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비평형 1 차 외삽 경계조건을 이용한 격자 볼츠만 법의 수치적 안정성 및 정확도에 관한 연구
A Study on the Numerical Stability and Accuracy of Lattice Boltzmann Method with Non-equilibrium first order extrapolation boundary condition 원문보기

대한기계학회 2007년도 춘계학술대회B, 2007 May 30, 2007년, pp.2684 - 2689  

정해권 (부산대학교 대학원 기계공학부) ,  김래성 (부산대학교 기계공학부) ,  이현구 (부산대학교 기계공학부) ,  하만영 (부산대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Non-equilibrium first order extrapolation boundary condition proposed by Guo et $al.^{(9)}$ proposed has a good application for complex geometries, a second order accuracy and a treatment on non-slip wall boundary condition easily. However it has a lack of the numerical stability from hig...

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 레이놀즈 수의 변화에 따른 해석의 수렴성에 관해 정리하였다. Table 1에 나타나있듯이, 단일 완화 시간은 격자 수와 레이놀즈 수에 의존한다.
  • 본 연구에서는 비평형 1 차 외삽 경계 조건을 밀폐계에의 경계 조건으로 사용할 때 미지수로 남은 밀도의 값을 적용하는 방식이 안정성과 정확도에 미치는 영향을 평가하였다.

가설 설정

  • (1) 격자 볼츠만 법에서 압력은 내부 밀도의 변화에 따라 절대값이 변화한다. 밀폐계 내부에서의 유동은 외부유동이나, 채널과 같은 입출구가 존재하는 유동과는 달리 밀폐계 내부 평균 밀도( ρavg )의 변화는 압력의 절대값에 직접적으로 영향을 미친다.
  • Ziegler(5)는 벽면을 격자와 격자 사이에 위치시킴으로써 2 차 정확도를 가지는 bounce-back 경계조건을 제안하였으며, Inamuro et al.(6)는 벽 경계조건 계산시 미지수로 남은 입자분포 함수를 counter slip 속도를 가지는 평형 분포함수로 가정함으로써 bounce-back 경계조건을 개선하였다. Zou & He(7)는 bounce-back 경계조건에 비평형 분포 함수를 추가함으로써 정확도를 2 차로 증가시킴과 동시에 수치적 안정성을 향상시켰다.
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핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
격자 볼츠만 법은 무엇에 기초를 두고 있는가? 최근에 격자 볼츠만 법(Lattice Boltzmann method: LBM)은 유동 전산해석 분야에서 기존의 전통적인 기법의 대안 기법으로 관심을 끌고 있다(1). 거시적인 관점의 기존의 기법과는 달리, 격자 볼츠만 법은 메조 스케일(meso-scale)에서의 입자 분포 함수의 운동방정식에 기초를 두고 있다. 밀도와 속도와 같은 거시적인 물리량은 입자 분포 함수의 조합으로 구할 수 있다.
격자 볼츠만 법에 대한 관심이 많아지는 이유는 무엇인가? 최근에 격자 볼츠만 법(Lattice Boltzmann method: LBM)은 유동 전산해석 분야에서 기존의 전통적인 기법의 대안 기법으로 관심을 끌고 있다(1). 거시적인 관점의 기존의 기법과는 달리, 격자 볼츠만 법은 메조 스케일(meso-scale)에서의 입자 분포 함수의 운동방정식에 기초를 두고 있다.
격자 볼츠만 법을 이용한 운동 방정식의 해를 구하는 것은 어떤 장점을 가지고 있는가? 격자 볼츠만 법을 이용한 운동 방정식의 해를 구하는 것은 다음과 같은 장점을 가진다. 대류 연산자를 선형으로 방정식의 해를 구할 수 있으며(비선형 거시적 항은 다중 팽창 기법(Chapman-Enskog expansion)에 의해 얻을 수 있고, 비선형 Riemann problem 을 푸는 것을 피하는 것이 가능함), 비압축성의 범위 내에서 Navier-Stokes 방정식을 얻을 수 있다. 이와 같은 절차를 통하여 압력 분포를 구하기 위해 Poisson 방정식을 푸는 것을 피할 수 있다. 또한 격자 볼츠만 법은 상공간(phase space)에서 최소한의 속도의 집합을 필요로 하기 때문에 하나 혹은 두 개의 속도성분과 최소의 이동방향이 사용된다. 그러므로 운동 방정식의 수치해는 비교적 간단하게 구해진다(2). 격자 볼츠만 법은 기존의 수치해석 방법에 비해 안정적이고, 높은 정확도를 가지며, 계산 효율 측면에서 좋은 결과를 보여주고 있다.
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