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문제 정의
- 이에 본 연구에서는 유도무기 분야에서 널리 활용되고 있는 Aeroprediction code에 적용되어 있는 Moore 등이 제시한 반경험식 모델의 정확도를 전산해석 결과와 비교하여 분석하고자 하였다. 이를 위해 노즐을 포함한 추진기관이 탑재되어 있는 유도무기 후방 영역에 대해 초음속 영역의 비행 속도 및 연소실의 압력 조건에 따른 기저항력을 반경험식과 전산해석을 통해 예측 및 비교하고, 각 요인이 기저항력에 미치는 영향을 고찰하고자 하였다.
- 초음속 유동 내 유도무기의 비행 속도 및 추력 조건에 따른 기저항력을 예측하고 각 요인이 기저항력에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 이를 위해 자유류 속도는 마하 1.
제안 방법
- 이에 본 연구에서는 유도무기 분야에서 널리 활용되고 있는 Aeroprediction code에 적용되어 있는 Moore 등이 제시한 반경험식 모델의 정확도를 전산해석 결과와 비교하여 분석하고자 하였다. 이를 위해 노즐을 포함한 추진기관이 탑재되어 있는 유도무기 후방 영역에 대해 초음속 영역의 비행 속도 및 연소실의 압력 조건에 따른 기저항력을 반경험식과 전산해석을 통해 예측 및 비교하고, 각 요인이 기저항력에 미치는 영향을 고찰하고자 하였다. 전산해석기법은 풍동 시험 결과와 비교를 통해 검증하였으며, 반경험식 모델을 구축하기 위해서 수행된 풍동시험 조건 이외의 조건에 대해 정확도를 분석하였다.
- 이를 위해 노즐을 포함한 추진기관이 탑재되어 있는 유도무기 후방 영역에 대해 초음속 영역의 비행 속도 및 연소실의 압력 조건에 따른 기저항력을 반경험식과 전산해석을 통해 예측 및 비교하고, 각 요인이 기저항력에 미치는 영향을 고찰하고자 하였다. 전산해석기법은 풍동 시험 결과와 비교를 통해 검증하였으며, 반경험식 모델을 구축하기 위해서 수행된 풍동시험 조건 이외의 조건에 대해 정확도를 분석하였다. 해당 결과는 유도무기 설계에 있어 추진기관이 운용되고 있는 환경에서 반경험식 기반의 기저항력 예측에 있어 도움이 될 것으로 기대된다.
- 본 연구에서는 기저항력 측정을 목적으로 미 육군에서 수행된 풍동시험모델(AD0875042[2])을 대상으로 하였으며, 풍동 시험 결과와 비교하기 위해 반경험식 해석과 전산해석을 수행하였다.
- 받음각은 0° 조건만을 고려하였으며, 외부 대기 조건은 해수면 조건(300 K, 101,325 Pa)을 적용하고 기저부의 압력 역시 무차원화 하여 결과를 비교하였다.
- 반경험식 내 사용되는 두 개의 계수 C1(CT, M∞) 및 C2(CT, M∞)는 풍동 시험 결과를 토대로 Table 2, 3과 같이 도출되며[5], 본 연구에서는 해당 조건에 대해 선형 보간하여 적용하였다.
- 초음속 유동 내 유도무기의 비행 속도 및 추력 조건에 따른 기저항력을 예측하고 각 요인이 기저항력에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 이를 위해 자유류 속도는 마하 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 3.0, 4.0 총 6개 경우를 고려하였으며, 다양한 추력을 모사하기 위해 챔버압력이 없는 경우와 챔버압력 Pc= 5, 30, 60, 90 bar로 총 5개의 경우를 고려하였다. 해석 결과의 분석은 대기 압력으로 무차원화(NPR)하여 분석하였으며, Table 1과 같이 NPR에 따른 분사 유동조건을 명시하였다.
- 적용된 반경험식은 1970년대 Brazzel이 제시한 반경험식 모델의 한계점들을 보완한 모델로 Aeroprediction Code에 사용되고 있다. 본 절에서는 기저항력을 예측하기 위한 반경험식 모델의 이해를 돕기 위해서 적용된 주요 수식을 기술하였으며[3], 수식에 사용되는 주요 변수들은 Fig. 2에 제시하였다.
- 유동이 간섭되는 영향을 배제하기 위하여 해석 영역은 동체 반경 대비 축방향 65배, 수직방향 15배로 충분히 크게 설정하였다. 해당 영역에 대한 해석 격자는 2차원 Polygonal 격자를 적용하여 구성하였으며, 기저부와 노즐 유동의 정확한 예측을 위하여 노즐부와 후류 부분에 격자를 밀집하였고, 노즐 형상 벽면에 20개의 Prism layer를 적용하였다. 해석을 수행하는데 있어 격자 사이즈와 별도로 Prism layer의 개수와 벽면에서의 첫 번째 격자의 크기는 10 μm로 동일하게 적용하였다.
- 비교결과 Realizable k-e 모델이 풍동 시험 결과가 가장 잘 일치하였으며, 검증 후 반경험식과 비교를 위한 해석에는 Realizable k-e 모델을 적용하였다. 벽면은 단열 점착 조건으로 설정하였으며 난류 유동 및 경계층의 정확한 해석을 위해 벽면에서의 Y+ 값이 1 정도가 되도록 벽면 격자를 설정하였다. 유도무기동체로 유입되는 유입 유동과 추력을 발생하기 위한 챔버 입구에서는 stagnation inlet 조건을, 외부 영역에는 extrapolation 조건을 각각 적용하였다.
- 벽면은 단열 점착 조건으로 설정하였으며 난류 유동 및 경계층의 정확한 해석을 위해 벽면에서의 Y+ 값이 1 정도가 되도록 벽면 격자를 설정하였다. 유도무기동체로 유입되는 유입 유동과 추력을 발생하기 위한 챔버 입구에서는 stagnation inlet 조건을, 외부 영역에는 extrapolation 조건을 각각 적용하였다. 챔버에서 분사되는 제트는 풍동 시험 조건과 동일하게 300K의 공기(γ=1.
- 기저항력 예측에 사용할 반경험식과 전산해석 도구 및 난류모델의 신뢰도를 확인하기 위하여 마하 1.5, 2.0 조건에서 챔버 압력에 따른 기저항력을 예측하여 AD0875042의 풍동시험 데이터와 비교하였다. Fig.
- 0 조건에서 챔버 압력에 따른 기저항력을 예측하여 AD0875042의 풍동시험 데이터와 비교하였다. Fig. 4와 5에 풍동시험 데이터와 반경험식, CFD 전산해석 결과를 비교하여 제시하였으며, 난류모델과 격자 크기에 따른 영향을 비교하였다. 앞서 언급한 바와 같이 적절한 난류 모델의 선정을 위해 SA, SST k-w, Realizable k-e의 결과를 비교하였으며, 기저부 근처의 밀집된 영역(Volume control)의 격자 크기는 각각 0.
- 4와 5에 풍동시험 데이터와 반경험식, CFD 전산해석 결과를 비교하여 제시하였으며, 난류모델과 격자 크기에 따른 영향을 비교하였다. 앞서 언급한 바와 같이 적절한 난류 모델의 선정을 위해 SA, SST k-w, Realizable k-e의 결과를 비교하였으며, 기저부 근처의 밀집된 영역(Volume control)의 격자 크기는 각각 0.5mm(20만개), 0.25mm(72만개), 0.1mm(441만개)를 적용하여 격자 의존성을 분석하였다. Fig.
- 이는 기본적으로 설정된 격자 크기의 의해 발생되는 것으로 판단된다. 차이가 발생하는 해당 영역의 크기가 매우 작지만, 그 영역이 실제 항력에 미치는 영향을 분석하였다. 0.
- 5mm 격자를 적용한 경우의 기저부에 작용하는 힘의 무차원 계수의 차이를 Table 4에 제시하였다. 기저부에 작용하는 힘은 기저부에 작용하는 압력에 대해 면적분하여 산출하고 동압의 비로 계산하여 비교하였다. 비교 결과 0.
- 5mm의 경우 약 15% 정도의 차이를 보였다. 이에, 0.25mm와 0.1mm의 전체 격자수의 차이를 감안하여 해석 비용의 절감을 위해 0.25mm를 선정하였다.
- 자유류 마하수와 챔버 압력 조건에 따른 전산해석 결과의 마하수 및 압력 분포를 분석하였다. Fig.
- 챔버 압력이 낮은 경우의 유동 특성을 분석하였다. Fig.
- 반경험식과 상용 전산해석도구를 이용하여 초음속 유동의 자유류 마하수 및 챔버 압력에 따른 기저항력 변화를 예측하고 비교하였다. 반경험식과 전산해석도구의 기저항력 예측 결과는 전반적으로 일치하는 것이 확인되었다.
- 동일한 NPR 88.8 조건에서 자유류 마하수에 따른 영향을 관찰하였다. Fig.
대상 데이터
- 해석에 사용된 풍동시험모델은 일반적인 유도무기 형상과 유사한 실린더 형상이며, 동체 직경 63.5mm, 노즐목 직경 28.5mm, 노즐 출구 직경은 50.9mm이다. 노즐 출구 각도는 20°인 conical 노즐로 주요 노즐 형상 및 수치는 Fig.
- 해석을 수행하는데 있어 격자 사이즈와 별도로 Prism layer의 개수와 벽면에서의 첫 번째 격자의 크기는 10 μm로 동일하게 적용하였다. 격자가 밀집된 Volume control 영역은 복잡한 유동 영역을 포함하도록 하였으며 격자 의존성을 검토한 후, 최종적으로 약 72만개의 격자를 적용하였다.
- 챔버에서 분사되는 제트는 풍동 시험 조건과 동일하게 300K의 공기(γ=1.4)를 적용하였다.
데이터처리
- 0 총 6개 경우를 고려하였으며, 다양한 추력을 모사하기 위해 챔버압력이 없는 경우와 챔버압력 Pc= 5, 30, 60, 90 bar로 총 5개의 경우를 고려하였다. 해석 결과의 분석은 대기 압력으로 무차원화(NPR)하여 분석하였으며, Table 1과 같이 NPR에 따른 분사 유동조건을 명시하였다. 받음각은 0° 조건만을 고려하였으며, 외부 대기 조건은 해수면 조건(300 K, 101,325 Pa)을 적용하고 기저부의 압력 역시 무차원화 하여 결과를 비교하였다.
- 본 연구에서는 유도무기의 기저부 유동 특성을 분석하기 위해 상용 전산유체 해석 프로그램인 StarCCM+, 14.02를 사용하였다. 밀도 기반 압축성 솔버를 이용하여 2차원 축대칭 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) 해석을 수행하였다.
- 비점성플럭스 계산은 AUSM+ FVS를 이용하고 3차 정확도 MUSCL 기법을 적용하였다. 난류 모델은 Sarkar의 압축성 효과가 보정된 k-w SST, Realizable k-e 모델을 적용하고 그 결과를 비교하였다. 작동 유체는 이상 기체로 설정하였고 기체의 점성은 sutherland’s law, 비열은 온도에 따른 다항식을 이용하여 계산하였다.
- 작동 유체는 이상 기체로 설정하였고 기체의 점성은 sutherland’s law, 비열은 온도에 따른 다항식을 이용하여 계산하였다. 그 결과를 풍동 시험 결과와 비교하였다. 비교결과 Realizable k-e 모델이 풍동 시험 결과가 가장 잘 일치하였으며, 검증 후 반경험식과 비교를 위한 해석에는 Realizable k-e 모델을 적용하였다.
이론/모형
- 본 연구에서 기저항력을 예측하기 위하여 Moore 등이 제시한 반경험식 모델을 이용하였다. 적용된 반경험식은 1970년대 Brazzel이 제시한 반경험식 모델의 한계점들을 보완한 모델로 Aeroprediction Code에 사용되고 있다.
- 추력이 없는 경우는, Lamb and Oberkampf[20]가 제시한 식 (7)의 반경험식 모델을 적용하였다.
- 작동 유체는 이상 기체로 설정하였고 기체의 점성은 sutherland’s law, 비열은 온도에 따른 다항식을 이용하여 계산하였다.
- 02를 사용하였다. 밀도 기반 압축성 솔버를 이용하여 2차원 축대칭 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) 해석을 수행하였다. 비점성플럭스 계산은 AUSM+ FVS를 이용하고 3차 정확도 MUSCL 기법을 적용하였다.
- 밀도 기반 압축성 솔버를 이용하여 2차원 축대칭 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) 해석을 수행하였다. 비점성플럭스 계산은 AUSM+ FVS를 이용하고 3차 정확도 MUSCL 기법을 적용하였다. 난류 모델은 Sarkar의 압축성 효과가 보정된 k-w SST, Realizable k-e 모델을 적용하고 그 결과를 비교하였다.
- 그 결과를 풍동 시험 결과와 비교하였다. 비교결과 Realizable k-e 모델이 풍동 시험 결과가 가장 잘 일치하였으며, 검증 후 반경험식과 비교를 위한 해석에는 Realizable k-e 모델을 적용하였다. 벽면은 단열 점착 조건으로 설정하였으며 난류 유동 및 경계층의 정확한 해석을 위해 벽면에서의 Y+ 값이 1 정도가 되도록 벽면 격자를 설정하였다.
성능/효과
- 유도무기 개발 초기 단계에서 형상 설계를 위해서는 정확한 공력 데이터를 확보하는 것은 매우 중요하다. 설계 초기 공력 데이터는 유도무기의 성능해석, 구조설계 및 비행조종제어 시스템 설계에 이용되며, 공력 데이터가 정확할수록 이후 개발 단계에서의 비용 및 시간을 크게 절약할 수 있다. 일반적으로 공력 데이터는 반경험식, 전산유체해석 또는 풍동 시험 등을 통해서 확보되는데, 항력 데이터는 유도무기의 성능 및 정확도에 직결되는 공력 변수이지만, 다른 공력 데이터와 달리 풍동시험을 통해서도 정확한 예측이 쉽지 않다.
- 5에 제시하였다. 노즐 출구 영역과 기저부 하단이 만나는 약 0.3mm 정도의 격자 1개 정도의 영역을 제외하고는 격자 크기 0.25mm와 0.1mm의 해석 결과는 거의 일치하였으며, 0.5mm 격자 크기의 결과와는 비교적 큰 차이를 보였다. 이는 기본적으로 설정된 격자 크기의 의해 발생되는 것으로 판단된다.
- 기저부에 작용하는 힘은 기저부에 작용하는 압력에 대해 면적분하여 산출하고 동압의 비로 계산하여 비교하였다. 비교 결과 0.1mm 격자 크기를 적용한 것 대비, 0.25mm의 경우 약 4.5% 정도의 차이를 보였고 0.5mm의 경우 약 15% 정도의 차이를 보였다. 이에, 0.
- 7에 나타내었다. 해석 결과 반경험식과 전산해석을 통한 기저항력 예측 결과가 정량적으로 약간의 차이는 있으나, 정성적으로는 일치하는 것이 확인되었다. 또한 자유류 및 챔버 압력에 따라 기저부 압력이 항력으로만 작용되는 것이 아니라 (-)항력, 즉 추력의 형태로도 작용하는 것으로 나타났다.
- 해석 결과 반경험식과 전산해석을 통한 기저항력 예측 결과가 정량적으로 약간의 차이는 있으나, 정성적으로는 일치하는 것이 확인되었다. 또한 자유류 및 챔버 압력에 따라 기저부 압력이 항력으로만 작용되는 것이 아니라 (-)항력, 즉 추력의 형태로도 작용하는 것으로 나타났다. 이는 기저부에서의 압력이 자유류의 유동 압력보다 높은 것을 의미한다.
- 챔버 압력별 특성을 보다 구체적으로 기술하면, NPR 4.9일 때는 자유류 마하수가 증가할수록 기저항력이 감소하나 NPR 59.2 이상의 챔버 압력에서는 마하수가 증가함에 따라 기저항력이 증가하였으며, 낮은 마하수에서는 기저부 압력이 추력으로 작용하고 높은 마하수에서는 항력으로 작용하였다. 그러나 자유류 마하수가 충분히 증가하면 분사 압력에 상관없이 기저항력계수가 0.
- 2 이상의 챔버 압력에서는 마하수가 증가함에 따라 기저항력이 증가하였으며, 낮은 마하수에서는 기저부 압력이 추력으로 작용하고 높은 마하수에서는 항력으로 작용하였다. 그러나 자유류 마하수가 충분히 증가하면 분사 압력에 상관없이 기저항력계수가 0.02 수준으로 수렴하는 경향을 보였다.
- Figure 9에서 자유류에 따른 기저부에서 형성되는 압력을 제시하였다. 언급한 바와 같이, 자유류의 마하수가 증가할수록 기저부에 형성되는 압력은 점차 감소하는 것으로 나타났다. 그러나 Fig.
- 본 연구에서 수행한 챔버 압력 조건 중, NPR이 29.6 수준으로 증가하면 노즐의 유동은 과소팽창 조건이 되어 유동이 노즐 외부에서 팽창하게 된다. 챔버의 압력이 충분히 커지면 노즐 후류의 크기가 동체 직경보다 커지게 되면서, 노즐 방향으로 꺾여 흐르던 자유류가 노즐 중심에서 외부 방향으로 꺾여 흐르게 되고 기저부에 끝단에는 충격파가 발생하게된다.
- 결과적으로 분사 유동의 형태에 따라 자유류와의 간섭현상이 다르게 나타나며, 과대 팽창이면 노즐 출구 하류 유동의 압력이 낮아 기저부와 실린더 동체 상단 영역에서 보다 강한 팽창파 발생으로 인해 기저부 압력이 감소한다. 과소 팽창이고 자유류 마하수가 낮은 경우에는 실린더 벽면 상류에서 충격파가 발생하여 기저 압력이 증가하지만, 자유류 마하수가 높아지면 후류로 층격파의 이동이 발생된다.
- 반경험식과 상용 전산해석도구를 이용하여 초음속 유동의 자유류 마하수 및 챔버 압력에 따른 기저항력 변화를 예측하고 비교하였다. 반경험식과 전산해석도구의 기저항력 예측 결과는 전반적으로 일치하는 것이 확인되었다.
- 챔버 압력이 낮아 과대 팽창되는 경우, 기저부에 팽창파가 생성되면서 기저부 압력은 감소하고, 이러한 경향성은 자유류의 마하수가 증가할수록 크게 나타났다. 반면, 챔버 압력이 증가하면 노즐 후류의 직경이 동체 직경보다 커져 기저부 끝단에 충격파가 생성되고 기저부 압력이 자유류 압력보다 커지면서 추력의 형태로 작용되어 기저항력이 감소하는 것으로 확인되었다. 그러나 자유류의 마하수가 증가하면 노즐 후류의 분사 유동의 직경과 자유류로부터 발생하는 충격파 각도가 감소하는데, 특정 마하수 이상에서는 충격파 발생 위치가 기저부 후방으로 밀려나고 기저부에서는 팽창 영역이 형성되면서 압력이 감소한다.
- 그러나 자유류의 마하수가 증가하면 노즐 후류의 분사 유동의 직경과 자유류로부터 발생하는 충격파 각도가 감소하는데, 특정 마하수 이상에서는 충격파 발생 위치가 기저부 후방으로 밀려나고 기저부에서는 팽창 영역이 형성되면서 압력이 감소한다. 전산해석 결과를 통해 기저항력의 크기는 노즐 후류에 의해 기저부에 생성되는 팽창파와 충격파 등 초음속 유동에서 발생하는 유동 특성과 밀접하게 관련이 있는 것으로 분석되었다.
- 7에 제시된 전산해석 결과로부터, 과소팽창이 발생하는 챔버 압력 조건에서는 챔버의 압력이 동일한 경우, 자유류의 마하수가 증가하면 기저항력 계수가 점차 증가한다. 특히, 자유류의 마하수가 1.25에서 2.0까지 조건에서는 마하수가 증가에 따른 기저항력 계수가 크게 증가하였고, 그 이후에서는 훨씬 작은 정도로 증가하였다. 이러한 경향성은 반경험식을 이용한 결과에서도 유사한것처럼 보이지만, 과소 팽창이 발생하는 일부 낮은 챔버 압력에서는 마하수 증가에 따라 기저항력 계수가 증가하다 미세하게 감소하는 특성을 보였다.
- 0까지 조건에서는 마하수가 증가에 따른 기저항력 계수가 크게 증가하였고, 그 이후에서는 훨씬 작은 정도로 증가하였다. 이러한 경향성은 반경험식을 이용한 결과에서도 유사한것처럼 보이지만, 과소 팽창이 발생하는 일부 낮은 챔버 압력에서는 마하수 증가에 따라 기저항력 계수가 증가하다 미세하게 감소하는 특성을 보였다. 전산해석 결과가 신뢰할만한 수준임을 감안하면, 반경험식의 경우 복잡하게 발생하는 유동의 차이로부터 미세하게 달라지는 유동 특성을 온전하게 반영하지 못하는것으로 판단된다.
후속연구
- 전산해석기법은 풍동 시험 결과와 비교를 통해 검증하였으며, 반경험식 모델을 구축하기 위해서 수행된 풍동시험 조건 이외의 조건에 대해 정확도를 분석하였다. 해당 결과는 유도무기 설계에 있어 추진기관이 운용되고 있는 환경에서 반경험식 기반의 기저항력 예측에 있어 도움이 될 것으로 기대된다.
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