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문제 정의
- 이에 본 논문에서는 다구찌법을 수정' 보완하여구조 최적화에 적절히 사용될 수 있는 알고리듬을제안하고 파라메트릭 캐드, 유한요소해석 둥의 상용 프로그램과 제안된 알고리듬을 효과적으로 연계하여 만들어진 프로그램, DS/Taguchi, 를 소개하고자 한다.
가설 설정
- 총 1831 개의 사각형쉘요소와 79 개의 삼각형 쉘요소를 이용하여 모델링 되었으며 부싱은 스프링과 빔을 이용하여 모델링 되었다. 하중은 볼조인트에 5kN 을 부싱축에평행한 방향으로 가하였다.
제안 방법
- 최근, 다구찌법을 수치 해석과 연계하여 최적화의 알고리듬으로 사용하고자 하는 시도들이있어왔다. Ku⑶는 다구찌법과 확장돤 신호 대 잡음비를 사용하여 새로운 최적화 알고리듬을 제안하고 이를 여러 가지 기구(Mechanism)의 최적화에사용하였다. Yang⑷은 다구찌법을 수정, 보완하여광역최적치를 찾아내고자 하는 알고리듬을 개발하였으며 트러스 구조물의 최적화에 적용하였다.
- Ku⑶는 다구찌법과 확장돤 신호 대 잡음비를 사용하여 새로운 최적화 알고리듬을 제안하고 이를 여러 가지 기구(Mechanism)의 최적화에사용하였다. Yang⑷은 다구찌법을 수정, 보완하여광역최적치를 찾아내고자 하는 알고리듬을 개발하였으며 트러스 구조물의 최적화에 적용하였다. 그러나 위에서 제안된 방법들은 지나치게 함수호출이 많다는 문제점이 있어서 최적화 하고자 하는특성함수가 식으로 주어지거나, 간단한 계산으로구해지는 매우 제한적인 경우 외에는 적용이 힘들다는 단점이 있다.
- 직교배열을 이용한 실험계획에 따라 실험 또는해석이 이루어지고 최적의 수준조합이 찾아지면이 정보를 바탕으로 각 설계변수의 수준값을 갱신해주어 다음 번 실험을 행하도록 한다. 설계 변수는 각각 3 수준을 사용하며 어떤 수준이 최적의수준으로 찾아졌는가에 따라 다음과 같이 수준값갱신을 행해준다.
- 다양하고 복잡한 형상의 구조물의 최적화를 수행하기 위하여 파라메트릭 캐드(Parametric CAD) 와유한요소 해석(Finite element analysis), 그리고 2 장에서 제안된 알고리듬을 연계하여 프로그램'DS/Taguchi, 를 개발하였다. DS 는 Design System의 약자로서 캐드 모델링, 해석, 최적화의 모든 작업을 하나의 플랫폼에서 수행할 수 있다.
- 유한요소 모델에는 총 1816개의 사각형 쉘요소와 179개의 삼각형 쉘요소가 이용되었다. 웅력이 집중되리라 예상되는 붐 실린 더 연결부 주위는 다른 부분보다 요소 밀도를 높게 해 주었고 붐 실린더와 붐의 연결부는 붐의 구멍에 만들어진 가상의 절점과 29 개의 빔 요소를 사용하여 모델링 하였다. 하중 및 경계조건은 굴삭기의 각각의 실린더에 최대 하중이 걸리는 최대 굴삭자세를 고려하여 주어졌다.
- 12 처럼 표면 B 에 13 개의 기준점을 만들어 각 점에서의 둥가웅력을 도출해 낼 수 있도록 하였으며 이 값들을 제한조건으로 설정하여 표면 B 에서 고른 웅력의 분포를 보이도록 하였다. 볼조인트 부분에도 기준점을 만들어 변위값을 계산할 수 있도록 하여 구조물의 전체 강성을 측정하는 값으로 사용하였다.
- 로어암의 몸체의 형상을 결정하는 A, B 두 표면은 4 점 스플라인으로 모델링 되었으며 각 스플라인의 가운데 두 조절점의 수직좌표를 결정하는 치수를 설계변수로 설정하였다.
대상 데이터
- 3 이 주어졌다. 유한요소 모델에는 총 1816개의 사각형 쉘요소와 179개의 삼각형 쉘요소가 이용되었다. 웅력이 집중되리라 예상되는 붐 실린 더 연결부 주위는 다른 부분보다 요소 밀도를 높게 해 주었고 붐 실린더와 붐의 연결부는 붐의 구멍에 만들어진 가상의 절점과 29 개의 빔 요소를 사용하여 모델링 하였다.
- 다음 예제는 자동차의 현가장치에 사용되는 로어 컨트롤 암(이하 로어암)이다.(Fig.
- 재료의 물성치로 영계수가 210 GPa 이고 포아송비가 0.29 가 사용되었다. 총 1831 개의 사각형쉘요소와 79 개의 삼각형 쉘요소를 이용하여 모델링 되었으며 부싱은 스프링과 빔을 이용하여 모델링 되었다.
- 29 가 사용되었다. 총 1831 개의 사각형쉘요소와 79 개의 삼각형 쉘요소를 이용하여 모델링 되었으며 부싱은 스프링과 빔을 이용하여 모델링 되었다. 하중은 볼조인트에 5kN 을 부싱축에평행한 방향으로 가하였다.
데이터처리
- 근사된다. 평균분석 (ANOM) 과 분산분석 (ANOVA)을 통하여 각 인자의 효과와 최적 수준조합을 찾아낼 수 있다.
이론/모형
- 1 과 같다. 직교배열 실험으로 얻어진 자료를 분석, 최적 수준조합을 얻어내는 과정은 전통적인 다구찌법을 그대로 사용하였다. 여기에 수준값을 갱신하는 방법과 제한조건을 해결하기 위한 방법이 추가되었다.
- 벌칙함수법 (Penalty method)을 이용하여 부둥식제한 조건을 해결하였다. 벌칙함수로는 내부벌칙
- 함수 (Interior penalty function) 와 외부벌칙함수 (Exterior penalty function)의 장점을 겸비한 가변벌칙 함수(Variable penalty function) °)를 사용하였다.
- 사용자는 캐드 모델에서 마우스 클릭을 통하여 설계변수를 선택할 수 있으며 모델의 질량, 표면적, 체적과 같은 질량특성과 응력, 변형율, 변위, 반력등과 같은 구조웅답, 각각의 고유진동수 둥이 최적화의 목적함수나 제한조건으로 사용될 수 있다. 유한요소해석을 위하여 MSC/NASTRAN 이 연계되었으며 유한요소 모델링은 Pro/Engineer 에서 제공하는 자동유한요소 격자생성 (Automatic mesh generation)기능을 이용하였다. 이 방법은 매 설계변경마다 격자생성을 새로이 해야 한다는 단점이있으나, 모델의 형상변화가 심한 경우에도 요소의찌그러짐이 심해지지 않는다는 점과 유한요소 모델을 준비하는데 드는 노력이 비교적 적다는 장점이 있다.
성능/효과
- 첫째, 미분의 정보를 사용하지 않기 때문에 목적함수 둥의 계산이 복잡한 경우 매우 효과적으로사용될 수 있다. 민감도의 정보를 사용하는 알고리듬보다 강건하며 보다 다양한 문제에 쉽게 적용이 가능하다.
- 둘째, 최적화과정이 초기 설계보다는 초기 설계변수의 수준 간격에 좌우된다. 다구찌법을 다루는 여러 문헌에 나와있듯이, 초기 수준간격은 가능한 크게 주는 것이 좋고 그리 함으로써 빨리 해근처로 접근 할 수 있으며 광역 최적치를 찾을 확률을 높일 수 있다.
- 셋째, 설계점들이 각 설계변수의 수준 조합에서만 움직일 수 있다는 불연속성으로 인하여 최적점 근처에서의 수렴특성이 좋지 않다. 이러한 이유로 매우 정밀하게 최적점을 찾아내는 용도로는 부적절한 알고리듬이라고 할 수 있다.
- 다구찌의 강건설계 기법을 구조 최적화에 차용하여 매우 효과적으로 사용할 수 있음을 알 수 있었다. 제안된 알고리듬은 초기에 빨리 해 근처에접근하는 특성을 보였으며 반면에 해 근처에서는느린 수렴속도를 보였다.
- 제안된 알고리듬은 초기에 빨리 해 근처에접근하는 특성을 보였으며 반면에 해 근처에서는느린 수렴속도를 보였다. 상용 프로그램의 효과적인 연계를 통하여 복잡하고 현실적인 구조물의최적화를 수행할 수 있었다.
- 제안된 알고리듬은 초기에 빨리 해 근처에접근하는 특성을 보였으며 반면에 해 근처에서는느린 수렴속도를 보였다. 상용 프로그램의 효과적인 연계를 통하여 복잡하고 현실적인 구조물의최적화를 수행할 수 있었다.
후속연구
- 되었다. 사용자는 캐드 모델에서 마우스 클릭을 통하여 설계변수를 선택할 수 있으며 모델의 질량, 표면적, 체적과 같은 질량특성과 응력, 변형율, 변위, 반력등과 같은 구조웅답, 각각의 고유진동수 둥이 최적화의 목적함수나 제한조건으로 사용될 수 있다. 유한요소해석을 위하여 MSC/NASTRAN 이 연계되었으며 유한요소 모델링은 Pro/Engineer 에서 제공하는 자동유한요소 격자생성 (Automatic mesh generation)기능을 이용하였다.
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