[논문]Boussinesq방정식을 이용한 불규칙파의 쇄파해석

이종인; 김영택

[국내논문] Boussinesq방정식을 이용한 불규칙파의 쇄파해석
Numerical Analysis of Random Waves Breaking using Boussinesq Equation 원문보기

이종인 (한국건설기술연구원 수자원연구부) , 김영택 (한국건설기술연구원 수자원연구부)

The accuracy impact of using high-order Boussinesq-type model as compared to the typical order model is examined in this paper. The multi-layer model developed by Lynett and Liu(2004a) is used for simulating of wave breaking over a step region. The overall comparisons between the two-layer model and the hydraulic experiments are quite good. The one-layer model overshoals the wave near the breakpoint, while the two-layer model shoals at a rate more consistent with the experimental data.

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문제 정의

이러한 접근을 통해 고차 다항식근사의 적용으로 인한 고차 공간미분항이 없는 방정식을 유도하였다. 본 연구에서는 Lynett과 Liu에 의해 유도된 N층 Boussinesq방정식의 적용성을 검증하기 위해 step 지형에서 불규칙파에 대한 쇄파 수리모형실험과 수치해석을 수행하여 그 결과를 비교하였다.

제안 방법

본 연구에서는 고차 Boussinesq방정식을 이용한 수치모형의 정확도를 검증하기 위해 step 지형에 대해불규칙파를 입사파로 한 쇄파 수리모형실험을 수행하고, 그 결과를 수치해석결과와 비교하였다. 입사파조건은 ks0As0=0.
360이고, 수치해석은 1층모형(기존 강비선형 Boussinesq모형)과 2 층모형(다층모형에서 *=2인 모형)을 사용하였다. 수리실험 및 수치해석으로부터 도출된 자유수면자료를 이용하여 유의파고, 유의파봉높이, 유의파곡높이 및 평균수위를 산정하여 각각 비교하였다.
4m로 일정하며, 주 요 계측구간은 z=6m~z=26m이다. 수면자료의 계측을 위해 쇄파가 발생하지 않는 구간에는 1m 또는 0.5m 간격, 쇄파가 발생하는 주변 구간에는 0.25m 간격으로 파고계를 배치하였다. 그림 1에서 h0는 조파기 전면 _{수심이며,} "[_{(二知-么)은 step 상단의 수심이다.}

대상 데이터

쇄파실험은 길이 56m, 폭 1m, 높이 2m의 수로에서 수행되었으며, 사용된 조파기는 피스톤형(piston type) 이다. 그림1은 본 실험의 개념도로서 z=-11.
입사파조건은 ks0As0=0.056~0.144, oho=0.653~ 1.360이고, 수치해석은 1층모형(기존 강비선형 Boussinesq모형)과 2 층모형(다층모형에서 *=2인 모형)을 사용하였다. 수리실험 및 수치해석으로부터 도출된 자유수면자료를 이용하여 유의파고, 유의파봉높이, 유의파곡높이 및 평균수위를 산정하여 각각 비교하였다.

데이터처리

그림 2. 수리실험 및 수치해석결과 비교(Case R401304, R401604, R401904, and R402204). 기호: 실험자료(○: 유의파고, +: 유의파봉고, X: 유의파곡고, △: 평균수위), 점선: 1층 모형 결과, 실선: 2층모형 결과

이론/모형

본 연구에서 적용한 7V층모형의 연속방정식 (1), 운동방정식 (2) 및 접합방정식 (3)은 각각 다음과 같으며, 자세한 유도과정은 LynettLiu(2004b)를 참조할 수 있다.
본 연구에서는 불규칙파의 쇄파실험결과와 비교하기 위해 1층(one-layer)모형과 2층(two-layer) 모형을 이용하였다. 1층모형, 즉 *=1인 경우에는 Wei와 Kirby(1995) 및 Hsaio와 Liu(2002)에 의해 유도된 강 비선형 Boussinesq방정식과 동일하다.

성능/효과

또한 파랑의 쇄파로 인한 평균수위 상승도 잘 재현됨을 알 수 있다. 2층모형의 경우에는 유의파고, 유의파봉고, 유의파곡고 및 평균수위가 실험결과와 잘 일치하였으며, 1층모형(기존 강비선형 모형)의 경우에는 유의파봉고가 약간 크게 예측됨으로 인해 유의 파고 또한 실험결과에 비해 다소 크게 나타났다. 그리고 동일한 입사파고 조건에서 주기가 길어질수록 쇄파 지점에서의 쇄파파고는 크게 나타났다.
2층모형의 경우에는 유의파고, 유의파봉고, 유의파곡고 및 평균수위가 실험결과와 잘 일치하였으며, 1층모형(기존 강비선형 모형)의 경우에는 유의파봉고가 약간 크게 예측됨으로 인해 유의 파고 또한 실험결과에 비해 다소 크게 나타났다. 그리고 동일한 입사파고 조건에서 주기가 길어질수록 쇄파 지점에서의 쇄파파고는 크게 나타났다.

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