[논문]탄소성 변형을 고려한 타이로드 고정 회전체의 동역학 해석

서동찬; 김경희; 이도훈; 이보라; 서준호

doi:10.9725/kts.2024.40.1.8

탄소성 변형을 고려한 타이로드 고정 회전체의 동역학 해석
Dynamic Analysis of Tie-rod-fastened Rotor Considering Elastoplastic Deformation 원문보기

한국트라이볼로지학회지 = Tribology and lubricants, v.40 no.1, 2024년, pp.8 - 16

서동찬 (부산대학교 대학원 기계시스템설계) , 김경희 (한국산업기술시험원 기계재료기술센터) , 이도훈 (한화에어로스페이스 미래항공연구소) , 이보라 (부산대학교 기계기술연구원) , 서준호 (부산대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

This study conducts numerical modeling and eigen-analysis of a rod-fastened rotor, which is mainly used in aircraft gas turbine engines in which multiple disks are in contact through curvic coupling. Nayak's theory is adopted to calculate surface parameters measured from the tooth profile of the curvic coupling gear. Surface parameters are important design parameters for predicting the stiffness between contact surfaces. Based on the calculated surface parameters, elastoplastic contact analysis is performed according to the interference between two surfaces based on the Greenwood-Williamson model. The equivalent bending stiffness is predicted based on the shape and elastoplastic contact stiffness of the curvic coupling. An equation of motion of the rod-fastened rotor, including the bending stiffness of the curvic coupling, is developed. Methods for applying the bending stiffness of a curvic coupling to the equation of motion and for modeling the equation of motion of a rotor that includes both inner and outer rotors are introduced. Rotordynamic analysis is performed through one-dimensional finite element analysis, and each element is modeled based on Timoshenko beam theory. Changes in bending stiffness and the resultant critical speed change in accordance with the rod fastening force are predicted, and the corresponding mode shapes are analyzed.

주제어

표/그림 (15)

그림 Fig. 1.(a) Real rough surface, (b) Simplified rough surface.
표 Table 1. Elastic-plastic contact force equation
그림 Fig. 2. Geometry of curvic coupling.
그림 Fig. 3(a), (b). Tooth geometry of curvic coupling.
그림 Fig. 4. The direction of displacements.
그림 Fig. 5. Rotor geometry.
그림 Fig. 6. Curvic coupling stiffness connection.
그림 Fig. 7. Surface profile of curvic coupling.
표 Table 2. Statistical surface properties
표 Table 3. Surface parameter
표 Table 4. Geometry of rotor system
그림 Fig. 8. Contact and bending stiffness according to tightening force.
그림 Fig. 9. 1^st and 2^nd critical speed according to tightening force.
그림 Fig. 10. 3^rd and 4^th critical speed according to tightening force.
그림 Fig. 11. Mode shapes at critical speed.

AI 본문요약
AI-Helper

가설 설정

모든 돌기들은 동일한 곡률 반경 R을 가진다고 가정하며, 돌기 높이 분포는 정규분포를 따른다. GW 모델에서의 접촉은 두 평면 간의 수많은 구와 강체 평면 간의 접촉이므로 각각의 돌기들 사이에 헤르츠(Hertz) 접촉 거동을 가정한다면 z와 dz 사이에 존재하는 돌기들에 의한 접촉력은 다음과 같이 표현된다.
GW 모델[11]에서 거친 표면은 N개의 돌기로 구성되며, 각각의 돌기들은 기준면으로부터 높이(z)를 갖는다. 모든 돌기들은 동일한 곡률 반경 R을 가진다고 가정하며, 돌기 높이 분포는 정규분포를 따른다. GW 모델에서의 접촉은 두 평면 간의 수많은 구와 강체 평면 간의 접촉이므로 각각의 돌기들 사이에 헤르츠(Hertz) 접촉 거동을 가정한다면 z와 dz 사이에 존재하는 돌기들에 의한 접촉력은 다음과 같이 표현된다.
커플링 접촉 해석을 위해 두 커플링 표면 사이의 거칠기 분포가 정규 분포를 따르는 것으로 가정하였다. 표면 거칠기가 정규분포를 따르면 GW모델을 이용해 접촉력과 접촉 강성을 구할 수 있으며, 이를 구하는데 필요한 표면 매개변수(parameter)는 Nayak[8,9]의 Random process 이론을 통해 구할 수 있다.

제안 방법

체결력에 따른 접촉 및 회전체 굽힘 강성 변화를 분석하였고, 고속회전에 따른 커빅커플링 원심 팽창으로 인한 겉보기 접촉 면적이 굽힘 강성에 미치는 영향을 분석하였다. RFR의 로드와 디스크 부분을 각각 안쪽 회전체와 바깥쪽 회전체의 복 축 회전체 시스템으로 고려하였고, Timoshenko beam모델을 이용하여 커빅커플링의 굽힘 강성이 회전체동역학 시스템에 미치는 영향을 분석하였다. 또한, 커빅커플링의 굽힘 강성을 회전체 시스템에 적용하는 방법과, 복 축 구조를 고려하는 방법에 대해 설명한 후 위험속도(Critical Speed)와 그에 따른 모드 형상(Mode shape)을 계산하였다.
소성 영역의 영향까지 고려하기 위해 많은 연구가 수행되었는데, 유한 요소 해석을 통해 탄-소성 변형을 통합한 Kogut과 Etsion(KE 모델)[12]을 통해 소성 영역을 고려하였으며, Jackson과 Green (JG모델)[13]은 KE모델보다 큰 간섭량을 가질 때 재료 특성을 고려할 수 있다. 두 모델 모두 헤르츠 접촉 모델과 간섭량을 기반으로 한 회귀분석식을 제안하였다. 해당 탄-소성 접촉 모델에 관한 내용을 Table 1에 정리하였다.
간섭량에 따라 달라지는 접촉하중 모델을 사용하여 탄-소성 접촉해석을 수행하였고, 커빅커플링의 형상 및 미끄러짐을 고려하여 굽힘 강성을 계산하였다. 또한, 복 축 구조를 가지는 회전체의 티모섕코 빔 기반 유한요소 모델을 개발하였으며, 커빅커플링의 굽힘 강성을 회전체 강성 요소로 첨가하는 방법을 제안하였다. 시스템 모델링 후 고유 값 해석을 진행하여 위험속도를 예측하고 모드 형상을 예측하였다.
RFR의 로드와 디스크 부분을 각각 안쪽 회전체와 바깥쪽 회전체의 복 축 회전체 시스템으로 고려하였고, Timoshenko beam모델을 이용하여 커빅커플링의 굽힘 강성이 회전체동역학 시스템에 미치는 영향을 분석하였다. 또한, 커빅커플링의 굽힘 강성을 회전체 시스템에 적용하는 방법과, 복 축 구조를 고려하는 방법에 대해 설명한 후 위험속도(Critical Speed)와 그에 따른 모드 형상(Mode shape)을 계산하였다.
본 연구에서는 커빅커플링의 표면을 측정하여 거친 표면 매개변수를 계산하여 이를 GW 모델에 적용시켜 거친 표면의 접촉 강성을 계산하였다. 간섭량에 따라 달라지는 접촉하중 모델을 사용하여 탄-소성 접촉해석을 수행하였고, 커빅커플링의 형상 및 미끄러짐을 고려하여 굽힘 강성을 계산하였다.
본 절에서는 다양한 위험 속도에서 회전체 시스템의 진동 모드를 분석하였다.
또한, 복 축 구조를 가지는 회전체의 티모섕코 빔 기반 유한요소 모델을 개발하였으며, 커빅커플링의 굽힘 강성을 회전체 강성 요소로 첨가하는 방법을 제안하였다. 시스템 모델링 후 고유 값 해석을 진행하여 위험속도를 예측하고 모드 형상을 예측하였다.
커빅커플링 접촉면에서 고착 영역과 미끄러짐 영역을 구분하여 접촉 강성을 계산하였다. 실제 커빅커플링 표면의 거칠기를 측정하여 GW 모델에 필요한 표면 거칠기 변수를 계산하였고, 커빅커플링의 형상을 수치적으로 고려하는 방법을 제시하였다. 체결력에 따른 접촉 및 회전체 굽힘 강성 변화를 분석하였고, 고속회전에 따른 커빅커플링 원심 팽창으로 인한 겉보기 접촉 면적이 굽힘 강성에 미치는 영향을 분석하였다.
실제 커빅커플링 표면의 거칠기를 측정하여 GW 모델에 필요한 표면 거칠기 변수를 계산하였고, 커빅커플링의 형상을 수치적으로 고려하는 방법을 제시하였다. 체결력에 따른 접촉 및 회전체 굽힘 강성 변화를 분석하였고, 고속회전에 따른 커빅커플링 원심 팽창으로 인한 겉보기 접촉 면적이 굽힘 강성에 미치는 영향을 분석하였다. RFR의 로드와 디스크 부분을 각각 안쪽 회전체와 바깥쪽 회전체의 복 축 회전체 시스템으로 고려하였고, Timoshenko beam모델을 이용하여 커빅커플링의 굽힘 강성이 회전체동역학 시스템에 미치는 영향을 분석하였다.
본 연구에서는 Yu [4]의 연구에서 정립된 커빅커플링 접촉면에서의 탄-소성 접촉 및 이로 인한 굽힘강성해석을 수행하는 프로세스를 이용하였다. 커빅커플링 접촉면에서 고착 영역과 미끄러짐 영역을 구분하여 접촉 강성을 계산하였다. 실제 커빅커플링 표면의 거칠기를 측정하여 GW 모델에 필요한 표면 거칠기 변수를 계산하였고, 커빅커플링의 형상을 수치적으로 고려하는 방법을 제시하였다.

데이터처리

2.3.2에서 언급된 커빅커플링의 등가 굽힘 강성을 회전체동역학 모델에 적용하여 RFR의 위험속도를 계산하였다. Fig.
10은 체결력의 크기에 따른 1-4차 위험속도를 나타낸다. 커빅 커플링의 영향을 평가하기 위해 해석에 사용된 회전체와 동일한 형상을 가지고 하나의 구조(uni-body)로 가정된 회전체의 위험속도를 계산하여 비교하였다.

이론/모형

5는 본 연구에 사용된 회전체동역학 모델의 개략도를 나타낸다. 1차원 유한요소 티모섕코 빔(Timoshenko beam)모델을 사용하였다. 회전체는 4개의 디스크, 축, 베어링 및 5개의 커빅커플링으로 구성되며, 각 노드는 식(26)과 같이 4개의 자유도를 가진다.
본 연구에서는 커빅커플링의 표면을 측정하여 거친 표면 매개변수를 계산하여 이를 GW 모델에 적용시켜 거친 표면의 접촉 강성을 계산하였다. 간섭량에 따라 달라지는 접촉하중 모델을 사용하여 탄-소성 접촉해석을 수행하였고, 커빅커플링의 형상 및 미끄러짐을 고려하여 굽힘 강성을 계산하였다. 또한, 복 축 구조를 가지는 회전체의 티모섕코 빔 기반 유한요소 모델을 개발하였으며, 커빅커플링의 굽힘 강성을 회전체 강성 요소로 첨가하는 방법을 제안하였다.
Sun[6]은 두 축의 마찰 충격과 관련된 비선형 동적 거동을 예측하기 위해 복 축 회전체의 운동방정식을 개발하였다. 본 연구에서는 Sun[6]이 도입한 복 축 회전체의 운동 방정식을 사용하였다. 대부분의 복 축 구조 회전체의 경우 간 베어링 단순 접촉 및 열 박음 구조를 가지는데, Hou[7]의 연구에서는 회전체 구조물 간에 연결되는 경우 회전체 구조 사이의 접촉강성을 계산하여 선형 베어링 강성으로 고려할 수 있다고 발표하였다.
본 연구에서는 Yu [4]의 연구에서 정립된 커빅커플링 접촉면에서의 탄-소성 접촉 및 이로 인한 굽힘강성해석을 수행하는 프로세스를 이용하였다. 커빅커플링 접촉면에서 고착 영역과 미끄러짐 영역을 구분하여 접촉 강성을 계산하였다.
커플링 접촉 해석을 위해 두 커플링 표면 사이의 거칠기 분포가 정규 분포를 따르는 것으로 가정하였다. 표면 거칠기가 정규분포를 따르면 GW모델을 이용해 접촉력과 접촉 강성을 구할 수 있으며, 이를 구하는데 필요한 표면 매개변수(parameter)는 Nayak[8,9]의 Random process 이론을 통해 구할 수 있다. GW 모델에서는 Fig.

참고문헌 (15)

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상세보기
Mindlin, Raymond David. "Compliance of elastic？bodies in contact." Journal of Applied Mechanics, (1949):259-268.
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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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