[논문]딥 러닝을 이용한 인공지능 구성방정식 모델의 개발

문희범; 강경필; 이경훈; 김용환

doi:10.5228/kstp.2021.30.4.186

Abstract ▼ AI-Helper

Finite element simulation is a widely applied method for practical purpose in various metal forming process. However, in the simulation of elasto-plastic behavior of porous material or in crystal plasticity coupled multi-scale simulation, it requires much calculation time, which is a limitation in i...

Finite element simulation is a widely applied method for practical purpose in various metal forming process. However, in the simulation of elasto-plastic behavior of porous material or in crystal plasticity coupled multi-scale simulation, it requires much calculation time, which is a limitation in its application in practical situations. A machine learning model that directly outputs the constitutive equation without iterative calculations would greatly reduce the calculation time of the simulation. In this study, we examined the possibility of artificial intelligence based constitutive equation with the input of existing state variables and current velocity filed. To introduce the methodology, we described the process of obtaining the training data, machine learning process and the coupling of machine learning model with commercial software DEFROMTM, as a preliminary study, via rigid plastic finite element simulation.

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표/그림 (17)

그림 Fig. 1 The FE model of spike forging
표 Table 1 Extracted dataset for deep learning
$Fig. 2 Comparison between predictions and Outputdata of (a) <TEX>$\bar{\sigma}$</TEX> (b) <TEX>${\partial}\bar{\sigma}/\bar{\partial}s$</TEX> with test dataset$ 그림 Fig. 2 Comparison between predictions and Outputdata of (a) $\bar{\sigma}$ (b) ${\partial}\bar{\sigma}/\bar{\partial}s$ with test dataset
그림 Fig. 3 Comparison of effective stress between (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation FEM
그림 Fig. 4 Comparison of top die load between normal FEM & AI constitutive equation FEM
표 Table 2 Properties of deep learning
표 Table 3 Matrix size of weight and bias in each layer
그림 Fig. 5 The FE test model for the validation of the AI constitutive equation model
그림 Fig. 6 Comparison of effective stress between (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation model FEM for the new test FE model
그림 Fig. 7 Comparison of top die load between normal FEM & AI constitutive equation model FEM for the new test FE model
그림 Fig. 8 Comparison of 𝒙𝒙-component of velocity tensor between training data & data of new FE test model
그림 Fig. 9 FE test models for the extraction of training data for extended AI constitutive equation model
그림 Fig. 10 Comparison of 𝒙𝒙 -components of velocity tensor between before and after the extension of training data
표 Table 4 Extracted dataset from 8 FE test models for the deep learning of extended AI constitutive equation model
$Fig. 11 Comparison of predictions and Output data of <TEX>${\partial}\bar{\sigma}/\bar{\partial}s$</TEX> for (a) 2 hidden layers (b) 3 hiddenlayers (c) 4 hidden layers$ 그림 Fig. 11 Comparison of predictions and Output data of ${\partial}\bar{\sigma}/\bar{\partial}s$ for (a) 2 hidden layers (b) 3 hiddenlayers (c) 4 hidden layers
그림 Fig. 12 Comparison of effective stress for (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation model FEM & (c) extended AI constitutive equation model FEM
그림 Fig. 13 Comparison of top die load for (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation model FEM & (c) extended AI constitutive equation model FEM

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 계산시간을 단축하기 위한 목적으로 기계학습 된 인공지능 구성방정식의 적용 가능성을 검토하기 위하여, 우선적으로 강소성체를 대상으로 딥 러닝 기술을 유한요소해석과 접목하는 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구의 연구 내용 및 도출된 결론은 아래와 같다.
위 연구들과 같이 딥 러닝을 응용하여 유한요소해석에서 구성방정식 연산 과정을 인공지능 구성방정식 모델(artificial intelligence constitutive equation model)로 대체한다면 이전 상태변수와 현재의 속 도장 정보로부터 반복 계산과정 없이 직접 그 해를 구할 수 있을 것이다. 본 연구에서는 유한요소해석에 인공지능 구성방정식 모델을 적용하는 것에 대한 방법론을 소개하기 위해 강소성 구성방정식을 대상으로 하여 훈련 데이터의 확보 방안, 훈련 과정과 유한요소법과의 결합방안을 소개하고 적용 타당성을 검토하고자 한다.

제안 방법

본 연구에서는 기존 방식의 유한요소해석 수행 후 학습 데이터를 추출하였으며, 데이터셋(dataset)의선별, 딥 러닝을 이용한 인공지능 구성방정식 모델의 학습 수행, 인공지능 구성방정식 모델과 유한요소법과의 결합 수행, 학습 데이터의 범위 확장을 통한 인공지능 구성방정식 모델의 개선 순서로 수행되었다.
앞 절에서 기존에 학습된 입력 값의 범위가 한정적이기 때문에 인공지능 구성방정식 모델을 새로운 테스트 해석에 적용시 학습되지 않은 입력 값을 받게 되어 잘못된 결과를 출력하는 것을 확인하였다. 여기에서는 학습에 사용될 데이터의 범위를 확장하기 위해 총 8 개의 다양한 단조해석 모델에서 데이터를 추출, 정리한 데이터셋을 이용하여 확장 인공지능 구성방정식 모델을 학습하도록 하였다. 학습에 사용된 8 개의 모델은 아래 Fig.
확장된 데이터를 이용하여 각각 유효응력, 유효응력의 미분 값을 출력데이터로 하는 두 개의 인공지능 구성방정식 모델의 학습을 수행하였다. 3.
다만, 은닉층의 수에 따라 정확도는 상승하는데 반해 학습에 소요되는 시간은 증가하여, 2개의 층을 사용한 경우 약 60, 000초, 3개의 층을 사용한 경우 약 66, 000초, 4개의 층을 사용한 경우에는 약 70, 000 초의 시간이 학습에 사용되었다. 본 연구에서는 세 개의 모델 중 학습 정확도와 유한요소해석과의 결합에서도 은닉층의 수에 따라 계산량이 증가하는 것을 고려하여 3개의 은닉층을 사용한 학습 모델을 해석에 적용하였다.
이 확장된 인공지능 구성방정식을 유한요소에 적용할 수 있도록 결합하는 작업을 수행하였으며, 3.2 절에 보인 바와 같이 기존의 검증용으로 작성한 테스트 모델을 대상으로 확장된 인공지능 구성방정식을 적용한 해석을 수행하였다.

대상 데이터

성형해석은 스파이크 포징(spike forging) 공정에 대해 3차원 1/4 모델로 수행되었고, 4절점의 사면체 요소를 54, 220개 사용하였다. Fig.
데이터 추출을 위한 성형해석은 각 스텝당 0.01초로 총 120스텝 수행되었으며, 각 스텝에서 추출한 요소의 데이터의 종류는 출력 데이터(output data) 로사용될 유효응력, 유효응력의 미분값과 입력 데이터로 사용될 유효변형률, 시간증분, 속도구배 텐서의 각 성분 값으로 하나의 데이터셋은 총 13개의 데이터로 구성된다. 총 120개의 스텝에서 54, 220개 각 요소마다 데이터셋을 하나씩 추출하여, 학습데이터는 총 6, 506, 400개의 데이터셋으로 구성된다.
01초로 총 120스텝 수행되었으며, 각 스텝에서 추출한 요소의 데이터의 종류는 출력 데이터(output data) 로사용될 유효응력, 유효응력의 미분값과 입력 데이터로 사용될 유효변형률, 시간증분, 속도구배 텐서의 각 성분 값으로 하나의 데이터셋은 총 13개의 데이터로 구성된다. 총 120개의 스텝에서 54, 220개 각 요소마다 데이터셋을 하나씩 추출하여, 학습데이터는 총 6, 506, 400개의 데이터셋으로 구성된다. Table 1 에 일부 데이터셋을 나타냈다.
데이터 정리 알고리즘은 각 스텝에서 추출한 데이터를 유효변형률 크기로 정렬한 후 순차적으로 유효변형률의 크기를 비교하여 이전 데이터보다 일정 비율(2~200%) 이상 크지 않은 유효 변형률을 갖는 데이터를 소거하는 방식으로 수행된다. 데이터 정리 시 적용된 비율은 유효변형률 구간에 따라 다르게 적용되어, 상대적으로 데이터셋의 개수가 많은 낮은 유효변형률에서 더 많이 제거되도록 하였고, 최종적으로 1,042,992개의 데이터셋을 갖게 된다.
이와 같이 만들어진 인공지능 구성방정식을 보편적으로 적용할 수 있는지 확인하기 위해 다른 해석모델을 대상으로 계산을 수행하였다. 검증을 위한 테스트 해석 모델은 아래 Fig.
1 절과 동일한 방식으로 8 개 해석 모델로부터데이터셋을 추출하였으며, 각 해석모델마다 추출된데이터셋을 대상으로 이전과 동일한 데이터 정리알고리즘을 수행하여 데이터셋을 정리하였다. 이후 하나로 결합된 데이터셋을 대상으로 한 번 더 데이터 정리 알고리즘을 수행하여 학습 데이터셋의 수를 최종적으로 1, 289, 539 개로 선정하였다. 확장된 인공지능 구성방정식 모델의 학습을 위해 추출한 데이터는 기존 스파이크 포징 해석에서 추출한 데이터와 동일한 변수들이나, 해석모델마다 다를 수 있는 스텝 시간증분을 독립변수로 취급하지 않도록, 속도구배 텐서의 각 성분에 시간증분을 곱한 데이터로 변환하여 입력 데이터로 사용하였다.
이후 하나로 결합된 데이터셋을 대상으로 한 번 더 데이터 정리 알고리즘을 수행하여 학습 데이터셋의 수를 최종적으로 1, 289, 539 개로 선정하였다. 확장된 인공지능 구성방정식 모델의 학습을 위해 추출한 데이터는 기존 스파이크 포징 해석에서 추출한 데이터와 동일한 변수들이나, 해석모델마다 다를 수 있는 스텝 시간증분을 독립변수로 취급하지 않도록, 속도구배 텐서의 각 성분에 시간증분을 곱한 데이터로 변환하여 입력 데이터로 사용하였다. 추출된 데이터 중 일부를 Table 4 에 나타내었다.

데이터처리

인공지능 구성방정식의 학습에 필요한 데이터를 상용 프로그램 DEFORM-3D를 이용한 유한요소해석 결과로부터 추출하였다. 성형해석에 필요한 재료 물성 모델은 power law 형태의 유동응력 모델인 식 (9) 를 사용하였다.
인공지능 구성방정식 모델을 적용한 유한요소해석과 기존 방식의 유한요소해석을 스파이크 포징을대상으로 수행하여 결과를 비교하였다. 해석 결과 중 소재에 발생하는 유효응력과 상부금형의 성형 하중을 비교한 결과를 Fig.
두 해석의 성형 하중을 비교한 결과 인공지능 구성방정식 모델을 사용한 경우 최종 하중은 약 20% 의 높은 성형 하중을 보이는 등 결과의 차이를 확인하였다. 결과 차이의 원인 분석을 위해 인공지능구성방정식 모델의 학습에 사용된 데이터셋과 검증용 해석 모델의 추출 데이터셋을 비교하였다. Fig.
Fig. 8 에서는 파이썬(Python) 데이터 시각화 라이브러리인 Seaborn의 stripplot 함수를 사용하여, 학습에 사용된데이터셋과 검증용 해석모델에서 추출한 데이터셋중 속도구배 텐서의 𝑥𝑥방향 성분에 스텝 시간 증분을 곱한 값을 비교하였다. 검증용 해석 모델의 추출 데이터의 범위가 더 넓게 분포하는 것으로 확인되었다.
확장된 인공지능 구성방정식 모델의 개선 여부를 확인하기 위해 우선 3.1.1절에서 다룬 스파이크 포징 해석에서 추출하여 학습에 사용된 데이터셋과 8 개의 성형 해석에서 추출된 데이터셋의 범위를 비교하였다. 8개의 해석모델 결과를 통합한 데이터셋은기존 대비 각 성분 별로 약 200 ~ 300% 수준으로 더 넓은 범위의 값을 가짐을 확인하였다.

이론/모형

인공지능 구성방정식의 학습에 필요한 데이터를 상용 프로그램 DEFORM-3D를 이용한 유한요소해석 결과로부터 추출하였다. 성형해석에 필요한 재료 물성 모델은 power law 형태의 유동응력 모델인 식 (9) 를 사용하였다.

성능/효과

(1) 딥 러닝에 필요한 데이터를 확보하는 방안으로, 일반 유한요소해석을 수행하여 학습에 사용될 데이터를 추출하였으며, 학습 시간 감소와 효용성이 높지 않은 중복성 데이터의 정리를 수행하여 효율적인 학습을 위한 데이터셋을 선별하였고, 이를 학습한 인공지능 구성방정식 모델을 작성하였다.
(2) 하나의 성형해석에서 확보된 데이터로 딥 러닝을 수행하여 만들어진 인공지능 구성방정식을 이용하여 학습 대상과 동일한 모델의 해석을 수행하여 성형하중 등의 동일한 결과에서 그 적용 가능성을 확인하였다. 추가적인 검증을 위한 별개의 테스트 모델에서는 적용에 한계를 확인하였다.
(3) 인공지능 구성방정식의 보편적 적용을 위해 다수의 성형 해석 모델에서 데이터를 추출하여 학습에 사용되는 데이터 범위를 확장하여 딥 러닝을 진행하였고, 개선된 인공지능 구성방정식 모델을 학습되지 않은 검증용 테스트 모델에 적용한 결과 충분한 신뢰도를 가지고 적용 가능성이 있음을 확인하였다.

후속연구

(2) 하나의 성형해석에서 확보된 데이터로 딥 러닝을 수행하여 만들어진 인공지능 구성방정식을 이용하여 학습 대상과 동일한 모델의 해석을 수행하여 성형하중 등의 동일한 결과에서 그 적용 가능성을 확인하였다. 추가적인 검증을 위한 별개의 테스트 모델에서는 적용에 한계를 확인하였다.
(4) 현재 단계에서는 강소성 재료 모델을 연구에 사용하였기 때문에 해석 시간이 약 50% 증가하였으나, 향후 본 연구를 응용하여 재료의 탄소성 거동 혹은 결정소성학 연계의 멀티스케일 해석 등 구성방정식의 계산에 오랜 시간이 소요되는 해석에서는 인공지능 구성방정식을 적용할 경우 단순한 계산을 통해 해를 구할 수 있어, 해석 시간을 크게 감축할 수 있을 것으로 기대된다.

참고문헌 (9)

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