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제안 방법
- 이진체와 확장체의 덧셈기, 곱셈기, 역숭산기는 하드웨어 기술언어인 VHDL(Very high speed integrated circuit Hardware Description Language) 로 코딩되었다. MODEL TECHNOLOGY 社의 modelsim을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였고, Xilinx Foundation Series 3.1i 환경에서 VIRTEX 1000E에 targeting하여 에뮬레이션을 수행하였다.
- 유한체를 사용하였다. 각 유한체에서 사용 가능한 기저에는 Polynomial basis, Normal basis, Optimal Normal Basis 세 가지가 있는데 본 실험에서는 Polynomial basis로 구현을 하였다. 그리고 좌표계에는 Affine coordina洗s와 Projective coordinates가 있는데 각 좌표계마다 사용되는 연산의 개수가 다른데, 구현에는 Affine coordinates# 사용하였다.
- 곱셈 모듈은 LSB(Least Significant Bit)부터 한 비트씩 순차적으로 곱셈올 수행하는 Bit-serial 방법을 사용하여 구현하였다. 그리고 reduction 모듈은 기약다항식을 이용하여 곱한 결과가 193비트를 넘을 때마다 reduction하는 방법을 사용하였다.(3)
- 따라서 본 연구에서는 GF(pn)중의 하나인 OEF (Optimal Extension Field)라는 유한체 상에서 타원곡선 암호시스템에 필요한 유한체 연산을 VHDL을 사용하여 하드웨어로 직접 구현한다. 또한 현재 활발히 구현되고 있는 GFX/)상에서 유한체 연산을 구현하여 OEF상의 유한체 연산과 그 성능을 비교하며, 유한체 연산을 기본으로 구현되는 타원곡선 상의 덧셈, 더 블링 연산에 어떤 영향을 미치는지에 대해 구현을 통해 알아본다.
- 유클리드 알고리즘을 사용하였다. 또한 수정된 확장 유클리드 알고리즘의 사용으로 더 빠른 시간 안에 적은 면적으로 구현하였다.[8] 아래의 그림1은 이진체의 역원 모듈로, 몫을 계산하는 부분(D)과 나머지를 계산하는 부분(M) 으로 구성이 된다.
- 하드웨어로 직접 구현한다. 또한 현재 활발히 구현되고 있는 GFX/)상에서 유한체 연산을 구현하여 OEF상의 유한체 연산과 그 성능을 비교하며, 유한체 연산을 기본으로 구현되는 타원곡선 상의 덧셈, 더 블링 연산에 어떤 영향을 미치는지에 대해 구현을 통해 알아본다..
- 곱셈모듈, 계수 모듈러 모듈, 434비트를 217비트로 reduction®} 는 모듈로 구성이 되는데 이진체와는 달리 reduction 은 확장체의 특성을 살려 마지막 단계에서 한번만 re 수행된다. 마지막으로 역승산기는 이진체와 마찬가지로 확장 유클리드 알고리즘을 사용했는데, 계수에 대한 역원을 구하는 횟수를 줄이기 위해 확장 유클리드알고리즘을 수정한 방법을 사용하였다. 이 방법은 계수에 대한 역원을 구하기 위한 나눗셈을 곱셈으로 대체 신한다.
- 본 논문에서는 차세대 공개키 암호화 알고리즘인 타원곡선 암호시스템을 이진체와 확장체에서 각각 하드웨어로 구현하여 그 성능을 비교, 검증하였다.
- 실험환경을 설명하면 다음과 같다. 이진체와 확장체의 덧셈기, 곱셈기, 역숭산기는 하드웨어 기술언어인 VHDL(Very high speed integrated circuit Hardware Description Language) 로 코딩되었다. MODEL TECHNOLOGY 社의 modelsim을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였고, Xilinx Foundation Series 3.
- 타원곡선의 안전성은 기본적으로 타원곡선을 정의하고 있는 유한체와 타원곡선의 위수 등에 의존하는데 안전하고 효율적인 연산을 위해서 일반적으로 권장 타원곡선으로 많이 사용되고 있는 SEC그룹의 선전기준을 참고하여 타원곡선을 선택하였다. [6]
대상 데이터
- 실험에서는 유한체상의 연산 구현 측면에서 효과적인 GF(2n) 와 보안 측면에서 강도가 높은 OEF를 선택하였다.
- 현재 사용되고 있는 1024비트 RSA 공개키 알고리즘보다 높은 안전도를 나타내는 193비트~217비트 크기의 유한체를 사용하였다. 각 유한체에서 사용 가능한 기저에는 Polynomial basis, Normal basis, Optimal Normal Basis 세 가지가 있는데 본 실험에서는 Polynomial basis로 구현을 하였다.
이론/모형
- 우선, 이진체 연산의 구현에 대해 살펴보면, 이진체의 덧셈은 polynomial basis로 구현이 되었으므로 캐리가 발생하지 않아 간단한 XOR연산으로 구현 가능하다、이진체의 모듈라 곱셈기는 2개의 193비트 입력을 곱하는 곱셈 모듈과 곱한 결과를 모듈러 연산하는 reduction 모듈로 구성된다. 곱셈 모듈은 LSB(Least Significant Bit)부터 한 비트씩 순차적으로 곱셈올 수행하는 Bit-serial 방법을 사용하여 구현하였다. 그리고 reduction 모듈은 기약다항식을 이용하여 곱한 결과가 193비트를 넘을 때마다 reduction하는 방법을 사용하였다.
- 마지막으로 가장 중요한 연산인 역원을 구하는 역숭산기는 크게 페르마 이론(Fermat Theorem)과 확장 유클리드 알고리즘(Extended EucHd Algorithm)을 사용하여 구현하는데, 다항식 기저에 더 적합한 방 법인확장 유클리드 알고리즘을 사용하였다. 또한 수정된 확장 유클리드 알고리즘의 사용으로 더 빠른 시간 안에 적은 면적으로 구현하였다.
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