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문제 정의
- Williams and Li(2000)는 고유함수전개법을 이용하여 투과성 원형실린더로 구성된 구조물에 작용하는 파력 및 파처오름 특성뿐만 아니라 불투과성 원형실린더에 작용하는 파력에 대해서는 Chakrabarti(1987)의 수치해석결과와 비교하였으며 개별 불투과성 원형실린더에 작용하는 파처오름을 상세하게 분석하였다. 본 연구에서는 Williams and Li(2000)의 불투과성 원형실린더의 해석해와 비교하여 본 연구에서 사용된 고유함수전개법의 신뢰성을 확보하고자 하였다. 수치해석에서 수심(d)은 원형실린더의 반지름 (a)을 기준으로 d/a비가 5이며, 각 원형실린더의 중심 좌표는 (– 2a, 2a), (2a, 2a), (2a, –2a), (–2a, –2a)이고 시계방향으로 1~4로 구분하였다.
- 본 연구에서는 기존 케이슨의 안정성을 높이기 위해 신규 케이슨을 기존 케이슨 전면 또는 후면에 추가로 설치하여 보강하는 경우 신규 케이슨 추가 설치에 따른 파와 구조물간의 상호작용 영향에 의해 각 케이슨에 작용하는 파력 및 파처오름 특성을 분석하였다. 사용된 3차원 선형 포텐셜 이론을 기초로한 고유함수전개법(Eigenfunction expansion method)의 높은 정확성과 신뢰성은 Williams and Li(2000)의 수치해석 결과와의 비교를 통해 검증되었다.
제안 방법
- 13~19는 후면에 위치한 원형케이슨들에 작용하는 파력을 나타내었다. 개별 원형케이슨에 작용하는 파력특성을 명확히 파악하기 위해 수치 해석에서 입사파의 입사각은 x 축과 평행하게 입사하는 0도에 대해서만 고려하였으며 중심에 위치한 원형케이슨을 기준으로 상부측와 하부측에 위치한 개별 원형케이슨에 작용하는 파력은 동일하므로 본 연구에서는 하부측에 위치한 원형케이슨들에 작용하는 파력은 나타내지 않았다. Table 1과 2는 각 케이스별 중앙에 위치한 4번 원형케이슨의 x 방향 파력의 피크값이 발생된 시점에서의 파수(ka), 주기(T), 파장(L)을 보여주고 있다.
- 고유함수전개법을 이용하여 불투과성 원형케이슨 방파제에 대한 파와 구조물간의 상호작용 영향을 검토하기 위해 수심이 d인 해저면 바닥에 N개의 원형케이슨에 대한 수치해석 모델을 Fig. 1과 같이 설정하였다. 원형케이슨은 반지름이 aj이며, 해석의 편의를 위하여 Fig.
- 15 m로 고정하였다. 모든 수치해석 케이스에서 수심은 원형케이슨의 반경(a = 10 m)을 기준으로 d/a비가 2이고 Case 1과 Case 2에서는 기존 원형케이슨과 신규로 설치되는 원형케이슨의 설치간격(s)에 따른 상호작용 영향을 분석하기 위해 총 4가지(s = 0.15 m, s = 0.3 m, s = 0.6 m, s = 1.2 m)로 구분하였다.
- 본 연구의 원형케이슨들이 1열로 배치된 기준케이스의 경우에는 양압력을 이 설계기준을 이용하여 계산할 수 있지만 CASE 1과 CASE 2의 경우에는 설계기준 적용에 한계가 있다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 보완하고자 CASE 1과 CASE 2인 경우 입사하는 파랑에 의해 개별 케이슨에 작용하는 파처오름(Wave run-up)을 Fig. 22~29에 나타내었다. 그림에서 개별 케이슨에 작용하는 파처 오름 값은 중앙에 위치한 4번 원형케이슨을 기준으로 초기 피크값 발생 이후 최소 파력이 발생되는 파수에서의 파처오름을 입사하는 파고(H)로 나누어 무차원화하여 나타내었다.
- 4와 같이 해석케이스를 설정하였다. 수치해석에서 기존 원형케이슨 7개로 구성된 방파제를 기준케이스(Reference)로 설정하였으며 기존 개별 원형케이슨간의 간격은 항만 및 어항공사 표준시방서에서 제시하는 5,000톤 이상 케이슨의 거치허용 오차인 0.15 m로 고정하였다. 모든 수치해석 케이스에서 수심은 원형케이슨의 반경(a = 10 m)을 기준으로 d/a비가 2이고 Case 1과 Case 2에서는 기존 원형케이슨과 신규로 설치되는 원형케이슨의 설치간격(s)에 따른 상호작용 영향을 분석하기 위해 총 4가지(s = 0.
- 본 연구에서는 기존 원형케이슨 방파제에 추가로 설치되는 원형케이슨의 다양한 변수들(원형 케이슨 배치, 설치간격 등)에 따른 파와 구조물간의 상호작용 영향에 의해 개별 원형케이슨에 작용하는 파력 특성을 엄밀하게 검토하기 위해 3차원 선형 포텐셜이론 기반의 고유함수 전개법(Eigenfunction expansion method)을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 우선, 본 수치해석의 정확성과 신뢰성을 확보하기 위해 4개의 원형실린더로 구성된 해양구조물에 작용하는 파력 및 파처오름을 Williams and Li(2000)의 수치해석 결과와 비교하였다. 일반적으로 케이슨에 작용하는 파력 및 케이슨 저면에 작용하는 양압력은 파처오름과 밀접한 관련이 있으므로 추가로 설치되는 원형케이슨의 다양한 변수들에 따른 개별 원형케이슨에 작용하는 파처오름 특성도 분석하였다.
- 우선, 본 수치해석의 정확성과 신뢰성을 확보하기 위해 4개의 원형실린더로 구성된 해양구조물에 작용하는 파력 및 파처오름을 Williams and Li(2000)의 수치해석 결과와 비교하였다. 일반적으로 케이슨에 작용하는 파력 및 케이슨 저면에 작용하는 양압력은 파처오름과 밀접한 관련이 있으므로 추가로 설치되는 원형케이슨의 다양한 변수들에 따른 개별 원형케이슨에 작용하는 파처오름 특성도 분석하였다.
데이터처리
- 본 연구에서는 기존 케이슨의 안정성을 높이기 위해 신규 케이슨을 기존 케이슨 전면 또는 후면에 추가로 설치하여 보강하는 경우 신규 케이슨 추가 설치에 따른 파와 구조물간의 상호작용 영향에 의해 각 케이슨에 작용하는 파력 및 파처오름 특성을 분석하였다. 사용된 3차원 선형 포텐셜 이론을 기초로한 고유함수전개법(Eigenfunction expansion method)의 높은 정확성과 신뢰성은 Williams and Li(2000)의 수치해석 결과와의 비교를 통해 검증되었다. 기존 원형케이슨과 동일한 크기 및 개수의 신규 원형케이슨이 전면 또는 후면에 추가로 설치된 CASE 1인 경우에는 원형케이슨의 설치간격(s) 변화에 관계없이 초기 피크값이 유사한 파수범위에서 발생하였으나 개수가 하나 적은 신규 원형케이슨이 후면에 추가로 설치된 CASE 2인 경우에는 설치간격 변화에 따라 서로 다른 파수에서 초기 피크값이 발생하는 특이한 형상을 보였다.
이론/모형
- 수치해석결과 기존 원형케이슨 후면에 신규 원형케이슨을 추가로 설치한 2열 원형케이슨 방파제인 경우 첫 번째 피크점과 마지막 피크점 사이에 원형케이슨의 개수증가에 따라 피크점이 추가로 발생하였으며, 입파사의 주기가 짧은 단파에서는 파력이 서서히 증가하지만 주기가 긴 장파에서는 파력이 급격히 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 기존 원형케이슨 방파제에 추가로 설치되는 원형케이슨의 다양한 변수들(원형 케이슨 배치, 설치간격 등)에 따른 파와 구조물간의 상호작용 영향에 의해 개별 원형케이슨에 작용하는 파력 특성을 엄밀하게 검토하기 위해 3차원 선형 포텐셜이론 기반의 고유함수 전개법(Eigenfunction expansion method)을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 우선, 본 수치해석의 정확성과 신뢰성을 확보하기 위해 4개의 원형실린더로 구성된 해양구조물에 작용하는 파력 및 파처오름을 Williams and Li(2000)의 수치해석 결과와 비교하였다.
- N개의 원형케이슨들 사이의 상호작용을 고려하기 위하여 j번째 원형케이슨 주위의 파랑 포텐셜을 살펴보면, 입사파에 의한 파랑 포텐셜과 j번째 원형케이슨에 의하여 산란된 파랑 포텐셜 그리고 주위의 나머지 원형케이슨(l = 1, 2, …, N, l≠j)에 의하여 산란된 파랑 포텐셜들의 합으로 구성되어 있다. 이러한 물리적 현상을 수학적으로 표현하기 위하여 Graf의 Bessel 함수 덧셈정리(Additional theorem)를 사용한다(Linton and Evans, 1990; Maniar and Newman, 1997; Kim, 1993).
성능/효과
- 이는 Table 1과 2에서 알 수 있듯이 설치간격이 증가할수록 피크점 발생 파수간의 간격이 멀어지는 현상 때문이며 특히 CASE 2가 파수간의 간격 변화가 크게 발생하는 것을 알 수 있다. CASE 2의 경우도 초기 피크발생 이후부터는 전면에 위치한 원형케이슨의 x 방향 파력은 기준케이스보다 높은 값을 보이고 있지만 후면에 위치한 원형케이슨의 x 방향 파력은 피크값을 가지는 파수부근을 제외하고는 기준케이스의 파력보다 상당히 작은 파력분포 특성을 보였다. 계산된 파수범위에서 CASE 2의 중앙에 위치한 4번 원형케이슨에 작용하는 최대 피크값의 x 방향 파력은 CASE 1보다 약 1.
- CASE 2의 경우도 초기 피크발생 이후부터는 전면에 위치한 원형케이슨의 x 방향 파력은 기준케이스보다 높은 값을 보이고 있지만 후면에 위치한 원형케이슨의 x 방향 파력은 피크값을 가지는 파수부근을 제외하고는 기준케이스의 파력보다 상당히 작은 파력분포 특성을 보였다. 계산된 파수범위에서 CASE 2의 중앙에 위치한 4번 원형케이슨에 작용하는 최대 피크값의 x 방향 파력은 CASE 1보다 약 1.25배 크게 나타났으며 이는 기준케이스의 최대 파력보다 약 6.36배 큰 값이다.
- 전면 및 후면에 위치한 원형케이슨들에 작용하는 y 방향 파력은 기준케이스보다 높은 값을 보였는데 이는 원형 케이슨의 개수 증가에 따른 파와 구조물의 상호작용 영향에 의한 것으로 판단된다. 계산된 파수범위에서 중앙에 위치한 4번과 11번 원형케이슨에 작용하는 파력이 가장 큰 값을 나타내었으며 최대 피크값은 기준 케이스의 최대 파력과 비교해 약 5.09배 큰 파력의 영향을 받는 것을 알 수 있다. 이는 기존 원형케이슨 방파제의 전면 또는 후면에 신규 원형케이슨이 설치될 경우 두 케이슨들에 의해 닫쳐진 유체영역이 존재하며, 입사파의 주파수와 닫쳐진 유체의 고유주파수가 일치될 경우 수면이 상하로만 진동하는 Helmholtz 공진이 발생하여 특정 주기에서 증폭비가 크게 발생된 것으로 볼 수 있다.
- 또한, 설치간격이 증가할수록 피크점 발생 파수간의 간격이 멀어지는 현상이 나타났으며 특히 CASE 2가 파수간의 간격 변화가 크게 발생하는 것을 알 수 있었다. 계산된 파수범위에서 중앙에 위치한 원형케이슨에 작용하는 파력이 가장 큰 값을 나타내었으며 최대 피크값은 기준케이스의 최대 파력보다 상당히 크게 증가하였다. 즉 기존 케이슨방파제의 안정성을 향상시키기 위해 신규 케이슨을 기존 케이슨방파제의 전면 또는 후면에 설치할 경우 입사파의 주파수와 원형케이슨 들에 의해 닫쳐진 유체영역의 고유주파수 일치로 공진이 발생되어 특정 파수에서는 방파제의 안정성이 악화 될 수 있어 이에 대한 추가적인 검토가 수행되어야할 것으로 판단된다.
- 기존 원형케이슨과 동일한 크기지만 개수가 하나 적은 신규 원형케이슨이 후면에 추가로 설치된 CASE 2인 경우 전면에 위치한 원형케이슨들에 작용하는 x 방향 파력은 CASE 1의 파력분포와 유사하게 장파지역에서는 파력이 서서히 증가하다 감소하였으며 파수(ka) 0.35 이후 급격하게 증가하면서 초기 피크값을 나타내었다. CASE 1인 경우에는 원형케이슨의 설치간격 변화에 관계없이 초기 피크값이 유사한 파수범위에서 발생하였으나 CASE 2인 경우에는 설치간격 변화에 따라 서로 다른 파수에서 초기 피크값이 발생하는 특이한 형상을 보였다.
- CASE 1인 경우에는 원형케이슨의 설치간격 변화에 관계없이 초기 피크값이 유사한 파수범위에서 발생하였으나 CASE 2인 경우에는 설치간격 변화에 따라 서로 다른 파수에서 초기 피크값이 발생하는 특이한 형상을 보였다. 또한 CASE 1의 경우에는 계산된 파수범위에서 설치간격 변화조건에 따라 뚜렷하게 3번의 피크값이 나타났으나 CASE 2인 경우에는 설치간격이 커질수록 마지막 피크값이 작아져 설치간격이 1.2 m에서는 마지막 피크값이 발생하지 않는 것처럼 나타났다. 이는 Table 1과 2에서 알 수 있듯이 설치간격이 증가할수록 피크점 발생 파수간의 간격이 멀어지는 현상 때문이며 특히 CASE 2가 파수간의 간격 변화가 크게 발생하는 것을 알 수 있다.
- 기존 원형케이슨과 동일한 크기 및 개수의 신규 원형케이슨이 전면 또는 후면에 추가로 설치된 CASE 1인 경우에는 원형케이슨의 설치간격(s) 변화에 관계없이 초기 피크값이 유사한 파수범위에서 발생하였으나 개수가 하나 적은 신규 원형케이슨이 후면에 추가로 설치된 CASE 2인 경우에는 설치간격 변화에 따라 서로 다른 파수에서 초기 피크값이 발생하는 특이한 형상을 보였다. 또한, 설치간격이 증가할수록 피크점 발생 파수간의 간격이 멀어지는 현상이 나타났으며 특히 CASE 2가 파수간의 간격 변화가 크게 발생하는 것을 알 수 있었다. 계산된 파수범위에서 중앙에 위치한 원형케이슨에 작용하는 파력이 가장 큰 값을 나타내었으며 최대 피크값은 기준케이스의 최대 파력보다 상당히 크게 증가하였다.
- 2 m인 경우 원형케이슨 주변의 파형을 나타내었다. 모든 케이스에 대해 전면에 위치한 원형 케이슨들과 후면에 위치한 원형케이슨들 사이에 파랑이 증폭되는 중복파(Standing wave) 현상이 발생하였으며 파수가 증가할수록 중앙에 위치한 원형케이슨 주변에 집중적으로 발생하던 중복파가 외곽에 위치한 원형케이슨의 주변에서 발생하는 것을 확인할 수 있다. 즉 전면을 통과한 입사파가 후면에 위치한 원형케이슨에 의해 반사되면서 이 반사파와 전면 원형케이슨을 통과한 입사파의 중첩으로 중폭파가 발생되는 것이다.
- 1의 개별 원형케이슨의 중심좌표에서 x 축을 중심으로 반 시계방향으로 측정된 각도(θj)를 의미한다. 모든 케이스에 대해 전면에 위치한 원형케이슨에 작용하는 파처오름은 원형케이슨의 설치간격에 관계없이 입사파 방향의 정면에 위치한 120도에서 240도 부근까지는 기준케이스의 파처오름과 유사한 값이 나타났다. 이는 120도에서 240도
- Park(2019)은 다수의 원형케이슨으로 구성된 기존 방파제 후면에 신규 원형케이슨이 추가로 설치될 경우 파와 구조물 간의 상호작용에 의해 각 원형케이슨에 작용하는 파력 특성을 고유함수전개법을 이용하여 분석하였다. 수치해석결과 기존 원형케이슨 후면에 신규 원형케이슨을 추가로 설치한 2열 원형케이슨 방파제인 경우 첫 번째 피크점과 마지막 피크점 사이에 원형케이슨의 개수증가에 따라 피크점이 추가로 발생하였으며, 입파사의 주기가 짧은 단파에서는 파력이 서서히 증가하지만 주기가 긴 장파에서는 파력이 급격히 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 기존 원형케이슨 방파제에 추가로 설치되는 원형케이슨의 다양한 변수들(원형 케이슨 배치, 설치간격 등)에 따른 파와 구조물간의 상호작용 영향에 의해 개별 원형케이슨에 작용하는 파력 특성을 엄밀하게 검토하기 위해 3차원 선형 포텐셜이론 기반의 고유함수 전개법(Eigenfunction expansion method)을 이용하여 수치해석을 수행하였다.
- 3 이하까지 서서히 증가하여 기준케이스보다 낮은 파력값을 나타내고 이후 급격하게 증가해 초기 피크값을 나타내며 전면에 위치한 원형케이슨들에 작용하는 파력 특성과는 다른 형태를 보이고 있다. 전면과 후면에 위치한 원형케이슨에 작용하는 x 방향 파력은 원형케이슨들의 설치간격 변화에 따라 초기 피크값은 유사한 파수부근(ka = 0.34)에서 발생하였으며 전면과 후면에 위치한 원형케이슨의 초기 피크에서의 x 방향 파력은 거의 유사한 값을 가지고 외곽(1, 8 원형케이슨)에서 중심부(4, 11 원형케이슨)로 이동할수록 크게 증가하는 경향이 나타났다. 파수 0.
후속연구
- 기준케이슨에 작용하는 파처오름은 삼각형 분포와 유사한 형태를 보였으나 2열의 원형케이슨으로 구성된 CASE 1과 CASE 2에서는 전혀 다른 형태의 분포를 보이고 있다. 따라서 기존 원형케이슨의 전면 또는 후면에 신규 케이슨을 추가 설치할 경우에는 파와 구조물간의 상호작용 영향 평가는 선행되어야 할 것으로 판단된다.
- Cho and Kim(2020)은 입사파의 주파수와 OWC 파력발전장치내 유체의 고유주파수가 일치되어 수면이 상하로 진동하는 모드를 피스톤 고유모드라 정의하였다. 즉 기존 케이슨방파제의 안정성을 향상시키기 위해 신규 케이슨을 기존 케이슨방파제의 전면 또는 후면에 설치하는 것이 특정 파수에서는 방파제의 안정성을 더욱 악화 시킬 수 있는 공진이 발생되므로 이에 대한 추가적인 검토가 필요할 것으로 판단된다.
- 계산된 파수범위에서 중앙에 위치한 원형케이슨에 작용하는 파력이 가장 큰 값을 나타내었으며 최대 피크값은 기준케이스의 최대 파력보다 상당히 크게 증가하였다. 즉 기존 케이슨방파제의 안정성을 향상시키기 위해 신규 케이슨을 기존 케이슨방파제의 전면 또는 후면에 설치할 경우 입사파의 주파수와 원형케이슨 들에 의해 닫쳐진 유체영역의 고유주파수 일치로 공진이 발생되어 특정 파수에서는 방파제의 안정성이 악화 될 수 있어 이에 대한 추가적인 검토가 수행되어야할 것으로 판단된다. 전면에 위치한 원형케이슨들과 후면에 위치한 원형케이슨들 사이에 파랑이 증폭되는 중복파(Standing wave) 현상이 발생하였으며 이로 인해 케이슨 저면에 작용하는 양압력 분포가 삼각형 분포가 아닌 전혀 다른 형태를 보여주었다.
- 본 연구의 포텐셜이론은 이러한 점성에 의한 에너지 손실을 고려하지 못해 실제 보다 큰 피크 파력값이 발생될 수 있으며, 실제 방파제 설계에 사용되는 설계파고는 매우 높아 선형파 이론의 적용범위를 벗어날 수도 있다. 하지만 고유함수전개법은 해양구조물의 초기설계 단계에서 수치해석방법으로 많이 사용되는 선형 포텐셜이론으로 본 연구의 결과는 기존 원형케이슨의 전면 또는 후면에 신규 케이슨을 추가로 설치할 경우 반드시 파와 구조물간의 상호작용 영향 평가가 수행되어야 함을 보여주었다.
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