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문제 정의
- 사면구조 격자를 사용한 수치 모형의 이동 경계에 대한 정확성 및 적용성을 검증하기 위하여 해석해가 있는 문제(Thacker, 1981)에 수치모형을 적용하고 그 결과를 비교 분석하였다. 본 문제는 그림 4와 같은 포 물형 수조 위의 중심부에 포물선형 수면현상이 초기조건으로 주어지는 경우, 유체의 거동을 묘사하는 문제로서 수면이 진동하여 경사면을 따라 처오름과 처내림 현상이 주기적으로 반복된다.
- 본 연구에서는 2차원 비선형 천수방정식을 사면구조 격자를 이용하여 이동경계를 구현할 수 있는 모형을 개발하였다. 수치모형은 leap-frog 기법을 이용하여 지배방정식을 차분화 하였으며, 운동량방정식의 비선형항은 1차 정확도의 풍상차분기법을 이용하였다.
- 그림 1은 씨앗점에 대하여 격자가 분할되는 과정을 간단하게 나타낸 것이며, 그림 2는 그림 1의 격자가 이루고 있는 계층적인 격자구성을 도식화한 것이다. 본 연구에서는 타원형 수조에서 유체의 주기적인 거동을 재현하기 위해 처오름이 반복되는 지역에 씨앗점을 선정하여 세분화하였다. 모든 격자가 2:1의 보존 법칙을 만족하면서 각 격자에 한 개의 씨앗점만을 포함할 때까지 분할되어, 그림 3과 같은 69244개의 격자와 7.
- 본 연구에서는 홍수 범람 현상을 예측하기 위한 전 단계로서, 균일 격자에 사용 가능한 기존의 이동경계 기법(조용식, 1996)을 이용하여, 관심 있는 지역에 원하는 해상도로 격자를 생성할 수 있는 계층적 구조의 사면구조(hierarchical quadtree) 격자에 적용 가능한 이동경계 기법을 개발하였다. 경사지형을 계단지형으로 단순화하여 모든 지형 변화에 적용 가능하게 하였다.
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