[논문]시계열 데이터 예측을 위한 점진적인 회귀분석 모델

김성현; 이용미; 김룡; 서성보; 류근호

문제 정의

따라서 이 논문에서는 시계열 데이터의 예측을 위해 점진적인 회귀분석 기법을 제안한다. 이 기법은 주기는 고려하지 않고 데이터가 입력될 때마다 모델에 반영하여 모델을 점진적으로 갱신하는 방법이다.
또한 모델 갱신의 최적 주기를 판단하기 어려운 단점이 있다. 이 논문에서는 기존의 데이터를 유지하지 않고 입력되는 모든 데이터에 대해 모델을 갱신하고 최소 정보만 유지하는 기법을 제안한다.
이 논문에서는 입력되는 시계열 데이터를 반영하여 회귀 모델을 갱신하는 기법인 점진적인 다중 이항 회귀분석(IMQR)을 제안한다. 이 기법은 바로 이전 시점까지의 데이터를 이용하여 학습한 후 모델을 갱신하는 기법이다.
시간 속성을 갖는 시계열 데이터는 시간이 지남에 따라 데이터 특성이 변화될 수 있기 때문에 기존의 회귀분석을 적용하는 것은 적합하지 않다. 이 논문은 시간에 따라 데이터의 분포가 변화될 가능성이 있는 시계열 데이터를 위해 점진적인 다중 이항 회귀분석 기법을 제안하였다. 제안한 기법은 점진적으로 변화되 는 데이터 분포를 모델에 반영할 수 있기 때문에 에러율의 증가를 최소화 시킨다.

제안 방법

[6] 은 메모리 기반의 LWR(Locally Weighted Learning)과 이전 데이터를 기억할 필요가 없는 점진적인 LWR 을 논의 하였 다. [기은 제어 작업과 같이 연속적인 상태를 유지해야 하는 응용을 위해 적은 양의 데이터를 빠르고 안전하게 학습하는 HEDGER 알고리즘을 제안했다. HEDGER 알고리즘 LWR 에 기반한 사례기반 알고리즘이다.
이전 단계의 모델을 바탕으로 예측을 수행하고 새로운 데이터가 주어지면 현재의 예측 모델을 평가하여 더 좋은 모델을 생성하도록 하는 것이다. 예측된 값의 실제 값이 주어지면 최근 k 개의 데이터와 새로 주어진 데이터를 사용하여 생성된 모델의 성능을 평가한다.
이 논문은 시간에 따라 데이터의 분포가 변화될 가능성이 있는 시계열 데이터를 위해 점진적인 다중 이항 회귀분석 기법을 제안하였다. 제안한 기법은 점진적으로 변화되 는 데이터 분포를 모델에 반영할 수 있기 때문에 에러율의 증가를 최소화 시킨다. 또한 모델을 갱신하기 위해 이전 데이터를 유지하지 않고 일정 크기의 행렬만 유지하여 공간 복잡도를 줄여준다.

대상 데이터

제안한 기법인 IMQR 의 비교 실험을 위해 [1 이에서 사용된 불규칙한 특성을 갖는 Mackey-Glass Time Series[11] 데이터를 사용하였다. 실험 데이터는 총 6 개의 입력 속성과 1 개의 출력 속성을 갖는 1385 개의 샘플로 구성되어 있다.
제안한 기법인 IMQR 의 비교 실험을 위해 [1 이에서 사용된 불규칙한 특성을 갖는 Mackey-Glass Time Series[11] 데이터를 사용하였다. 실험 데이터는 총 6 개의 입력 속성과 1 개의 출력 속성을 갖는 1385 개의 샘플로 구성되어 있다.
실험 방법은 실험 데이터를 MLR, MQR, SVR과 제안한 기법인 IMQR에 적용하여 에러율을 측정하였다. 초기 모델을 위한 학습 데이터는 500개의 샘플을 사용하였고, 검증 데이터는 885개의 샘플을 사용하였다. SVR 실험을 위해서는 mySVM[12]을 사용하였고 에러율의 측정은 식 (9) 같이 RME와 RMSE를 사용하였다.

데이터처리

데이터 마이닝의 목적은 예측 (prediction) 과 설명 (description)으로 분류할 수 있다. 예측은 목표 속성의 형태가 이산형이면 분류(classification)를 사용하고 연속형이면 회귀분석 (regression)을 사용한다[1]. 회귀분석 은 주어진 자료의 속성간의 함수관계를 파악하고, 이 함수를 이용하여 입력 속성 값에 대응되는 출력 속성 값을 예측하는 분석기법이다[2].
입 력 속성 x 의 변화에 따라 출력 속성 y 의 변화가 직선적인 관계를 가질 때 선형 회귀분석을 사용하였다. 그러나 실세계의 많은 데이터들은 선형적인 관계보다는 곡선이나 불규칙한 분포를 갖는다.
또한 갱신 비용을 줄이기 위해 이전 데이터를 유지하지 않고 행렬에 모델식의 최소 정보만을 유지함으로써 공간 비용을 절약한다. 제안하는 기법의 타당성을 검토하기 위해 실험 데이터를 통해 다중 선 형 회귀분석 (MLR), 다중 이항 회귀분석 (MQR), SVR 기법과 제안 기법의 RME 와 RMSE 를 비교 실험하고 결과를 제시한다.
이 기법은 주기는 고려하지 않고 데이터가 입력될 때마다 모델에 반영하여 모델을 점진적으로 갱신하는 방법이다. 특히 실세계에서는 비선형적인 형태의 데이터가 많이 수집이 되므로 선형 회귀분석 보다 다중 이항 회귀분석을 적용하였다. 또한 갱신 비용을 줄이기 위해 이전 데이터를 유지하지 않고 행렬에 모델식의 최소 정보만을 유지함으로써 공간 비용을 절약한다.

이론/모형

초기 모델을 위한 학습 데이터는 500개의 샘플을 사용하였고, 검증 데이터는 885개의 샘플을 사용하였다. SVR 실험을 위해서는 mySVM[12]을 사용하였고 에러율의 측정은 식 (9) 같이 RME와 RMSE를 사용하였다.
b 값의 집합인 행렬 B 를 구하기 위한 역행렬 계산은 행렬이 대칭이고 양의 정수로 되어 있을 때 편리한 Cholesky LU 분해법 [9]을 사용하였다. 행렬 XTX 는 행렬 X 의 전치행렬과 행렬 X 의 곱이기 때문에 결과는 대칭이고 양의 정수로 구성된다.
실험 방법은 실험 데이터를 MLR, MQR, SVR과 제안한 기법인 IMQR에 적용하여 에러율을 측정하였다. 초기 모델을 위한 학습 데이터는 500개의 샘플을 사용하였고, 검증 데이터는 885개의 샘플을 사용하였다.
사례기반 예측은 [4]에 의해 소개되었다. 예측을 위해 로컬 선형 회귀분석 형태의 기법을 사용하였다. 로컬 선형 회귀분석은 [5]에 의해 세부적으로 조사되었다.

성능/효과

실험 데이터는 선형적인 관계가 아닌 실세계를 반영한 불규칙한 데이터를 사용했기 때문에 선형적인 관계를 고려한 MLR 과 SVR 기법이 다른 기법보다 에러율이 높게 나타남을 알 수 있다. 또한 MQR 기법의 RME 는 12.9%로 한번의 학습으로 생성된 모델에 새로운 데이터를 적용했기 때문에 제안한 IMQR 기법의 12.4% 보다 에러율이 높았다. 만약 입력되는 데이터의 시점이 점점 더 멀어진다면 MQR 기법의 에러율은 점진적으로 증가할 것이라고 예상할 수 있다.
실험 결과 MLR 과 SVR 은 각각 14.6%와 15.7%의 상대 에러율을 보였다. 실험 데이터는 선형적인 관계가 아닌 실세계를 반영한 불규칙한 데이터를 사용했기 때문에 선형적인 관계를 고려한 MLR 과 SVR 기법이 다른 기법보다 에러율이 높게 나타남을 알 수 있다.
7%의 상대 에러율을 보였다. 실험 데이터는 선형적인 관계가 아닌 실세계를 반영한 불규칙한 데이터를 사용했기 때문에 선형적인 관계를 고려한 MLR 과 SVR 기법이 다른 기법보다 에러율이 높게 나타남을 알 수 있다. 또한 MQR 기법의 RME 는 12.
실험의 결과는와 (그림 2)에서와 같이 제안한 기법인 IMQR 기법이 가장 우수하였다.
타 기법과의 비교 실험 결과 가장 낮은 에러율을 보여 타당함을 증명하였다. 제안한 기법은 비선형적이며 시간에 따라 데이터의 분포가 변화될 수 있는 도메인에 적용 가능 하다.
또한 모델을 갱신하기 위해 이전 데이터를 유지하지 않고 일정 크기의 행렬만 유지하여 공간 복잡도를 줄여준다. 타 기법과의 비교 실험 결과 가장 낮은 에러율을 보여 타당함을 증명하였다. 제안한 기법은 비선형적이며 시간에 따라 데이터의 분포가 변화될 수 있는 도메인에 적용 가능 하다.

후속연구

향후 연구로는 모델 갱신에 적용할 데이터 선택 기 법, 특정 과거 시점의 이전 데이터 제거 후 모델 갱신 기법, 최적의 모델 갱신 주기 선택 기법 등의 연구가 필요하다.

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