[논문]진화 전략 알고리즘을 이용한 L1B4 선형 초음파 모터의 형상 최적 설계

노종석; 정현교

진화 전략 알고리즘을 이용한 L1B4 선형 초음파 모터의 형상 최적 설계
Optimal Design of L1B4 Linear Ultrasonic Motor using Evolutionary Strategy Algorithm 원문보기

노종석 (서울대학교 전기컴퓨터공학부 전기역학연구실) , 정현교 (서울대학교 전기컴퓨터공학부 전기역학연구실)

본 논문에서는 진화 전략 알고리즘(Evolution Strategy Algorithm)를 이용한 L1B4 선형 초음파 모터(L1B4-USM)의 최적 설계 기법을 제시하고자 한다. 유한요소법(Finite Element Method)을 정식화 하였고, 2차원 유한요소법을 L1B4-USM의 임피던스와 모드의 해석을 통해 검증 하였다. 검증된 2차원 유한 요소 해석을 통한 선형 초음파 모터의 임피던스 해석, mode 해석 및 최적 모드의 탐색 프로그램, 자동 요소분할 프로그램 그리고 진화 전략 알고리즘을 수행하였다. 이를 통해 선형 초음파 모터의 L1모드, B4 모드 각각이 발생하는 공진주파수를 일치시키며, 최대 속도를 얻기 위한 최적 설계기법을 완성 하였고, 최적화된 형상의 L1B4-USM를 설계하였다.

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문제 정의

그리하여 본 논문에서는 지금까지의 L1B4-USM 에 대한 부정확하고 시간과 비용 면에서 비효율적이었던 설계 방법들의 문제에 대한 해법으로 ES 통한 최적설계기법을 제안하고자 한다.
본 논문에서는 ES을 이용한 LIB4-USM의 최적 설계기법을 완성 하였다. 이로써 기존의 간단한 수식에 의한 해석적인 설계 혹은 여러가지 치수들에 대해 해석이나 제작을 해보는 시행착오적인 설계 방법들에서는 불가능했었던, 정확성과 효율성의 극대화를 동시에 구현 할 수 있는 L1B4-USM의 설계를 가능하게 하였다.

제안 방법

ES의 타당성을 확인하기 위해서 그림5의 시험 함수(Sine Function)를 이용한 수렴성을 확인 하여보았다. 표1의 시험 함수(Sine Function)의 수렴 결과를 통해 확인할 수 있듯이 본 알고리즘이 최적화 알고리즘으로 적합함을 검증 할 수 있었다.
검증된 두 개의 목적함수를 결합한 다중 목적함수를 사용하여 L1B4-USM의 최적화를 수행하였다. 표5는 L1B4-USM의 다중목적 함수(F1+F2)를 이용한 최적화 결과 중에서 공진주파수 차이가 500Hz 미만인 후보해들을 보여주고 있다.
그림6은 자동 요소 분할 프로그램에 의한 선형 초음파 모터의 요소 분할을 나타낸다. 그림2에 나타난 것과 같이 선형 초음파 모터의 폭은 임피던스의 크기에 영향을 미치지만 공진 주파수 및 mode 해석에는 영향을 미치지 않기 때문에 최적화 수행 시 계산속도를 고려하여 본 연구에서는 2차원 형상 최적화를 수행하였다.
본 연구에서의 ES는 2차원 유한 요소 해석 프로그램과 자동 요소 분할 프로그램, 모드 탐색 프로그램을 이용한다. 우선, Fl, F2 각각의 목적함수에 대한 최적해로의 수렴성을 검중해 보았다.
이용한다. 우선, Fl, F2 각각의 목적함수에 대한 최적해로의 수렴성을 검중해 보았다. 표3은 L1B4-USM 의 F1에 대한 최적화 결과, 표4는 L1B4-USM의 F2에 대한 최적화 결과를 보여주고 있다.
그림 3은 앞서 구한 공진주파수 값에서의 LI, B4 모드의 2차원 유한 요소 해석을 통한 결과를 보여준다. 이 결과들을 통해 본 논문에 사용된 유한 요소 해석의 타당성을 검증하였다.
표3은 L1B4-USM 의 F1에 대한 최적화 결과, 표4는 L1B4-USM의 F2에 대한 최적화 결과를 보여주고 있다. 이 결과를 통해 본 연구에서 사용된 L1B4-USM 최적 형상 설계기법의 최적해로의 수렴성을 각각의 목적함수에 대해 검증하였다.

이론/모형

따라서 본 연구에서는 L1, B4 두 모드의 공진주파수 일치 그리고 L1 모드의 크기와 그때의 공진주파수의 크기 최대화라는 두 가지를 동시에 목적함수로 하는 다중목점함수(Multi objective function) 를 이용하였다.

성능/효과

표1의 시험 함수(Sine Function)의 수렴 결과를 통해 확인할 수 있듯이 본 알고리즘이 최적화 알고리즘으로 적합함을 검증 할 수 있었다.

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