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고전 역학의 라그랑지안을 이용한 미분 기하학적 global minimum 탐색 알고리즘
A Novel Global Minimum Search Algorithm based on the Geodesic of Classical Dynamics Lagrangian 원문보기

한국정보과학회 06 추계 학술발표논문집(A), 2006 Oct. 20, 2006년, pp.39 - 42  

김준식 (서울대학교 물리학부) ,  오장민 (서울대학교 컴퓨터 공학과 바이오 지능 연구실) ,  김종찬 (서울대학교 물리학부) ,  장병탁 (서울대학교 컴퓨터 공학과 바이오 지능 연구실)

초록
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뉴럴네트워크에서 학습은 에러를 줄이는 방법으로 구현 된다. 이 때 parameter 공간에서 Risk function은 multi-minima potential로 표현 될 수 있으며 우리의 목적은 global minimum weight 좌표를 얻는 것이다. 이전의 연구로는 Attouch et al.의 damped oscillator 방정식을 이용한 방법이 있고, Qian의 critically damped oscillator를 통한 steepest descent의 momentum과 learning parameter 유도가 있다. 우리는 이 두 연구를 참고로 manifold 상에서 최단 경로인 geodesic을 Newton 역학의 Lagrangian에 적용함으로써 adaptive steepest descent 학습법을 얻었다. 우리는 이 새로운 방법을 Rosenbrock 과 Griewank 포텐셜들에 적용하여 그 성능을 알아 본다.

AI 본문요약
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제안 방법

  • 둘째로, 다음과 같이 주어지는 Griewank potential 에 adaptive steepest descent 규칙을 적용해 보았다.

이론/모형

  • 한다. 결국 affine parameter 라는 시간 좌표에서 크기가 상수 1인 새로운 Lagrangian 을 정의하고 이에 변분법(calculus of variation)을 적용하여 [2] 2차의 adaptively damped oscillator 방정식을 얻었다.
  • 우리는 변분법으로 새롭게 얻은 2차의 adaptively damped oscillator 방정식을 Qian [3] 의 방법으로 discretize 시켰다. 그리고 이렇게 얻은 1차의 adaptive steepest descent 규칙을 Attouch et al.
  • 우리는 이러한 개념을 뉴럴 네트워크 학습에 적용하고자 한다. 결국 affine parameter 라는 시간 좌표에서 크기가 상수 1인 새로운 Lagrangian 을 정의하고 이에 변분법(calculus of variation)을 적용하여 [2] 2차의 adaptively damped oscillator 방정식을 얻었다.
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