평균 해수면 및 최극조위 자료의 이상자료 및 기준고도 변화(Level Shift) 진단 Outliers and Level Shift Detection of the Mean-sea Level, Extreme Highest and Lowest Tide Level Data원문보기
부산, 목포 지점의 평균해수면(MSL)과 고극조위, 저극조위 자료의 이상자료 시계열 모델링을 수행하였다. 시계열 모델은 계절성분을 포함하는 SARIMA 모형이며, 일시적인 변화에 해당하는 이상자료(Additive Outlier, AO)와 영구적인 변화를 의미하는 기준고도 변화(Level Shift, LS)를 모델에 포함하였으며, AIC 기준에 의거하여 최적 모델을 선정하였다. 이상자료 모형의 매개변수 추정은 R 프로그램 'tsoutliers' 패키지('tso' 함수)를 이용하였다. 선정 모형을 이용하여 이상자료와 기준고도 변화 진단에 적용한 결과, 부산의 월 단위 고극조위 자료에서 2003, 2012년 발생한 태풍 매미(MAEMI), 산바(SANBA)에 의한 일시적인 수위상승을 65.5, 29.5 cm 정도로 추정하였으며, 목포의 월 단위 평균해수면 자료에서는 1983년의 영산강 하굿둑 건설 사업에 의한 기준고도 변화를 21.2 cm 정도로 추정하였다. 한편 본 연구에서 구성한 모형은 모형의 편향을 유발하는 이상자료의 영향을 포함하며, 모형에 의한 RMS 오차는 연간 자료를 사용한 경우, 부산은 MSL 1.95 cm, 고극조위, 저극조위 각각 5.11 cm, 6.50 cm이며, 목포의 경우에는 큰 조차의 영향으로 MSL 2.01 cm, 고극조위, 저극조위 각각 11.80 cm, 9.14 cm로 부산보다 다소 높게 나타났다.
부산, 목포 지점의 평균해수면(MSL)과 고극조위, 저극조위 자료의 이상자료 시계열 모델링을 수행하였다. 시계열 모델은 계절성분을 포함하는 SARIMA 모형이며, 일시적인 변화에 해당하는 이상자료(Additive Outlier, AO)와 영구적인 변화를 의미하는 기준고도 변화(Level Shift, LS)를 모델에 포함하였으며, AIC 기준에 의거하여 최적 모델을 선정하였다. 이상자료 모형의 매개변수 추정은 R 프로그램 'tsoutliers' 패키지('tso' 함수)를 이용하였다. 선정 모형을 이용하여 이상자료와 기준고도 변화 진단에 적용한 결과, 부산의 월 단위 고극조위 자료에서 2003, 2012년 발생한 태풍 매미(MAEMI), 산바(SANBA)에 의한 일시적인 수위상승을 65.5, 29.5 cm 정도로 추정하였으며, 목포의 월 단위 평균해수면 자료에서는 1983년의 영산강 하굿둑 건설 사업에 의한 기준고도 변화를 21.2 cm 정도로 추정하였다. 한편 본 연구에서 구성한 모형은 모형의 편향을 유발하는 이상자료의 영향을 포함하며, 모형에 의한 RMS 오차는 연간 자료를 사용한 경우, 부산은 MSL 1.95 cm, 고극조위, 저극조위 각각 5.11 cm, 6.50 cm이며, 목포의 경우에는 큰 조차의 영향으로 MSL 2.01 cm, 고극조위, 저극조위 각각 11.80 cm, 9.14 cm로 부산보다 다소 높게 나타났다.
Modeling for outliers in time series was carried out using the MSL and extreme high, low tide levels (EHL, HLL) data set in the Busan and Mokpo stations. The time-series model is seasonal ARIMA model including the components of the AO (additive outliers) and LS (level shift). The optimal model was s...
Modeling for outliers in time series was carried out using the MSL and extreme high, low tide levels (EHL, HLL) data set in the Busan and Mokpo stations. The time-series model is seasonal ARIMA model including the components of the AO (additive outliers) and LS (level shift). The optimal model was selected based on the AIC value and the model parameters were estimated using the 'tso' function (in 'tsoutliers' package of R). The main results by the model application, i.e.. outliers and level shift detections, are as follows. (1) The two AO are detected in the Busan monthly EHL data and the AO magnitudes were estimated to 65.5 cm (by typhoon MAEMI) and 29.5 cm (by typhoon SANBA), respectively. (2) The one level shift in 1983 is detected in Mokpo monthly MSL data, and the LS magnitude was estimated to 21.2 cm by the Youngsan River tidal estuary barrier construction. On the other hand, the RMS errors are computed about 1.95 cm (MSL), 5.11 cm (EHL), and 6.50 cm (ELL) in Busan station, and about 2.10 cm (MSL), 11.80 cm (EHL), and 9.14 cm (ELL) in Mokpo station, respectively.
Modeling for outliers in time series was carried out using the MSL and extreme high, low tide levels (EHL, HLL) data set in the Busan and Mokpo stations. The time-series model is seasonal ARIMA model including the components of the AO (additive outliers) and LS (level shift). The optimal model was selected based on the AIC value and the model parameters were estimated using the 'tso' function (in 'tsoutliers' package of R). The main results by the model application, i.e.. outliers and level shift detections, are as follows. (1) The two AO are detected in the Busan monthly EHL data and the AO magnitudes were estimated to 65.5 cm (by typhoon MAEMI) and 29.5 cm (by typhoon SANBA), respectively. (2) The one level shift in 1983 is detected in Mokpo monthly MSL data, and the LS magnitude was estimated to 21.2 cm by the Youngsan River tidal estuary barrier construction. On the other hand, the RMS errors are computed about 1.95 cm (MSL), 5.11 cm (EHL), and 6.50 cm (ELL) in Busan station, and about 2.10 cm (MSL), 11.80 cm (EHL), and 9.14 cm (ELL) in Mokpo station, respectively.
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문제 정의
따라서 본 연구에서 수행하는 부산, 목포 MSL 자료 및 최극조위 자료의 변동양상 분석 및 이상자료 진단은 이 자료를 이용한 다양한 추정 연구를 위하여 필수적으로 요구되는 내용이다. 통계적인 관점에서 최신 통계기법을 이용하여 잠재적인 기준고도 변화 및 이상자료 진단을 수행하면, 평균해수면 자료 및 최극조위 자료에서 확률적인 변화 영향이 예상되는 경우에는 특정 시기를 진단할 수 있기 때문에, 그 시기에 집중하여 보다 세부적인 검토를 할 수 있기 때문에 매우 효율적이고 효과적인 분석이 가능하다.
본 연구에서는 서로 변동특성이 다를 것으로 판단되는 우리나라의 평균해수면과 최극조위 자료에 대한 일시적인 기준 고도변화 및 이상자료 진단을 실시하여, 통계적으로 유의미한 이상자료를 진단-제시하는 것을 목적으로 한다.
do 실시간해양관측정보시스템 -> 조석예보 및 성과 -> 평균해면성과표/최극조위). 본 연구에서는 평균해수면 변화양상 분석이 기본적으로 장기간의 자료를 이용한 분석이기 때문에 최소 50년 이상의 관측 자료가 가용한 지점을 선정하였다. 선정된 조위관측 지점은 이상자료 진단이 예상되는 부산 및 목포 지점이며, 각각 1960년, 1956년 이후부터 현재까지의 자료이다.
가설 설정
이상자료 진단 과정은 TS 자료의 변동구조를 ARIMA 모형으로 가정하고, 식(2), (3), (4)로 표현되는 ARIMA 모형을 각각 구성하고, 이상자료 및 기준고도 변화는 외부 영향에 의한 변동으로 가정한다. TS 모델링은 이상자료를 포함하는 보다 일반적인 ARIMA 모형을 구성하고, 반복적으로 모델 매개변수를 추정하고, 개선하면서 모형구조가 수렴하는 단계까지 계산을 수행하는 과정을 포함한다(Davison and Hinkley , 1997).
제안 방법
TS 이상자료 진단 결과는 대상 자료의 변동 특성을 고려하여 진단의 타당 수준을 파악할 수 있다. TS 이상자료 진단은 월별, 연간 변화 자료를 대상으로 각각 수행하였으며, 일시적인 이상자료(additive outlier), 기준고도 변화(level shift) 조건을 모두 조합하여 진단하고, 자료의 변동양상 및 정도를 감안하여 보다 적절하다고 판단되는 진단을 선택하였다. 최적 모형은 최적 모델 선택기준으로 널리 사용되는 수정 AIC(Akaike IC[information criteria]) 최소 수치를 기준으로 선택하였다.
여기서, 진단된 이상자료가 없는 경우는 부산 mELL, aELL, 목포 aEHL 자료 조건 3가지이다. 본 모형은 AO, LS 진단을 중점으로 수행하였기 때문에, 진단된 이상자료가 없는 위 3가지 경우를 제외한 9가지 경우의 진단 결과를 중심으로 분석을 수행하였으며, 각각의 진단결과는 Fig. 3에 제시하였다.
외부 요인의 영향이 원상 복귀되는 시간의 관점에서는 AO, TC, LS 유형의 이상자료가 각각 즉시 복귀, 점진 복귀, NO-복귀로 간주할 수 있다. 본 연구에서는 LS 유형의 이상자료를 기준 고도변화시점 진단 측면에서 별도의 이상자료로 분류하여 진단항목에 포함하였다.
본 연구에서는 이상자료 탐지와 최적 TS 모형 구성 후, ‘na.kalman’ 함수(R 패키지, ‘imputeTS’ 제공)를 이용하여 최적 ARIMA 모형 기반의 결측 자료 보충을 수행했다(Hyndman and Khandakar, 2008; Moritz and Bartz-Beielstein, 2017).
AIC, BIC(Bayesian IC 또는 SIC, Schwarz IC) 기준은 다음 식(5)~(7)으로 계산된다. 본 연구에서는 자료의 개수가 제한되어 모형 매개변수의 개수가 차지하는 비율이 증가하기 때문에 모형 매개변수 개수 영향을 반영하여 기준을 수정한 Corrected AIC 수치를 최적 모형 선정기준으로 사용하였다.
부산, 목포 지점의 MSL, EHL, ELL 자료를 이용하여 AO, LS 유형의 이상자료를 포함하는 TS 모형을 구성-적용하였으며, AIC 기준에 의거하여 최적 모델을 선정하였다. 이상자료 모형의 매개변수 추정은 R 프로그램 ‘tsoutliers’ 패키지(‘tso’ 함수)를 이용하였다.
TS 자료의 이상자료는 외부요인의 일시적인 영향에 의한 이상자료(additive outlier, AO)와 일정한 정도의 기간을 가지고 자료의 구조변화에 영향을 미치는 이상자료(innovative outlier, IO)로 구분된다. 분산변화(variance change, VC), 기준 변화(level shift, LS), 외부 요인의 일시적인 영향이 일정한 비율로 점진적으로 복구되는 변화(temporal change outliers, TC)도 이상자료로 간주하는 경우도 있지만 본 연구에서는 spike(또는 pulse) 형태의 일시적인 형태를 보여주는 AO 유형 이상자료 만을 대상으로 분석을 수행한다. 외부 요인의 영향이 원상 복귀되는 시간의 관점에서는 AO, TC, LS 유형의 이상자료가 각각 즉시 복귀, 점진 복귀, NO-복귀로 간주할 수 있다.
자료의 기본적인 특성분석을 위하여 부산, 목포 지점의 MSL 자료와 ETL 자료의 상관분석을 수행하였다. 상관계수 추정결과, 가능한 조합 EHL-MSL, EHL-ELL, ELL-MSL 조건에서 부산의 경우 0.
TS 이상자료 진단은 월별, 연간 변화 자료를 대상으로 각각 수행하였으며, 일시적인 이상자료(additive outlier), 기준고도 변화(level shift) 조건을 모두 조합하여 진단하고, 자료의 변동양상 및 정도를 감안하여 보다 적절하다고 판단되는 진단을 선택하였다. 최적 모형은 최적 모델 선택기준으로 널리 사용되는 수정 AIC(Akaike IC[information criteria]) 최소 수치를 기준으로 선택하였다. AIC, BIC(Bayesian IC 또는 SIC, Schwarz IC) 기준은 다음 식(5)~(7)으로 계산된다.
통계분석은 자료기반이기 때문에 이론 기반 물리 모형과의 비교·평가도 요구되나, 본 연구에서는 자료 기반 모형 구성에 중점을 두고 수행하였다.
대상 데이터
0 cm로 저극조위(ELL)에서 약간 크게 나타났다. 목포 지점의 월별 조위 자료는 총 774개이며 MSL 평균은 약 232 cm, 표준편차는 19 cm 정도로 나타났다. 자료의 분산도를 나타내는 표준편차(SD), 중앙값 절대편차(MAD), 사분범위(IQR)은 19.
= TS 모형 구성에 사용하는 자료, (p, d, q) =기본 ARIMA 모형의 AR, 차분(difference), MA 모형 성분의 차수(orders), (P, D, Q) = 계절 ARIMA(SARIMA) 모형의 AR, 차분(difference), MA 모형 성분의 차수이며, s =계절인자(seasonal index)로, 분기자료 = 4, 월별자료 = 12이다. 본 연구에서 사용하는 자료는 월별 자료이며, s = 12 조건에 해당한다.
분석에 사용한 부산 지점의 월별 조위 자료는 총 726개이며 MSL 평균은 약 143 cm, 표준편차는 10 cm 정도로 나타났다. 자료의 분산도를 나타내는 표준편차(SD), 중앙값 절대편차(MAD), 사분범위(IQR)은 9.
본 연구에서는 평균해수면 변화양상 분석이 기본적으로 장기간의 자료를 이용한 분석이기 때문에 최소 50년 이상의 관측 자료가 가용한 지점을 선정하였다. 선정된 조위관측 지점은 이상자료 진단이 예상되는 부산 및 목포 지점이며, 각각 1960년, 1956년 이후부터 현재까지의 자료이다. 평균해수면 자료는 월별(monthly) 평균해수면 자료와 그 자료를 평균한 연평균(annual) 해수면 자료에 해당된다.
이론/모형
본 연구에서는 기본적인 Time-Series 모형에 해당하는 계절(seasonal) ARIMA 모형을 기반으로 AO 자료와 LS 진단 기법 적용을 검토했으며(Chen and Liu, 1993), 이 기능을 제공하는 ‘tso’ 함수(R 패키지, ‘tsoutliers’ 제공)를 선정하여 진단에 활용하였다(López-de-Lacalle, 2019).
성능/효과
다양한 유형의 이상자료를 포함하는 TS 모형은 우리나라 연안의 MSL, ETL 자료의 변동 구조 파악에 적절한 모형으로 판단되며 이를 이용하여 평균 해수면 예측이 어느 정도 가능할 것으로 판단된다(Fig. 4). 향후 다른 지점을 추가하여 우리나라 연안 조위관측 시설의 장기적인 자료변동 구조 상관관계를 규명하고, 후측(hind-casting)을 포함한 장기적인 MSL, ETL 변동예측을 수행하는 연구가 수행되어야 할 것으로 판단된다.
5 cm 정도의 AO 진단도 상세 검토 시기에 포함할 필요가 있다. 분석결과, 목포 지점의 mMSL, aMSL 자료에서 1983년 영산강 하굿둑 건설에 의한 LS 영향을 동일하게 탐지하는 것으로 나타났다.
자료의 기본적인 특성분석을 위하여 부산, 목포 지점의 MSL 자료와 ETL 자료의 상관분석을 수행하였다. 상관계수 추정결과, 가능한 조합 EHL-MSL, EHL-ELL, ELL-MSL 조건에서 부산의 경우 0.75, 0.59, 0.83, 목포의 경우 0.78, -0.04, 0.48 정도로 추정되었으며, 목포의 EHL-ELL 상관계수는 유의미한 정도가 아닌 것으로 파악되었다. 연간 자료를 이용하여 동일한 조건에서 동일한 방법으로 상관계수 추정한 결과, 부산의 경우 0.
48 정도로 추정되었으며, 목포의 EHL-ELL 상관계수는 유의미한 정도가 아닌 것으로 파악되었다. 연간 자료를 이용하여 동일한 조건에서 동일한 방법으로 상관계수 추정한 결과, 부산의 경우 0.55, 0.18, 0.71, 목포의 경우 0.94, -0.48, -0.30 정도로 추정되었으며, 부산의 EHL-ELL 상관계수는 유의미한 정도는 아닌 것으로 파악되었다. 한편 목포 지점에서는 MSL-EHL 자료가 0.
목포 지점의 월별 조위 자료는 총 774개이며 MSL 평균은 약 232 cm, 표준편차는 19 cm 정도로 나타났다. 자료의 분산도를 나타내는 표준편차(SD), 중앙값 절대편차(MAD), 사분범위(IQR)은 19.2~66.0 cm로 고극조위(EHL)에서 크게 나타났다(Table 1).
분석에 사용한 부산 지점의 월별 조위 자료는 총 726개이며 MSL 평균은 약 143 cm, 표준편차는 10 cm 정도로 나타났다. 자료의 분산도를 나타내는 표준편차(SD), 중앙값 절대편차(MAD), 사분범위(IQR)은 9.6~20.0 cm로 저극조위(ELL)에서 약간 크게 나타났다. 목포 지점의 월별 조위 자료는 총 774개이며 MSL 평균은 약 232 cm, 표준편차는 19 cm 정도로 나타났다.
최적 추정된 모형을 이용하여 MSL, ETL 자료의 AO, LS 진단에 적용한 결과, 부산의 EHL 자료에서 2003, 2012년 발생한 태풍 매미(MAEMI), 산바(SANBA)에 의한 일시적인 수위상승을 65.5, 29.5 cm 정도로 추정하였으며, 목포의 MSL 자료에서는 1983년의 영산강 하굿둑 건설 사업에 의한 기준고도 변화를 21.2 cm 정도로 추정하였다.
30 정도로 추정되었으며, 부산의 EHL-ELL 상관계수는 유의미한 정도는 아닌 것으로 파악되었다. 한편 목포 지점에서는 MSL-EHL 자료가 0.78~0.94 정도의 매우 높은 상관관계를 가지는 것으로 파악되었으며, 부산 지점에서는 목포보다는 다소 작은 수치이나 연간자료 EHL-MSL, 월간자료 ELLMSL에서 0.55~0.83 정도의 높은 상관관계를 보이는 것으로 파악되었다. 상관계수와 추정 상관계수의 95% 신뢰구간 정보는 Table 2에 제시하였다.
한편 본 연구에서 구성한 모형의 RMS 오차는, (1) 부산은 aMSL 자료조건에서 1.95 cm, aEHL, aELL 자료조건에서 각각 5.11 cm, 6.50 cm 정도이며, (2) 목포의 경우에는 부산보다 큰 조차의 영향으로 aMSL 자료조건에서 2.01 cm, aEHL, aELL 자료조건에서 각각 11.80, 9.14 cm 정도로 부산보다 다소 크게 나타났다.
후속연구
이 진단은 통계적인 진단이기 때문에 명확한 원인규명이 곤란한 경우와 태풍의 영향으로 판단되는 AO 영향 크기는 이론 기반의 수치모형 등을 이용한 정량적인 평가가 요구된다. 그러나 이 진단-추정 결과는 수치 모형의 성능 평가를 위한 기준으로도 활용 될 수 있을 것으로 판단된다. 1975년 AO 이상자료 진단 시기에는 영향이 예상되는 1975년 8월 태풍 필리스(PHYLLIS)의 내습시기와 큰 차이가 있다.
기본적인 도시 분석(visual analysis) 관점에서 보면, 전반적으로 장기 추세 경향이 다양한 양상으로 나타나고 있음을 알 수 있다. 보다 세세한 분석은 자료의 변동구조를 반영한 TS 모형을 구성하고, 그 모형을 이용한 객관적인 분석이 요구된다. 통계분석은 자료기반이기 때문에 이론 기반 물리 모형과의 비교·평가도 요구되나, 본 연구에서는 자료 기반 모형 구성에 중점을 두고 수행하였다.
본 모형은 자료가 결측을 포함하는 경우에도 작동하는 방식으로 모형이 구성되어 있으나, 초기에 적절한 방법으로 결측 자료를 추정(initial guess)하고, 단계적으로 조정(개선)하는 방법의 적용도 필요할 것으로 판단된다.
이 이상자료 진단방법은 뚜렷한 외부영향이 예상되는 시점의 자료를 기준으로 통계적인 방법의 진단 성능을 평가할 수 있으며, 그 결과를 바탕으로 예상되는 자료의 변화 구조를 파악하는 모형으로도 활용할 수 있다. 본 연구에서는 이상자료 탐지와 최적 TS 모형 구성 후, ‘na.
1975년 AO 이상자료 진단 시기에는 영향이 예상되는 1975년 8월 태풍 필리스(PHYLLIS)의 내습시기와 큰 차이가 있다. 한편 자료의 초기에 해당하는 1960년, -139.7 cm 정도의 매우 큰 LS 진단결과는 빈번한 자료 결측의 영향으로 판단되며, 이러한 유형의 다소 불합리한 이상자료 진단결과는 결측 자료가 빈번하게 발생하는 시기와 일치하고 있으며, 본 모형의 한계로 판단된다. 본 모형은 자료가 결측을 포함하는 경우에도 작동하는 방식으로 모형이 구성되어 있으나, 초기에 적절한 방법으로 결측 자료를 추정(initial guess)하고, 단계적으로 조정(개선)하는 방법의 적용도 필요할 것으로 판단된다.
4). 향후 다른 지점을 추가하여 우리나라 연안 조위관측 시설의 장기적인 자료변동 구조 상관관계를 규명하고, 후측(hind-casting)을 포함한 장기적인 MSL, ETL 변동예측을 수행하는 연구가 수행되어야 할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
평균해수면 변화양상 분석이 기본적으로 장기간의 자료를 이용한 분석이기 때문에 어떤 지점을 선정하였는가?
do 실시간해양관측정보시스템 -> 조석예보 및 성과 -> 평균해면성과표/최극조위). 본 연구에서는 평균해수면 변화양상 분석이 기본적으로 장기간의 자료를 이용한 분석이기 때문에 최소 50년 이상의 관측 자료가 가용한 지점을 선정하였다. 선정된 조위관측 지점은 이상자료 진단이 예상되는 부산 및 목포 지점이며, 각각 1960년, 1956년 이후부터 현재까지의 자료이다.
장기적인 평균 해수면 및 최극조위 변화 분석에 사용되는 평균 해수면 변화 및 고극조위 자료의 특징은 무엇인가?
이 자료는 기후변화에 수반되는 장기적인 평균 해수면 및 최극조위 변화 분석에 이용되고 있다. 평균 해수면 변화는 장기적이고, 매우 완만한 변화이며, 고극조위는 일시적인 변화 양상이 반영되는 자료이다. 따라서 평균해수면의 급격한 변화는 연안개발에 의한 조석흐름 변화로 인한 평균해수면 변화 및 다른 다양한 요인에 의한 조위 관측지점의 기준고도 변화 등과 같은 원인으로 발생할 수 있기 때문에 인위적인 영향을 제거하고 변화양상을 분석할 필요가 있다.
월 평균 해수면을 무엇을 이용해 계산하는가?
연속적으로 관측되는 조위자료를 이용하여 월 평균 해수면(monthly mean sea level, monthly MSL)을 계산하고, 계산된 월 평균 해수면 자료를 이용하여 연 평균 해수면(annual MSL) 자료가 생산되고 있다. 더불어 월별로 또는 연별로 가장 높거나 가장 낮은 최극조위(extreme tide level, ETL, 고극조위와 저극조위, extreme high and low tide level, 각각 EHL, ELL) 자료를 추출하여 최극조위 자료로 제공하고 있다(KHOA, 2020).
참고문헌 (14)
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