OECD가 주관하는 PISA는, 변화하는 미래 사회를 대비하여 학생들에게 필요한 역량은 무엇이고 각 국가에서는 이를 어떻게 길러주어야 하는가에 대한 고민에서 시작되었다. 2000년에 첫 번째 본검사를 시작으로 3년 마다 시행된 PISA는 어느덧 여덟 번째 주기를 준비하고 있다. PISA 2022는 10년 만에 수학이 주 영역이 되는 주기로, OECD PISA 국제본부는 기존 주기의 수학 소양의 정의와 평가틀을 수정 보완하고, 이를 반영한 예시 문항을 공개하였다. 이에 본 연구에서는 PISA 수학 소양에 대한 정의와 평가틀의 변화 흐름을 살펴보고, PISA 2022 평가틀과 함께 소개된 예시 문항의 특징을 분석하였다. 이를 통해 역량 기반 교육과정을 표방하는 2015 개정 교육과정의 성공적인 실행과 수학 학습 평가에 관한 시사점을 도출하였다.
OECD가 주관하는 PISA는, 변화하는 미래 사회를 대비하여 학생들에게 필요한 역량은 무엇이고 각 국가에서는 이를 어떻게 길러주어야 하는가에 대한 고민에서 시작되었다. 2000년에 첫 번째 본검사를 시작으로 3년 마다 시행된 PISA는 어느덧 여덟 번째 주기를 준비하고 있다. PISA 2022는 10년 만에 수학이 주 영역이 되는 주기로, OECD PISA 국제본부는 기존 주기의 수학 소양의 정의와 평가틀을 수정 보완하고, 이를 반영한 예시 문항을 공개하였다. 이에 본 연구에서는 PISA 수학 소양에 대한 정의와 평가틀의 변화 흐름을 살펴보고, PISA 2022 평가틀과 함께 소개된 예시 문항의 특징을 분석하였다. 이를 통해 역량 기반 교육과정을 표방하는 2015 개정 교육과정의 성공적인 실행과 수학 학습 평가에 관한 시사점을 도출하였다.
PISA, organized by the OECD, started with the worries about what competencies students need in preparation for a changing future society. Starting with the first main survey in 2000, PISA, which was administered every three years, is preparing for the eighth cycle. PISA 2022 is a cycle in which math...
PISA, organized by the OECD, started with the worries about what competencies students need in preparation for a changing future society. Starting with the first main survey in 2000, PISA, which was administered every three years, is preparing for the eighth cycle. PISA 2022 is a cycle in which mathematics becomes the main domain in 10 years, and the definition of mathematics literacy, mathematical framework, and illustrative examples were released. Therefore, in this study, the definition of PISA mathematics literacy and the trends on the mathematical framework were examined, and the characteristics of the illustrative examples introduced together with the PISA 2022 mathematical framework were analyzed. Through this, implications were drawn for the successful implementation of the 2015 revised curriculum and assessment.
PISA, organized by the OECD, started with the worries about what competencies students need in preparation for a changing future society. Starting with the first main survey in 2000, PISA, which was administered every three years, is preparing for the eighth cycle. PISA 2022 is a cycle in which mathematics becomes the main domain in 10 years, and the definition of mathematics literacy, mathematical framework, and illustrative examples were released. Therefore, in this study, the definition of PISA mathematics literacy and the trends on the mathematical framework were examined, and the characteristics of the illustrative examples introduced together with the PISA 2022 mathematical framework were analyzed. Through this, implications were drawn for the successful implementation of the 2015 revised curriculum and assessment.
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문제 정의
PISA의 수학 전문가 집단과 연구연합체는 10년 만에 주 영역이 된 수학 영역의 변화와 혁신을 위해 시대적 흐름과 그에 따른 요구를 검토하고 빠르게 변화하는 현대 사회와 미래 사회를 살아갈 학생들에게 필요한 수학은 무엇인지, 이를 어떻게 평가할 것인지에 대한 연구를 진행하였다. 그 결과, PISA 연구 초기부터 중요하게 다루어져왔던 기본 방향은 유지된 채, 실세계 맥락과 수학적 추론이 강조되는 방향으로 수학 소양의 정의와 평가틀이 수정·보완되었다.
이에 본 연구에서는 주 영역이 되는 주기가 도래함에 따라 시대적 변화를 반영하여 수정․보완된 PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀, 예시 문항의 특징을 분석하고자 한다. 이를 위해 PISA의 첫 번째 주기인 PISA 2000부터 수학이 주 영역이 되었던 주기별 수학 소양의 정의와 평가틀의 변화 양상을 살펴보고, PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀의 특징을 구체화하고자 한다.
세 번째 하위 문항은 인구 수 또는 최저 시급에 따른 각 국가의 스마트폰 사용자의 비율을 나타낸 그래프를 보고, 인구 수와 최저 시급 중에서 그 값이 증가함에 따라 각 국가의 스마트폰 사용자의 비율도 증가하는 것을 고르고 그 이유를 설명하는 것이다. 이와 같은 문항을 통해 학생들은 인구 수와 스마트폰 사용자의 비율, 최저 시급과 스마트폰 사용자의 비율 사이의 관계를 파악하고 이를 통해 선형적인 증가 현상을 보이고 있는 변수를 찾을 수 있는지, 적절한 근거를 바탕으로 판단할 수 있는지를 평가받게 된다.
제안 방법
PISA 2003부터 PISA 2022까지의 수학 평가틀은 하위 범주는 유지된 채 각 하위 범주의 요소를 좀 더 정교화하는 방식으로 수정․보완되었다.
PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀, 예시 문항에 대한 분석 결과를 바탕으로, 역량 기반 교육과정을 표방하는 2015 개정 교육과정의 성공적인 실행과 수학 학습 평가의 개선을 위해 다음과 같은 시사점을 도출하였다. 첫째, 학교수학에서 추론 능력을 강화할 수 있는 방안이 보다 적극적으로 모색되어야 한다.
첫 번째 하위 문항은 각 시뮬레이션의 역할을 이해하고 있는지를 묻는 문항으로, 고정된 변수와 고정되지 않은 변수를 파악하고 있는지를 평가한다. 두 번째 하위문항은 문항에서 제시된 자료를 분석하여 제시된 주장의 타당성을 판단하고, 추가로 컴퓨터 시뮬레이션을 실시하여 자신의 주장을 검증할 수 있는지를 평가한다.
따라서 학생들이 수학이 내적으로도 계속 성장․발전하는 것은 물론 새로운 분야에서 응용되고 확장되고 있음을 인식할 수 있도록, 핵심 주제(Big ideas)를 바탕으로 수학 학습 평가틀의 ‘수학 영역(Domain of Mathematics)’을 재구성할 것을 제안하였다.
또한 시뮬레이션과 변수가 포함된 ‘저축 계산기’라는 컴퓨터 시뮬레이션을 제시하고, 학생들로 하여금 반복적인 시행을 통해 각 변수 사이의 관계를 이해할 수 있도록 제작되었다.
예시 문항은 수학적 추론을 평가하는 문항, 컴퓨터 기반 수학 평가(computer-based assessment of mathematics)의 특징을 활용하는 문항, 컴퓨팅 사고력에 대한 문항, 수학 평가틀의 ‘내용 지식’에서 강조하고 있는 네 가지 주제인 ‘컴퓨터 시뮬레이션, 조건부 의사결정, 증가 현상, 기학적 근사’에 관한 문항으로 구성된다.
[그림 Ⅳ-5]는 수학적 모델을 만들 때 설정한 서로 다른 가정이 서로 다른 결론에 이르게 될 수 있음을 보여주는 예시 문항인 ‘구매 결정’의 하위 문항들이다. 이 문항은 두 개의 하위 문항으로 구성되며, 작성 내용을 기준으로 별을 한 개 혹은 두 개를 받은 41개의 후기를 분류하고, 이를 바탕으로 다시 확률을 계산하여 163개의 전체 자료가 아닌 41개의 자료를 기준으로 판단을 내릴 수 있는지를 평가한다.
이에 본 연구에서는 주 영역이 되는 주기가 도래함에 따라 시대적 변화를 반영하여 수정․보완된 PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀, 예시 문항의 특징을 분석하고자 한다. 이를 위해 PISA의 첫 번째 주기인 PISA 2000부터 수학이 주 영역이 되었던 주기별 수학 소양의 정의와 평가틀의 변화 양상을 살펴보고, PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀의 특징을 구체화하고자 한다. 이와 같은 분석 결과는 2015 개정 수학과 교육과정의 성공적인 실행과 수학 학습 평가에 유의미한 시사점을 제공할 것이라 기대된다.
그 결과, PISA 연구 초기부터 중요하게 다루어져왔던 기본 방향은 유지된 채, 실세계 맥락과 수학적 추론이 강조되는 방향으로 수학 소양의 정의와 평가틀이 수정·보완되었다. 즉, 수학 소양의 정의에서 실생활 맥락을 강조하고 수학적 모델링, 문제해결과 더불어 수학적 추론을 표면화하였다. 변화된 수학 소양의 정의와 평가틀은 예시 문항으로 구체화되었는데, 주어진 정보를 이용하여 자신의 가설을 예측하고 검증하는 과정에서 스프레드시트와 간단한 컴퓨터 조작, 컴퓨터 시뮬레이션 등의 활용이 포함되었다.
이후 10년 만에 수학이 주 영역인 주기가 도래함에 따라 OECD PISA 국제본부(이하 국제본부)는 사회 변화와 기술공학적인 발전 등을 고려하여 학생들에게 필요한 수학 소양이 무엇이고 이를 어떻게 평가할 것인가를 논의하는 한편, PISA 2015부터 전면 도입된 컴퓨터 기반 평가의 특성을 효과적으로 활용할 수 있는 문항을 개발하기 위한 방안을 모색하였다. 특히 예비검사 시행에 앞서 PISA 20223)에 활용될 평가틀과 일곱 개의 예시 문항을 공개함으로써, 평가틀에 대한 이해를 도모하는 것은 물론 PISA 2022에서 새롭게 개발될 문항의 방향성을 제시하였다.
성능/효과
그 결과, PISA 연구 초기부터 중요하게 다루어져왔던 기본 방향은 유지된 채, 실세계 맥락과 수학적 추론이 강조되는 방향으로 수학 소양의 정의와 평가틀이 수정·보완되었다.
16), 평가도구의 개발과정에서 문항의 적합성을 판정하고 문항 유형 및 각 평가 요소별 문항 출제 비율 등을 계획하고 결정하는데 활용된다. 따라서 주기별 PISA 평가틀의 변화 양상을 바탕으로 PISA 2022 평가틀을 분석함으로써 PISA 2022에 대한 이해도를 제고할 수 있다.
후속연구
또한 ’가끔 참‘이라는 경우가 문항에 포함됨에 따라, 엄밀하게 참․거짓을 판단하는 내용이 중심이 되었던 학습 경험은 이와 같은 문항을 해결하는 데 오히려 어려움으로 작용했을 수도 있을 것이다. PISA 2022에서 이와 유사한 문항들에 대한 결과 분석은 수학과 교육과정 개정에 대한 의미있는 시사점을 도출할 수 있을 것이라 기대된다.
둘째, 스프레드시트를 비롯한 각종 컴퓨터 프로그램, 시뮬레이션 등을 교수학습 뿐 아니라 평가에서도 적극적으로 활용해야할 것이다. PISA는 PISA 2015부터 컴퓨터 기반 평가를 모든 영역에 전면 도입하였고, PISA 2022 예시 문항에서도 컴퓨터의 여러 기능이 적극적으로 활용되었다.
교수학습 상황에서 간단한 조작을 통해 기하적 패턴을 직접 완성해보는 경험을 했던 학생들은 상대적으로 맥락에 대한 이해가 쉬웠을 것이라 기대된다. 따라서 PISA 2022에서 이와 유사한 문항들에 대한 결과 분석을 통해 수학 학습 평가에 컴퓨터를 활용한 간단한 조작 활동을 포함하는 것과 관련된 시사점을 도출할 수 있을 것이라 기대된다.
15). 따라서 가능성, 불확실성 등으로 특징 지워지는 미래 사회에서 학교수학을 통해 주어진 정보를 분석하고 수학 지식을 적용하여 결과를 도출하는 경험을 쌓아갈 수 있는 방안을 다각도로 모색해야 할 것이다. 특히 좀 더 실제적인 상황에서 귀납과 연역 등과 같은 수학적 추론을 활용하고 유용성을 체감할 수 있는 방안이 다양하게 시도되어야 할 것이다.
25). 따라서 정다각형이 아니거나 친숙하지 않은 모양의 속성을 파악하고 성질을 탐색하는 이와 같은 문항이 좀 더 다양하게 개발될 필요가 있다.
이를 위해 PISA의 첫 번째 주기인 PISA 2000부터 수학이 주 영역이 되었던 주기별 수학 소양의 정의와 평가틀의 변화 양상을 살펴보고, PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀의 특징을 구체화하고자 한다. 이와 같은 분석 결과는 2015 개정 수학과 교육과정의 성공적인 실행과 수학 학습 평가에 유의미한 시사점을 제공할 것이라 기대된다.
PISA 2022 수학 소양의 정의와 평가틀, 예시 문항에 대한 분석 결과를 바탕으로, 역량 기반 교육과정을 표방하는 2015 개정 교육과정의 성공적인 실행과 수학 학습 평가의 개선을 위해 다음과 같은 시사점을 도출하였다. 첫째, 학교수학에서 추론 능력을 강화할 수 있는 방안이 보다 적극적으로 모색되어야 한다. PISA 2022는 ‘수학적 추론과 문제해결’을 수학적 과정의 두 요소로 간주하고 있으며, 우리나라에서도 수학 수업에서 추론 교육의 양적, 질적 개선에의 요구는 지속적으로 이어지고 있다(나귀수, 박미미, 김동원, 김연, 이수진, 2018, p.
따라서 가능성, 불확실성 등으로 특징 지워지는 미래 사회에서 학교수학을 통해 주어진 정보를 분석하고 수학 지식을 적용하여 결과를 도출하는 경험을 쌓아갈 수 있는 방안을 다각도로 모색해야 할 것이다. 특히 좀 더 실제적인 상황에서 귀납과 연역 등과 같은 수학적 추론을 활용하고 유용성을 체감할 수 있는 방안이 다양하게 시도되어야 할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
2000년 국제 학업성취도 평가를 시행한 이유는?
변화하는 미래 사회를 대비하여 학생들이 성인으로서 생활하기에 필요한 지식과 기능을 어느 정도 습득했는지, 각 국가에서 학교교육을 통해 이를 잘 길러내고 있는지를 평가하고자 경제협력개발기구 (Organization for Economic Co-operation and Development, 이하 OECD)는 2000년 국제 학업성취도 평가(Programme for International Student Assessment, 이하 PISA)를 시작하였다(OECD, 1999, p. 9), 3년마다 시행되는 PISA는 어느 덧 가장 유명한 교육 이벤트 중 하나로 자리 매김하였을 뿐 아니라 (Pereyra, Kotthoff, & Cowen, 2011, p.
PISA는 주기마다 무엇을 설정하고 개발하는가?
PISA는 주기마다 핵심 영역인 읽기, 수학, 과학 중 한 영역을 주 영역으로, 나머지 두 영역을 보조영역으로 설정하여, 주 영역에 대해서는 평가틀을 수정․보완하고 새로운 문항을 개발한다. 또한 사회적 필요와 요구를 반영하여 주기별로 혁신적 영역을 설정하는데, PISA 2015의 협력적 문제해결력, PISA 2018의 글로벌 역량, PISA 2022의 창의적 사고력이 이에 해당한다.
수학 소양이 수학 지식의 기능적 측면과 실생활 맥락에서의 활용이 강조되는 이유는?
수학 소양의 정의에는 수학 지식의 기능적 측면과 실생활 맥락에서의 활용이 강조되고 있다. 수학소양은 수학 용어, 개념, 내용 등에 대한 지식 뿐 아니라 연산과 수학적 방법을 수행하는 능력을 전제로 하면서도, 내용 지식만 지나치게 중시하기보다 내용 지식과 기능의 창의적 결합을 통한 활용을 중요시하기 때문이다(OECD, 2004, p. 25).
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