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문제 정의
- 본 연구에서는 평택에 위치한 강화노반 현장부설구간의 쇄석 및 토사 재료의 회복탄성계수 예측모델을 제안하고 검증하고자 현장 탄성파 시험과 열차 운행에 따른 노반의 진동을 계측하였다. 대상 현장은 경부선 수원-천안간 2복선 구간 중 서울기점 상2선 70k400m～70k560m 구간으로 직선 구간이다.
가설 설정
- 그러나 현장 계측치와 해석 결과가 전반적인 탄성변위는 1mm 이내에서 타당한 범위 내에서 차이를 보여 만족할 만 하였다. 열차하중이 주기적(periodic)이고 노반 내부에서 1차원 평면파 전달이라는 가정 하에, 현장에서 계측된 최대 입자속도와 크로스홀 시험의 압축파 속도를 이용하여 노반의 수직방향 수직 변형률(axial strain)을 계산하였다. 또한 수치해석으로 계산된 노반 내의 축차응력과 해당 회복탄성계수로부터 수직 변형률을 계산하였다.
제안 방법
- GROTRACK을 이용한 수치해석으로부터 전동차 및 화물열차에 의한 토사 노반과 쇄석 노반의 수직 탄성변위가 결정되었다(그림 4). 그림 4의 깊이는 도상층 표면으로부터의 깊이이며, 0.
- 계측 현장에 기존의 PVC 케이싱을 설치한 NX 크기(직경 76mm) 검측공을 활용하기 위해 검측공에 삽입할 감지기를 제작하였고 계측위치에 삽입된 감지기가 노반에 밀실하게 고정(coupling) 되도록 하기 위해 공기주머니(air packer)를 사용하였다. 감지기에는 수직(vertical) 방향으로 민감한 속도계를 내장하여 열차하중에 의한 노반의 수직 진동이 계측되도록 하였다.
- 276V/cm/sec 이었다. 계측 현장에 기존의 PVC 케이싱을 설치한 NX 크기(직경 76mm) 검측공을 활용하기 위해 검측공에 삽입할 감지기를 제작하였고 계측위치에 삽입된 감지기가 노반에 밀실하게 고정(coupling) 되도록 하기 위해 공기주머니(air packer)를 사용하였다. 감지기에는 수직(vertical) 방향으로 민감한 속도계를 내장하여 열차하중에 의한 노반의 수직 진동이 계측되도록 하였다.
- 노반의 회복탄성계수는 열차의 반복하중에 의한 궤도하부 거동을 좌우하는 인자로서 다층탄성모델을 이용한 노반 설계에 가장 중요한 설계 물성이다. 그러나 열차의 반복하중에 의한 철도노반의 회복탄성 거동을 이상적으로 모사할 수 있는 기존의 시험법은 적용에 어려움이 많아 현장 및 실내 시험으로부터 획득한 동적물성치를 이용하여 토사노반 및 쇄석노반 재료의 회복탄성계수 모델을 개발하였다. 열차 운행 중에 노반이 경험하는 응력 조건을 고려하여 동적물성치로부터 결정된 회복탄성계수는 축차응력 및 체적응력을 함수로 한 거듭제곱 형태의 예측모델로 제안하였다.
- 이는 열차하중이대차를 통해 궤도 및 철도노반에 전달되고 있음을 보여주고 있다. 노반 내부의 입자 진동속도는 동적 신호분석기로부터 시간이력과 함께 주파수 스펙트럼을 동시에 계측하였다. 그림 7은 토사 노반에서 컨테이너 화물열차가 통과할 때 계측된 대표적인 깊이별 속도 스펙트럼이다.
- 1m에서 열차 종류에 따라 계측된 입자속도, 수직 탄성변위, 속도 스펙트럼이다. 노반의 수직 탄성변위는 입자속도 시간이력 데이터를 적분하여 구하였다. 입자속도의 시간이력은 DC성분을 포함하고 있어 이를 제거하고 적분하였다(백영식 등, 1996).
- 회복탄성계수는 이론적으로 가장 이상적이고 노반이 경험하는 응력상태 등이 잘 반영된 탄성계수임에도 불구하고 그 값의 결정 방법이 매우 어렵고 보편화되어있지 않다. 따라서 현장의 크로스홀 시험과 실내 공진주시험을 도입하여 동적물성치를 획득하고, 이를 이용하여 토사노반 및 쇄석노반 재료의 회복탄성계수를 결정하였다.
- 열차하중이 주기적(periodic)이고 노반 내부에서 1차원 평면파 전달이라는 가정 하에, 현장에서 계측된 최대 입자속도와 크로스홀 시험의 압축파 속도를 이용하여 노반의 수직방향 수직 변형률(axial strain)을 계산하였다. 또한 수치해석으로 계산된 노반 내의 축차응력과 해당 회복탄성계수로부터 수직 변형률을 계산하였다. 그림 11은 전동차가 열차하중으로 작용할 때 계측치로부터 평가된 노반 변형률과 다층탄성해석으로 결정된 노반 변형률을 비교한 결과이다.
- 현장 계측이 수행된 평택의 강화노반 현장부설구간의 단면 층은 그림 1과 같이 자갈도상(ballast) 아래에 노반(sub-ballast), 노상(subgrade), 원지반(foundation) 순으로 층을 구성하고 있다. 본 논문에서는 도상 아래에 위치하여 동일한 기능을 수행하지만 각기 다른 용어로 표현되는 강화노반 혹은 입도조정층을 포함한 보조도상을 혼용을 피하기 위해 노반으로 통일하여 사용하기로 한다. 입자속도 계측 위치는 노반 층을 구성한 재료가 각기 다른 두 개소이며 노반의 두께는 0.
- 정현파의 진동 진폭을 나타내는 방법으로는 최대-최대(peak-to-peak), 최대(peak), 평균(average), 그리고 RMS값 등이 있다. 본 연구에서는 계측된 입자속도 시간이력에서 peak-to-peak 값을 진폭으로 결정하였다.
- 열차 운행 중에 노반이 경험하는 응력 조건을 고려하여 동적물성치로부터 결정된 회복탄성계수는 축차응력 및 체적응력을 함수로 한 거듭제곱 형태의 예측모델로 제안하였다. 본 연구에서는 제안된 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 3차원 다층탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 현장 계측치와 비교하였다. 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행 속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다.
- 본 연구에서는 철도노반의 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 3차원 다층탄성해석을 수행하였고, 수치해석의 결과를 열차 운행 중에 계측한 수직 탄성변위와 비교하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 제안된 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 3차원 다층탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 현장 계측치와 비교하였다. 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행 속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다. 대상 계측 현장은 평택에 위치한 강화노반 현장부설 구간이며 속도계를 이용하여 계측위치에서 열차 통과시 윤하중에 의한 노반 내부의 입자 진동속도 시간이력과 스펙트럼을 계측하였고, 계측된 결과를 적분하여 노반의 수직 탄성변위로 환산하였다.
- 그러나 열차의 반복하중에 의한 철도노반의 회복탄성 거동을 이상적으로 모사할 수 있는 기존의 시험법은 적용에 어려움이 많아 현장 및 실내 시험으로부터 획득한 동적물성치를 이용하여 토사노반 및 쇄석노반 재료의 회복탄성계수 모델을 개발하였다. 열차 운행 중에 노반이 경험하는 응력 조건을 고려하여 동적물성치로부터 결정된 회복탄성계수는 축차응력 및 체적응력을 함수로 한 거듭제곱 형태의 예측모델로 제안하였다. 본 연구에서는 제안된 회복탄성계수 예측모델을 검증하기 위해 3차원 다층탄성해석에 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 수치해석을 수행하였고, 수치해석의 결과인 수직 탄성변위를 현장 계측치와 비교하였다.
- 열차 하중에 의한 노반의 탄성변위를 현장에서 계측하고 3차원 다층탄성해석의 결과와 비교하였다. 그림 12(a)는 전동차 하중에 의한 노반의 변위이고 그림 12(b)는 화물열차에 의한 변위 결과이며 계측치와 해석결과를 같이 도시하였다.
- 열차의 통과 속도는 계측구간의 통과 시간과 열차의 길이를 고려하여 현장에서 직접 측정하였다. 평균적으로 전동차의 통과 속도는 55km/hr였으며, 양회를 운반하는 화물차의 경우 대개 73km/hr였다.
- 열차하중에 의에 노반이 경험하는 진동은 속도계를 내장한 감지기에서 계측하고 동적 신호 분석기 (dynamic signal analyzer, Agilent 35670A)를 이용하여 계측된 신호를 저장, 분석하였다. 최초 계측된 진동 시간이력은 속도계의 출력 전압으로 표현되지만 속도계의 감도로 나누어 입자속도에 대한 시간이력으로 변화하였다.
- 8m로 동일하다. 첫 번째 단면은 양질의 토사재료를 다짐도 95%이상으로 충분히 잘 다져 노반 층을 구성하였고 다른 위치의 단면은 입도조정쇄석으로 노반 층을 구성하였다. 속도계를 이용한 입자 진동속도 계측은 크로스홀 시험을 수행한 기존의 검측공을 활용하였고, 현장부설구간의 단면도와 열차운행 진동 계측위치는 그림 1에 나타내었다.
- 열차하중에 의에 노반이 경험하는 진동은 속도계를 내장한 감지기에서 계측하고 동적 신호 분석기 (dynamic signal analyzer, Agilent 35670A)를 이용하여 계측된 신호를 저장, 분석하였다. 최초 계측된 진동 시간이력은 속도계의 출력 전압으로 표현되지만 속도계의 감도로 나누어 입자속도에 대한 시간이력으로 변화하였다. 일반적으로 진동의 진폭은 여러 방법으로 정량화 될 수 있다.
- 따라서 쇄석의 회복탄성계수 예측모델은 축차응력과 체적응력이 모두 고려된 거듭제곱 형태의 예측모델을 적용하는 것이 타당하였다. 토사 재료의 경우 회복탄성계수는 충분히 잘 다져진 상태에서 상대적으로 구속응력의 영향이 크지 않아 축차응력만을 모델 변수로 사용하였다. 제시된 예측모델에 대하여 결정된 모델상수는 시험과정에서 적용된 응력의 범위 내에서 사용 가능할 것으로 판단된다.
- 해석 시 도상층의 입력 회복탄성계수 예측모델은 프로그램에서 도 상층에 대해 제공하는 체적응력(Θ)의 거듭제곱 형태의 모델과 모델상수를 적용하였다.
- 해석과 현장의 탄성변위 계측은 양질의 토사 재료와 입도 조정 쇄석으로 조성된 두 위치에 대해 모두 수행되었다. 해석에 사용된 각 층의 재료에 대한 역학적 물성치는 도표 1에 정리하였다.
- 대표적인 노반의 동적물성치는 전단파속도 또는 전단변형계수(G, shear modulus)이다. 현장 탄성파 시험을 통해 측정된 전단파속도로부터 최대전단변형계수(Gmax)를 획득할 수 있고, 실내 공진주시험 또는 경험곡선으로부터 결정된 중간변형률 영역의 정규화 전단변형계수 감소곡선(G/Gmax)을 결합하여 변형률 크기에 따른 철도노반의 전단변형계수 감속곡선(shear modulus reduction curve)을 획득한다. 전단변형 계수 및 전단변형률은 그림 2와 같이 포아송비(ν, poisson's ratio)를 이용하여 영탄성계수(E, Young's modulus)와 축변형률(ε)로 변환된다.
대상 데이터
- 계측이 수행된 운행선은 서울방향의 전동차와 화물열차가 열차 하중으로 작용하였고 30cm의 자갈도상, 80cm 두께의 노반(강화노반), 2.2m의 토사 성토 노상, 그리고 실트질 모래의 원지반으로 구성되어 있다. 열차운행 윤하중에 의한 입자 진동속도는 노반의 재료가 다른 두 위치(토사 노반, 쇄석 노반)에서 계측되었다.
- 수치해석에 필요한 레일과 침목 물성, 그리고 열차의 운행 속도를 고려한 동적 윤하중은 계측 현장의 조건과 동일하게 적용하였다. 대상 계측 현장은 평택에 위치한 강화노반 현장부설 구간이며 속도계를 이용하여 계측위치에서 열차 통과시 윤하중에 의한 노반 내부의 입자 진동속도 시간이력과 스펙트럼을 계측하였고, 계측된 결과를 적분하여 노반의 수직 탄성변위로 환산하였다.
- 본 연구에서는 평택에 위치한 강화노반 현장부설구간의 쇄석 및 토사 재료의 회복탄성계수 예측모델을 제안하고 검증하고자 현장 탄성파 시험과 열차 운행에 따른 노반의 진동을 계측하였다. 대상 현장은 경부선 수원-천안간 2복선 구간 중 서울기점 상2선 70k400m～70k560m 구간으로 직선 구간이다. 원지반은 논이며 양질의 토사를 이용하여 성토고 3m, 폭 10m, 비탈구배 1: 1.
- 속도계는 종류에 따라 적용 가능한 주파수 대역이 다르므로 계측할 진동의 주파수 대역에 부합하는 속도계의 선택이 매우 중요하고 사용 속도계의 주파수 대역에 따른 응답특성을 정확히 파악하고 있어야 한다. 본 연구에서 동적 윤하중에 의한 노반의 거동을 계측하기 위해 사용한 속도계는 공진 주파수가 4.5Hz인 Mark product社의 L-10B (374Ohms) 모델이다. 사용된 속도계의 주파수에 따라 일정한 출력 전압을 발생시켜주는 주파수 대역은 10-100Hz이고, 출력 전압이 일정한 주파수 대역에서 진동의 입자속도에 대한 전기적 출력비를 나타내는 감도(sensitivity)는 0.
- 계측 위치의 운행선을 통과하는 열차의 종류는 크게 화물열차와 여객열차 두 가지였다. 화물열차는 양회 운반, 컨테이너 운반 열차가 있었고, 여객열차는 전동차(전철)만 운행하였다. 아쉽게도 검측공이 보존된 계측 위치는 새마을호, 무궁화호가 통과하지 않는 운행선이어서 계측할 수 없었다.
데이터처리
- 대체 시험법으로 각 재료에 대하여 결정된 회복탄성계수(그림 3)를 거듭제곱 형태(power relationship) 의 예측모델 식에 적용하고 회귀분석(regression analysis)을 통하여 모델상수(k, model parameter)를 결정하였다. 쇄석 재료에 대해 제안된 회복탄성계수는 동일한 구속응력에서는 축차응력(σd)이 증가함에 따라 감소하였으며 구속응력(또는 체적응력)이 증가함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보였다.
- 제안된 회복탄성계수 예측모델을 입력변수로 적용하여 노반의 탄성거동을 분석하기 위해 3차원 다층 탄성해석 프로그램인 GEOTRACK 프로그램을 사용하였다. GEOTRACK은 철도노반의 물성치를 4개의 층으로 구분하여 입력할 수 있다.
이론/모형
- 철도의 궤도는 레일, 침목, 도상부 등 간단한 구조로 되어 있으나, 열차하중이 작용할 때 레일 및 침목을 포함하여 궤도하부구조인 철도노반에서의 응력은 다양하게 변화한다. GEOTRACK은 이와 같은 궤도구조를 해석하기 위해 다층탄성이론을 적용한 모델을 기본으로 한다(Chang et al., 1980; Selig and Waters, 1994). GEOTRACK은 윤하중, 레일과 침목의 물성치, 침목 간격, 궤도하부구조의 물성치와 층 두께 등을 고려하여 도상, 보조도상(노반), 노상, 그리고 원지반에서의 3차원 상태의 응력 및 수직 변위를 해석할 수 있다.
성능/효과
- 그림 8(a)는 전동차 통과시 계측된 결과로 대략 4Hz에서 지배주파수를 보였고 10-15Hz 사이에서도 다소 두드러지는 응답을 보였다. 그림 8(b)는 양회를 운반하는 화물열차가 하중으로 작용하여 계측된 결과이고, 속도 스펙트럼에서 지배수파수가 약 10Hz이었다.
- 1) 탄성변위에 대한 현장 계측치와 해석 결과가 1mm 이내의 비교적 타당한 범위 내에 존재하여 노반 재료의 회복탄성계수 예측모델은 검증되었다. 전동차가 열차 하중으로 작용할 때 노반 재료에 관계 없이 계측결과와 해석결과가 비슷하였지만 화물열차에 대해서는 해석결과가 계측결과보다 다소 큰 값을 보였다.
- 2) 해석에 적용된 회복탄성계수는 응력-변형률 관계에서 원점으로부터의 할선 탄성계수이기 때문에 실제 반복 축차하중에 의한 회복탄성계수보다 과소평가 되었을 가능성이 있다. 그러나 약간 큰 탄성 변위를 예측한 회복탄성계수 예측모델은 결과적으로 안전측이기 때문에 사용에 있어 문제는 없을 것으로 보인다.
- 3) 수치해석의 경우 사용 프로그램이 상재하중에 의한 구속효과를 반영하지 못하고 노반내의 응력이 단지 작용 윤하중에 의해서만 좌우되는 특성이 있기 때문에 큰 윤하중에 대한 해석결과가 현장 계측치와 다소 차이가 있는 것으로 판단된다.
- 4) 현장에서 열차 통과 시 계측한 노반의 수직 탄성변위는 깊이에 따라 감소하는 경향을 보였다. 윤하중이 큰 화물열차에 의한 탄성변위는 전동차 보다 더 컸고, 쇄석노반 보다 토사 노반에서 탄성 변위가 더 컸다.
- 열차 하중에 관계없이 토사 노반의 변위가 쇄석 노반의 변위보다 크게 결정된 이유는 응력의 함수로 표현되는 회복탄성계수 모델이 각각 다르고 노반 재료에 따른 노반내부 응력의 차이 때문이다. 결론적으로 회복탄성계수가 더 큰 쇄석에서 상대적으로 작은 탄성변위를 보인 것이다. 노반 재료에 관계없이 열차하중에 의한 노반의 탄성변위는 화물열차가 전동차 보다 3배 가까이 컸다.
- 4mm 이내에서 노반 깊이에 따라 감소하였다. 노반 재료에 따른 차이는 크지 않았으나 토사노반의 변위가 쇄석 노반보다 약간 크게 평가되었다.
- 쇄석 재료에 대해 제안된 회복탄성계수는 동일한 구속응력에서는 축차응력(σd)이 증가함에 따라 감소하였으며 구속응력(또는 체적응력)이 증가함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보였다. 따라서 쇄석의 회복탄성계수 예측모델은 축차응력과 체적응력이 모두 고려된 거듭제곱 형태의 예측모델을 적용하는 것이 타당하였다. 토사 재료의 경우 회복탄성계수는 충분히 잘 다져진 상태에서 상대적으로 구속응력의 영향이 크지 않아 축차응력만을 모델 변수로 사용하였다.
- 쇄석 재료에 대해 제안된 회복탄성계수는 동일한 구속응력에서는 축차응력(σd)이 증가함에 따라 감소하였으며 구속응력(또는 체적응력)이 증가함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보였다.
- 4) 현장에서 열차 통과 시 계측한 노반의 수직 탄성변위는 깊이에 따라 감소하는 경향을 보였다. 윤하중이 큰 화물열차에 의한 탄성변위는 전동차 보다 더 컸고, 쇄석노반 보다 토사 노반에서 탄성 변위가 더 컸다. 주목할 점은 토사 노반의 경우 상부에서 큰 변형을 보이며 노반 하부에서 탄성변위가 급격히 감소하였다.
- 1) 탄성변위에 대한 현장 계측치와 해석 결과가 1mm 이내의 비교적 타당한 범위 내에 존재하여 노반 재료의 회복탄성계수 예측모델은 검증되었다. 전동차가 열차 하중으로 작용할 때 노반 재료에 관계 없이 계측결과와 해석결과가 비슷하였지만 화물열차에 대해서는 해석결과가 계측결과보다 다소 큰 값을 보였다.
- 화물열차에 의한 토사 및 쇄석 노반의 변위는 대략 1mm 내외의 크기를 보였으며 쇄석 노반의 변위가 토사 노반보다 작았다. 토사 노반과 쇄석 노반의 변위 차이는 전동차가 열차하중으로 작용할 때보다 화물열차가 열차하중으로 작용할 때 상대적으로 컸다.
- 그림 11은 전동차가 열차하중으로 작용할 때 계측치로부터 평가된 노반 변형률과 다층탄성해석으로 결정된 노반 변형률을 비교한 결과이다. 현장 계측으로부터 계산된 수직 변형률은 0.002-0.005%의 범위를 보였고, GEOTRACK을 이용한 수치해석의 결과는 0.005-0.05%의 범위에서 깊이가 깊어짐에 따라 감소하였다.
후속연구
- 토사 재료의 경우 회복탄성계수는 충분히 잘 다져진 상태에서 상대적으로 구속응력의 영향이 크지 않아 축차응력만을 모델 변수로 사용하였다. 제시된 예측모델에 대하여 결정된 모델상수는 시험과정에서 적용된 응력의 범위 내에서 사용 가능할 것으로 판단된다.
- 그러나 약간 큰 탄성 변위를 예측한 회복탄성계수 예측모델은 결과적으로 안전측이기 때문에 사용에 있어 문제는 없을 것으로 보인다. 향후 소성변형을 완전히 제거할 수 있는 접근방법이 추가로 연구될 필요가 있다.
- 최근 이러한 약점을 해결하는 하나의 방편으로 최소 2회 이상의 반복하중이 가해 소성변형을 제거한 응력-변형률 곡선으로부터 탄성계수를 결정하는 방법이 추천되고 있다. 향후 추가 연구를 통해 이러한 방법을 접목시킨다면 비선형 탄성계수 감소곡선을 이용하여 보다 신뢰성 있는 회복탄성계수 결정이 가능하리라 판단된다.
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