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유한체적법을 이용한 2차원 라플라스방정식의 수치해석
Computational Analysis of 2-Dimensional Laplace Equation Using Finite Volume Method 원문보기

대한전기학회 2001년도 추계학술대회 논문집 전기물성,응용부문, 2001 Nov. 03, 2001년, pp.284 - 287  

안희섭 (LG산전) ,  신양섭 (LG산전) ,  이석원 (LG산전) ,  이한신 (LG산전) ,  김영근 (LG산전) ,  서정민 (LG산전)

초록
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유한체적법(Finite Volume Method)은 기계공학분야에서 열, 유체현상을 수치해석하는 방법으로 널리 쓰이고 있다. 열전달(Heat Transfer)문제의 지배방정식은 에너지방정식(Energy equation)으로써 그 중 순수 전도문제의 경우 지배방정식은 라플라스(Laplace)방정식의 형태를 띄고 있다. 전계해석의 지배방정식 역시 라플라스 방정식의 형태이다. 수학적으로 동일한 지배방정식을 갖는 다는 것은 물리적으로 같은 현상을 나타내고 있다는 것을 의미하며 이러한 점에 착안을 하여 본 논문에서는 유한체적법을 사용하여 2차원 모델에 대한 전계해석을 수행하였다.

AI 본문요약
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제안 방법

  • 계산에 사용된 유한체적은 41*41 이며. 경계조건으로는 대칭조건(Neumann Condition)과 케이블의 내부와 외부에는 전위차를 100V로 설정하였다. 동축케이블의 전위와 전계의 엄밀해는 식(11)과 같다 (4)
  • 유한체적법을 이용하여 2차원 라폴.라스 방정식을 수치해석하여 그 결과를 엄밀해와 비교하였다. 그 결과 정확성의 신뢰도가 상당히 높았음을 확인하였고 적용사례에 보인 바와 같이 임의형상의 해석영역에도 적용할 수있음을 알 수 있었다.
  • 본 논문에서 제시한 방법을 이용하여 두 종류의 예제에 대해 적용을 하였다. 계산결과의 정확성을 비교하기 위해 두 경우 모두 엄밀해가 존재하는 문제를 선택하였

대상 데이터

  • 두 번째 적용사례로는 동축케이블(coaxial cable)을 선정하였다. 계산에 사용된 유한체적은 41*41 이며.

데이터처리

  • 사용하였다. 해석결과의 정확도를 평가하기 위하여 수학적 엄밀해(Analytic Solution)가 존재하는 문제를 해석하였으며 그 결과를 엄밀해와 비교하였다.

이론/모형

  • 본 논문에서는 정렬격자를 사용하여 후자의 방법으로 이산화를 하였으며 선형화 된 이산화방정식의 해를 구하는 방법으로는 TDMA(Tri Diagonal Metrics Algorithm)을 사용하였다. 해석결과의 정확도를 평가하기 위하여 수학적 엄밀해(Analytic Solution)가 존재하는 문제를 해석하였으며 그 결과를 엄밀해와 비교하였다.
  • 서론에서 언급한 바와 같이 본 논문에서는 정렬격자 및 방정식의 해법으로 TDMA을 사용하였다. TDMA는 반복법 (Iteration Method)으로 해를 구하는 해법중의 하나이며 유한요소법의 행렬해법으로 주로 사용되는 Gauss소거법보다 계산시간이 절약된다.
  • 유한체적법을 이용하여 2차원 라폴.라스 방정식을 수치해석하여 그 결과를 엄밀해와 비교하였다.
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