[논문]난류 유동장에 대한 CFDS 기법의 수치적 연구

문성목; 김종암; 노오현; 홍승규

문제 정의

본 연구에서는 지난 10여 년 동안 국방과학연구소에서 개발 되어온 전산유체해석 CFDS 코드에 1-방정식 난류모델을 추가하여 여러 난류 유동장에 대해서 검증하였다. Roe의 FDS를 근간으로 한 CFDS 기법은 지배방정식을 보존변수에서 특성변수로 변환함으로써 경계면에서 특성경계조건 적용을 용이하게 하 기 위한 방법이다.
본 연구에서는 지난 10여 년 동안 국방과학연구소에서 개발되어온 CFDS 코드에 1-방정식 난류 모델을 추가하였으며, Baldwin-Lomax 난류 모델과의 비교를 통하여 여러 난류 유동장에 대해서 CFDS 기법의 타당성을 검증하였다. 3차원 유동장에 관해 Tangent ogive cylinder와 ONERA M6 날개, 3차원 충격피/경계층 상호작용에 관하여 해석하였다.
따라서 CFDS 코드에서는 특성방정식을 경계면(boundaiy plane)에서 플럭스 분할 기법에 연계(coupling)시키는 방법을 사용하여 경계조건을 구한다. 이 코드에서 사용하고 있는 특성방 정식의 기본 개념은 N-S 방정식이 내포하고 있는 특성치의 특성을 분석하여, 계산 경계면을 출입하는 특성치의 일부는 사용하고 일부는 모델링하여 가능한 한 원래의 N-S 방정식이 갖고 있는 정보를 최대로 활용하여 경계조건의 불확실성을 최소화하는 데 목적이 있다[5].

제안 방법

본 연구에서는 지난 10여 년 동안 국방과학연구소에서 개발되어온 CFDS 코드에 1-방정식 난류 모델을 추가하였으며, Baldwin-Lomax 난류 모델과의 비교를 통하여 여러 난류 유동장에 대해서 CFDS 기법의 타당성을 검증하였다. 3차원 유동장에 관해 Tangent ogive cylinder와 ONERA M6 날개, 3차원 충격피/경계층 상호작용에 관하여 해석하였다. Tangent ogive cylinder의 경우 받음각이 10도인 유동박리가 지배적인 영역에서는 1-방정식 난류 모델이 Baldwin-Lomax 난류 모델보다 더 나은 수렴성을 보여 주었으며, ONERA M6날개에서는 충격파를 포착하는 면에서 1-방정식 난류 모델이 더 나은 결과를 보이고 있다.
3차원 천음속 유동장에 대해서 CFDS 기법의 정확도를 파악 하면서 각 난류 모델별로 비교하기 위해 ONERA M6 날개 주위의 유동을 해석하였다. 날개의 제원은 앞전 후퇴각이 30도 종횡 비(aspect ratio)가 3.
3차원 초음속 난류 유동에 대하여 마하수 1.98인 Tangent ogive cylinder 주위 유동에 받음각 5도, 10도에 대해서 해석하였다. 각 난류 모델의 정확도를 검토하기 위하여 흐름방향 벽면 압력계수를 실험치[6]과 비교하였다.
98인 Tangent ogive cylinder 주위 유동에 받음각 5도, 10도에 대해서 해석하였다. 각 난류 모델의 정확도를 검토하기 위하여 흐름방향 벽면 압력계수를 실험치[6]과 비교하였다. 레이놀즈수는 cylinder직경 을 기준으로 4.
89 경사충격파/경계층 상호작용에 대해서 검증하였다. 또한 실험치와 비교함으로써 각 난류 모델의 정확도와 CFDS 기법의 타당성을 파악하였다.
본 연구에서는CFDS 기법에 난류 유동장을 적용할 경우 각 난류 모델별로 비교하였으며, 3차원 유동에 대해 마하수 0.84 0NERA M6 날개, 마하수 1.98 Tangent ogive cylinder, 마하수 2.89 경사충격파/경계층 상호작용에 대해서 검증하였다. 또한 실험치와 비교함으로써 각 난류 모델의 정확도와 CFDS 기법의 타당성을 파악하였다.

대상 데이터

5와 같이 4개의 블록으로 구성되어 있으며, 각각의 격자수는 25×49×33. 73×49×33, 73×49×33, 25×4×33 이고, 날개의 벽면 첫 번째 격자는 5x10^-5이다.
또한 난류 경계층을 포착하기 위해 Y+min이 2이내를 유지할 수 있도록 밀집시켰다. 모델의 길이는 10 caliber이며, 선두부는 tangent ogive형으로 3 caliber이다. 여기서 바람 받는 쪽(windward side)을 기준으로 θ값이 0도가 되고, 반대쪽(leeward side)은 183도를 나타낸다.
이 조건에서의 유농형태는 날개 윗면에 λ형의 충격파가 형성되는데, 이러한 성질과 잘 알려진 실험치[7]로 인해 수치해석 코드의 검증용 문제로 많이 해석되고 있다. 사용된 격자는 Fig. 5와 같이 4개의 블록으로 구성되어 있으며, 각각의 격자수는 25×49×33. 73×49×33, 73×49×33, 25×4×33 이고, 날개의 벽면 첫 번째 격자는 5x10^-5이다.

이론/모형

CFDS 기법에 적용된 난류 모델은 대수적 난류 Baldwin-Lomax 난류 모델 1-방정식 난류 *BBaarldthw[2], Spalart-Allmaras[3] 난류 모델이다. Baldwin-Lomax 난류 모델은 널리 알려진 모델이므로 자세한 설명은 생략하고자 한다[1].
Roe의 FDS를 근간으로 한 CFDS 기법은 지배방정식을 보존변수에서 특성변수로 변환함으로써 경계면에서 특성경계조건 적용을 용이하게 하 기 위한 방법이다. CFDS 기법에 적용된 난류 모델은 대수적 난류 모델인 Baldwin-Lomax 난류 모델[1]과 1-방정식 난류 모델인 Baldwin-Barth[2], Spalart-Allmaras[3] 난류모델이며, 검증을 위해 다양한 난류 유동장에 적용되었다.
CFDS 코드에서는 공간차분기법으로 풍상차분법(upwind) 인 Roe의 플럭스 분할 기법을 기본으로 하고 이의 변형인 Conservative Supra-Characteristic Method(CSCM)을 이론적으로 재정립하고 향상시킨 소위 Characteristic Flux Difference SpHtting(CFDS) 방법을 사용한다. CFDS 기법은 지배방정식을 보존변수에서 특성변수 또는 원시변수로 변환함으로써 궁극적으로 경계면에서 특성경계조건 적용을 용이하게 하기 위한 변환기법을 채택한다.

성능/효과

Baldwin Lomax 난류 모델은 날개 앞전에서의 압력을 제대로 예측하지 못하는 데 반해, 다른 두 1-방정식 난류 모델은 실험치와 일치된 결가를 보이고 있다. 44% 위치에서 충격파를 포착하는 데 있어서 1-방정식 난류 모델이 Baldwin-Lomax 난류 모델보다 더 나은 견가를 보이고 있다. 그리고 65% 위치에서 날개 아래면 압니 분포를 보면 Baldwin-Lomax 난류 모델이 실험치보다 약간 낫게 예측되었으벼, 44%에서와 마찬가지로 충격파를 포착하는 데 있어서 1-방성식 난류 모델이 더 나은 결과를 보이고 있다.
3차원 유동장에 관해 Tangent ogive cylinder와 ONERA M6 날개, 3차원 충격피/경계층 상호작용에 관하여 해석하였다. Tangent ogive cylinder의 경우 받음각이 10도인 유동박리가 지배적인 영역에서는 1-방정식 난류 모델이 Baldwin-Lomax 난류 모델보다 더 나은 수렴성을 보여 주었으며, ONERA M6날개에서는 충격파를 포착하는 면에서 1-방정식 난류 모델이 더 나은 결과를 보이고 있다. 그리고 3차원 충격파/경계층 상호작용과 같이 복잡한 난류 현상을 포함한 경우에도 충격파를 포착하는 면이나 유동박리를 예측하는 측면에서도 방정식 난류 모델이 Baldwin-Lomax 난류 모델보다 훨씬 나은 성능을 보이고 있다.
8는 세 난류 모델에 대한 흐름방향 표면 압력 분포를 나타낸 것으로 수치계산 결과는 Wideman 등[8]의 실험결과와 비교하였다. θ=0도일 때 Baldwin-Lomax 난류 모델은 중격파 위치를 포착하는 면에서 실험치와 일치하였으나, n 다음 유동박리 영역에서 실험치보다 높게 예측되는 것으로 나타났으며, 1-방정식 난류 모델은 대체로 실험치와 비슷한 경향을 보이는 것으로 나타났다. θ=90도는 형상의 측면을 가리키며, 형상의 비대칭으로 인한 이차류는 강한 3차원 효과를 야기한다.
2은 받음각 5도일 때 θ가 0도일 때와 180도일 때의 벽면압력계수를 나타내었다. θ=0도일 때는 세 모델 모두 일치된 계산결과를 보여주고 있으며, θ=180도일 경우 실험치와 비교적 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.
44% 위치에서 충격파를 포착하는 데 있어서 1-방정식 난류 모델이 Baldwin-Lomax 난류 모델보다 더 나은 견가를 보이고 있다. 그리고 65% 위치에서 날개 아래면 압니 분포를 보면 Baldwin-Lomax 난류 모델이 실험치보다 약간 낫게 예측되었으벼, 44%에서와 마찬가지로 충격파를 포착하는 데 있어서 1-방성식 난류 모델이 더 나은 결과를 보이고 있다.
이 경우 Baldwin-Barth 난류 모델이 가장 좋은 결과를 보여 주고 있으며, Spalart-Allmaras모델과 Baldwin-Lomax 모델은 서로 비슷한 경향을 보이고 있다. 이로써 CFDS 기법이 강한 중격파가 존재하는 초음속 난류 유동장에서도 훌륭히 적용 될 수 있음을 확인할 수 있다. Fig.
그리고 3차원 충격파/경계층 상호작용과 같이 복잡한 난류 현상을 포함한 경우에도 충격파를 포착하는 면이나 유동박리를 예측하는 측면에서도 방정식 난류 모델이 Baldwin-Lomax 난류 모델보다 훨씬 나은 성능을 보이고 있다. 이로써 위의 3가지 검증문제를 통해서 살펴 본 바에 의하면 여러 난류 모델과의 비교를 통해서 CFDS 기법이 난류 유동장에서도 훌륭히 적용될 수 있음을 확인할 수 있었다. 이로써 CFDS 기법이 복잡한 3차원 형상을 갖는 물체 주위의 난류 유동장을 보다 정확하고 효율적으로 예측함으로써 형상 설계 및 해석에 매우 유용하게 사용될 수 있을 것이다.

후속연구

0=180도에서는 θ=0으로부터 유입된 이차류로 인하여 경계층 두께가 θ=0도보다 두꺼우며, 유동박리가 지배적인 영역으로 세 모델 모두 비슷한 경향을 보여 주고 있다. 3차원 충격파/경계층 상호작용은 복잡한 난류 현상을 포함한 유동장으로써 난류 모델에 따라 많은 차이를 보이고 있지만, 위에서 본 바와 같이 CFDS 기법이 복잡한 3차원 형상을 갖는 물체 주위의 유동 해석에 훌륭히 적용될 수 있음을 보여주고 있다.
이로써 위의 3가지 검증문제를 통해서 살펴 본 바에 의하면 여러 난류 모델과의 비교를 통해서 CFDS 기법이 난류 유동장에서도 훌륭히 적용될 수 있음을 확인할 수 있었다. 이로써 CFDS 기법이 복잡한 3차원 형상을 갖는 물체 주위의 난류 유동장을 보다 정확하고 효율적으로 예측함으로써 형상 설계 및 해석에 매우 유용하게 사용될 수 있을 것이다.

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