는 원인은 초기 간극비가 동결수반층에서의 간극수 유입 정도에 관여할 뿐 아니라 열함량, 유효열전도 등 다양한 열물성에 동시적으로 영향을 미치기 때문인 것으로 사료된다.
동결토에서 동상이 일어나기 위한 전제조건들은 다음과 같다(Michalowsky and Zhu, 2006). 첫째로, 지반의 종류는 동상에 취약한(frost-susceptible) 실트질 점토 지반이어야 하며, 둘째로, 지속적인 수분 공급(water supply)이 있어야 하며, 셋째로, 동상을 유발하는 열적조건(thermal condition)을 가져야한다. 여기서, 열적조건이란 동결전진층의 이동속도가 동결전진층으로의 간극수 유동을 허락할 만큼 충분히 느린 조건을 말한다.

후속연구

Army Corps of Engineers 기준이 시료의 동상민감성 여부를 가장 보수적으로 판정하고 있음을 확인하였다(Table 6). 또한, 동상 민감성 판정 결과가 각 기관의 기준별로 차이를 보이는 것으로 볼 때, 추후 광범위한 동상 실험 데이터베이스를 구축하여 국내 동토시료에 적용하기에 적합한 새로운 판별 기준을 제시할 필요성이 있으며, 이를 통해 위험지역으로 판단되는 동토지반에서의 개선된 동상방지 설계법이 적용될 수 있을 것으로 사료된다.
하지만, 공극압이 시료에 가해진 상재하중보다 커질 수는 없으므로 동결영역에서의 간극수압은 상재하중 크기로 제한되는 결과를 나타내었다. 하지만, 본 해석모델이 지닌 높은 비선형성으로 인하여 높은 투수성을 지닌 지반에 대해서는 해석의 수렴성이 떨어진다는 한계점이 발견되었다. 본 연구에서 적용한 경계조건에 대해 해석모델의 수렴성이 담보되는 초기 수리전도도는 1.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	동결수반층과 비동결층 사이의 경계를 무엇이라 하는가?	이러한 동상 현상의 분석 및 예측을 위해서는 동토지반의 동결과정에서 일어나는 복잡한 열-수리-역학적(Thermal-HydroMechanical, THM) 물리현상에 대한 정확한 이해가 요구된다. 동결토는 일반적으로 동결층(frozen zone), 동결 수반층(frozen fringe), 비동결층(unfrozen zone)으로 구분되며, 동결수반층과 비동결층 사이의 경계를 동결전진층(frost front)이라 불린다(Fig. 1).
	동상은 어떤 공학적 문제를 일으키는가?	동토지반에서 주로 발생하는 동상(frost heave)현상은 하수관거의 파괴, 도로 노면의 균열, 지반구조물 파손 등의 다양한 공학적 문제들을 야기시킨다. 이러한 동상 현상의 분석 및 예측을 위해서는 동토지반의 동결과정에서 일어나는 복잡한 열-수리-역학적(Thermal-HydroMechanical, THM) 물리현상에 대한 정확한 이해가 요구된다.
	동결토에서 동상이 일어나기 위한 전제조건은 무엇인가?	동결토에서 동상이 일어나기 위한 전제조건들은 다음과 같다(Michalowsky and Zhu, 2006). 첫째로, 지반의 종류는 동상에 취약한(frost-susceptible) 실트질 점토 지반이어야 하며, 둘째로, 지속적인 수분 공급(water supply)이 있어야 하며, 셋째로, 동상을 유발하는 열적조건(thermal condition)을 가져야한다. 여기서, 열적조건이란 동결전진층의 이동속도가 동결전진층으로의 간극수 유동을 허락할 만큼 충분히 느린 조건을 말한다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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