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LWE와 완전동형암호에 대한 분석 및 동향 원문보기

情報保護學會誌 = KIISC review, v.30 no.5, 2020년, pp.111 - 119  

유준수 (고려대학교 정보보호대학원) ,  윤지원 (고려대학교 정보보호대학원)

초록
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동형암호(homomorphic encryption)는 암호화된 데이터 사이에서 임의의 연산을 가능하게 하는 유망한 암호학적 스킴(scheme)이다. 이를 활용하면 암호화된 데이터를 복호화하지 않고, 암호화된 상태에서 임의의 연산을 수행 할 수 있을 뿐만아니라, 격자를 기반(lattice-based)으로 하여 양자 알고리즘에 내성(resistant)이 있어 안전하다. 하지만, 동형암호를 이해하기 위해서는 전문적인 암호 또는 계산적인 이론의 지식과 이해가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 완전동형암호(fully homomorphic encryption)의 기저에 있는 LWE(learning with error) 문제에서부터 완전동형암호의 핵심인 NAND 게이트와 부트스트래핑(bootstrapping)까지의 과정을 어렵지 않게 설명하여 초보자들의 이해를 돕고자 한다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 따라서, 본 연구는 이러한 동형암호 기술에 대해 기저에 있는 LWE부터 최종적으로 완전동형암호의 NAND 게이트를 설계하는 방법과 부트스트래핑(bootstrapping)까지 어렵지 않게 설명하고자 한다. 완전동형암호 NAND 게이트까지 설명을 하게 되면, 이론적으로는 이 universal 게이트를 통해 모든 함수 f를 동형암호 스킴으로 설계할 수 있기 때문이다.
  • 본 논문에서는 각광 받는 기술인 완전동형암호를 기저의 LWE 어려움 문제에서부터 출발하여 동형적 덧셈과 곱셈, 부트스프래핑까지의 개념에 대해 간략히 알아보았다. 이 내용들을 밑바탕으로 하는 다양한 동형암호 스킴들이[18-19] 파라메타, 메모리, 속도 등의 최적화와 관련되어 활발한 연구가 진행되고 있다.

가설 설정

  • 단, 여기서 n개의 선형방정식에 대해서 full rank를 얻을 수 있다는 것을 가정한다(만약, 얻지 못한다면 질의를 더 진행한다).
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
동형암호란 무엇인가? 동형암호(homomorphic encryption)는 암호화된 데이터 사이에서 임의의 연산을 가능하게 하는 유망한 암호학적 스킴(scheme)이다. 이를 활용하면 암호화된 데이터를 복호화하지 않고, 암호화된 상태에서 임의의 연산을 수행 할 수 있을 뿐만아니라, 격자를 기반(lattice-based)으로 하여 양자 알고리즘에 내성(resistant)이 있어 안전하다.
동형암호를 활용할 경우 얻을 수 있는 이점은? 동형암호(homomorphic encryption)는 암호화된 데이터 사이에서 임의의 연산을 가능하게 하는 유망한 암호학적 스킴(scheme)이다. 이를 활용하면 암호화된 데이터를 복호화하지 않고, 암호화된 상태에서 임의의 연산을 수행 할 수 있을 뿐만아니라, 격자를 기반(lattice-based)으로 하여 양자 알고리즘에 내성(resistant)이 있어 안전하다. 하지만, 동형암호를 이해하기 위해서는 전문적인 암호 또는 계산적인 이론의 지식과 이해가 필요하다.
동형암호를 이해하기 위해 필요한 것은? 이를 활용하면 암호화된 데이터를 복호화하지 않고, 암호화된 상태에서 임의의 연산을 수행 할 수 있을 뿐만아니라, 격자를 기반(lattice-based)으로 하여 양자 알고리즘에 내성(resistant)이 있어 안전하다. 하지만, 동형암호를 이해하기 위해서는 전문적인 암호 또는 계산적인 이론의 지식과 이해가 필요하다. 따라서 본 논문에서는 완전동형암호(fully homomorphic encryption)의 기저에 있는 LWE(learning with error) 문제에서부터 완전동형암호의 핵심인 NAND 게이트와 부트스트래핑(bootstrapping)까지의 과정을 어렵지 않게 설명하여 초보자들의 이해를 돕고자 한다.
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참고문헌 (23)

  1. Shor, Peter W. "Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer." SIAM review 41, no. 2, 303-332, 1999 

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  2. E. Kushilevitz and R. Ostrovsky, "Replication is not needed: Single database, computationally- private information retrieval," in FOCS, pp. 364-373, 1997 

  3. Yoo, Joon Soo, et al. "A Bitwise Logistic Regression Using Binary Approximation and Real Number Division in Homomorphic Encryption Scheme." International Conference on Information Security Practice and Experience. Springer, Cham, 2019 

  4. Yoo, Joon Soo, Baek Kyung Song, and Ji Won Yoon. "Logarithm design on encrypted data with bitwise operation." International Workshop on Information Security Applications. Springer, Cham, 2018. 

  5. Song, Baek Kyung, et al. "A Bitwise Design and Implementation for Privacy-Preserving Data Mining: From Atomic Operations to Advanced Algorithms." Security and Communication Networks 2019 

  6. Hong, Mi Yeon, Joon Soo Yoo, and Ji Won Yoon. "Homomorphic Model Selection for Data Analysis in an Encrypted Domain." Applied Sciences 10.18, 2020 

  7. Boura, Christina, Nicolas Gama, and Mariya Georgieva. "Chimera: a unified framework for B/FV, TFHE and HEAAN fully homomorphic encryption and predictions for deep learning." IACR Cryptol. ePrint Arch. 2018 

  8. S. Arora and R. Ge. "New algorithms for learning in presence of errors." In L. Aceto, M. Henzinger, and J. Sgall, editors, ICALP, volume 6755 of Lecture Notes in Computer Science, pages 403-415. Springer Verlag, 2011 

  9. Regev, Oded. "The learning with errors problem." Invited survey in CCC 7, 2010 

  10. Regev, Oded. On lattices, learning with errors, random linear codes, and cryptography. Journal of the ACM, 56(6):34, 2009 

  11. T. E. Gamal, "A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms," in CRYPTO, pp. 10-18, 1984 

  12. P. Paillier, "Public-key cryptosystems based on composite degree residuosity classes," in EUROCRYPT, pp. 223-238, 1999 

  13. M. Ajtai and C. Dwork, "A public-key cryptosystem with worst-case/average-case equivalence," in STOC, pp. 284-293, 1997 

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  15. C. Gentry, "A fully homomorphic encryption scheme," Ph.D. dissertation, Stanford University, http://crypto.stanford.edu/craig, 2009 

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  17. C. Gentry, "Implementing gentry's fully-homomorphic encryption scheme," in EUROCRYPT, ser. Lecture Notes in Computer Science, K. G. Paterson, Ed., vol. 6632. Springer, pp. 129-148, 2011 

  18. Z. Brakerski and V. Vaikuntanathan, " Fully homomorphic encryption from ring-LWE and security for key dependent messages," in CRYPTO, vol. 6841, p.501, 2011 

  19. Chillotti, I., Gama, N., Georgieva, M. and Izabachene, M., 2020. TFHE: fast fully homomorphic encryption over the torus. Journal of Cryptology, 33(1), pp.34-91. 

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  20. Dowlin, N., Gilad-Bachrach, R., Laine, K., Lauter, K., Naehrig, M. and Wernsing, J., Manual for using homomorphic encryption for bioinformatics. Proceedings of the IEEE, 105(3), pp.552-567, 2017 

    상세보기

  21. Brenner, Michael, Tyler Moore, and Matthew Smith, eds. Financial cryptography and data security. Springer, 2014 

  22. https://simons.berkeley.edu/ 

  23. Vaikuntanathan, Vinod. "Computing blindfolded: New developments in fully homomorphic encryption." 2011 IEEE 52nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE, 2011 

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