초록

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역사발생적 원리는 연역적 양식에 의해 전개되는 형식적인 수학교육에 대한 비판으로 18세기 이후 거듭 제기되어 왔다. 일반적으로 역사발생적 원리는 '개체발생은 종족발생을 재현한다'는 Haeckel의 '재현의 법칙'과 동일한 것으로 간주되지만, 단순히 재현의 법칙만으로 대표될 수 있는 수학 학습-지도 원리가 아니며, 수학교육학의 발달과 더불어 그 해석이 변화되어 왔다. 본 논문에서는여 역사발생적 원리에 대한 해석의 차이는 근본적으로 수학에 대한 역사관의 차이가 수학교육학의 발전에 기인한다는 것을 확인하였다. 수학에 대한 역사관은 수학의 발달이 연속적으로 이루어진다고 보는 관점과 불연속적으로 이루어진다고 보는 관점으로 대분된다. 이러한 두 관점에 따라 역사발생적 원리를 고전적 역사발생적 원리와 현대적인 역사발생적 원리로 나누어 고찰하고 각각의 특징을 고찰하였다. 오늘날까지 수학교육에 많은 영향을 미치고 있는 경험주의 교육이론의 모태인 Dewey는 $\ulcorner$The Psychology of Number(1895)$\lrcorner$에서 수의 심리발생을 논의하면서 수를 측정의 소산인 '비'로 파악하고 있다. Dewey의 이러한 입장은 수의 역사발생적 관점과 일치하는 바, 본 논문에서는 Dewey가 주장하는 수학의 심리발생에 따른 지도는 수학의 역사발생적 고찰을 통하여 뒷받침될 수 있다는 것을 보였다. Bruner의 학문중심 교육과정에서는 Piaget의 발생적 수학 인식론을 근거로 내세우면서 수학의 역사발생의 순서와 반대로 가르쳐야 한다고 주장하였다. 또한 Bruner가 말하는 지식의 구조가 일반적인 개념과 원리 또는 학문 고유의 사고 방식이나 탐구 방법이라고 했을 때, 수학의 일반적인 개념이나 탐구 방법의 이해를 위해서는 수학의 역사발생 과정을 도외시할 수 없으며, 따라서 역사발생적 수학 학습-지도 원리는 Bruner의 '발생없는' 구조주의 교육론의 문제점을 보완하여 수학교육에서 그의 이념을 구현하는 방안이 될 수 있다는 것을 보였다. 끝으로 본 논문에서는 이상의 고찰을 바탕으로 역사발생적 학습-지도 원리를 재규정하였다. 역사발생적 학습-지도 원리에 따른 지도단원을 구성하기 위해서는 가르치고자 하는 수학적 지식에 대한 수학적 분석, 역사발생 과정에 대한 분석, 학생들의 학습 심리적 요소에 대한 분석을 시도해야 할 것이다. 이 중 역사발생 과정에 대한 분석은 수학사관을 고려하면서 발생순서를 확인하고 지식 발생의 문제 문맥과 인식론적 장애를 확인하고 지도 관점을 파악하는 것을 포함한다. 그러나 본 논문은 역사발생적 수학 학습-지도 원리의 실제적인 적용에 관하여는 기초적인 연구에 지나지 않기 때문에, 역사발생적 원리를 학교수학에 실제적으로 적용하기 위해서는 각각의 내용에 대한 철저한 역사적 분석을 바탕으로 하는 후속 연구가 필요하다.