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문제 정의
- 그러나 실제 많은 암들의 경우 암으로부터의 혈관생성인자 방출이 시간에 따라 가변적이며, 이에 의해서 암의 성장이 많은 영향을 받는 것으로 알려져 있다. 따라서 본 연구에서는 성장하고 있는 암의 대표적인 사례로서 뇌종양의 성장 모델을 암 혈관생성 모델과 결부하여 수치적 해석을 시도하였다.
- 본 연구에서는 암의 혈관생성 및 성장에 대한 수치적 모델을 제시하였고, 생성된 혈관내의 혈류유동에 관한 수치적 해석을 해보았다. 유한요소법을 사용하여 혈관생성인자(TAF)의 분포를 해석하며, 이를 기반으로 혈관내피세포의 성장패턴을 random process를 이용하여 결정하였다.
가설 설정
- 그리고 이를 기초로 하여 주변 혈관의 벽면을 뚫고 암 쪽으로 성장해가는 혈관내피 세포의 성장 과정을 Stochastic process 방법으로 해석하였다. 그러나 이들의 연구는 주로 암세포가 방출하는 혈관생성인자가 일정하다는 가정 하에서 진행되었다. 그러나 실제 많은 암들의 경우 암으로부터의 혈관생성인자 방출이 시간에 따라 가변적이며, 이에 의해서 암의 성장이 많은 영향을 받는 것으로 알려져 있다.
- 비정렬격자계와 결부된 유한요소법의 사용은 복잡한 형상의 암 혈관생성 연구에 보다 효율적으로 이용될수 있을 것이다. 그리고 암 혈관의 성장은 Chaplain등과 유사한 방법의 stochastic process를 가정하였다. 암의 성장을 해석하기 위하여 다음과 같은 2차원 모델을 가정하였다.
- 동맥과 암조직으로 생성되어 연결된 신생 혈관의 혈류를 분석하기 위하여 유체역학적 방정식을 사용한다. 본 연구에서는 신축적 혈관에서의 1차원 유체 지배방정식을 고려하며 혈관의 직경은 동일하다고 가정하면 즉 다음과 같은 혈관 요소를 생각한다. 이때 지배방정식은 운동량 및 연속 방정식으로서 다음과 같이 표현된다.
- 그리고 암 혈관의 성장은 Chaplain등과 유사한 방법의 stochastic process를 가정하였다. 암의 성장을 해석하기 위하여 다음과 같은 2차원 모델을 가정하였다. 즉 암 종양의 내부는 necrotic tumor region, viable tumor region, healthy tissue region의 3가지 영역으로 구분하였다.
- 본 연구에서는 이와 같은 과정을 수치적으로 모사하기 위하여 stochastic process를 이용하였다. 즉 혈관내피세포의 생성 및 성장 그리고 이주 방향 등이 sprout의 stochastic process에 의하여 결정된다고 가정하였다. 구체적으로, 신생혈관의 발생 장소 및 이주 방향, 그리고 새로운 sprout의 형성여부를 난수발생에 의하여 결정하였다.
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