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문제 정의
- 본 논문에서는 임펠러 자오면형상을 고정한 상태에서 날개전개도의 변수를 정의하였고, 변수의 변화에 따른 성능변화를 체계적으로 분석하여 변수의 중요도를 파악하였다. 원심펌프의 성능에 영향을 미치는 날걔전개도 변수를 효과적으로 분석하기위해 砂 요인실험을 이용하였으며, 각 형상 변화에 의한 성능변화 경향은 실제 제작하여 실험하는 대신에 수치해석 결과를 통해 알아보았다.
- 만약 주어진 입/출구각도에서 날개 스윕각도가 고정된 경우의 설계라면 고전적인 설계 방법에서는 임펠러의 날개각도를 부드럽게 연결할 수 없는 모순이 있게 된다. 이런 경우에도 부드러운 날개 전개도를 얻기 위해서, 본 연구에서는 변형된 고전적 설계 방법을 제시하였다. 베지어 곡선(bezier curve)을 이용하여 입/출구각도가 주어지고, 날개 스윕각이 주어진 경우(이 경우 Fig.
가설 설정
- 3개의 인자로 구성되는 반응 면 기법의 실험횟수는 20회인더〕, 그 중 6개 항목은 실험 오차를 측정하기위해 같은 실험조건으로 구성 되어있다. 전산수치해석에서는 실제실험에서 발생되는 실험오 차가 없다고 가정하여 16〜20번까지의 반복 실험조건을 생략하였다. Figs.
제안 방법
- (1) 고정된 자오면 형상이서 날개 입/출구각이 주어졌을 때 부드러운 날개 형상을 도출할 수 있는 변수를 도입하여 날개를 생성하였다.
- 선택된 최적화 형상을 수치해석 하였고 수치해석 결과는 Table. 4에서 설계기준 형상의 수치해석 결과와 반응표면기법의 예측결과와 함께 비교 제시하였다. 임펠러의 설계형상 변화는 ibetaLh는 13.
- 일부실시설계의 해상도는 IV 수준으로 주 효과가 2차 상호작용과 교락되지 않으나, 2차 상호작용 간에는 교락된 형태로 인자수 8개로 16개의 수치해석 실험조건을 생성하였다. 砂 요인실험에서 선택한 변수들은 날개전개도의 변수 중에서 성능에 영향을 미칠 것이라 인식되는 변수들 즉, 날개의 길이와 스윕 각도에 관련이 있는 Theta_h, Theta_s, %beta_LE_h, %beta_LE_s와 날개의 입구각과 출구각에 관련 있는 ibetal_h, ibetal_m, ibetal_s, beta2로 정하였다.
- 원심펌프의 성능에 영향을 미치는 날걔전개도 변수를 효과적으로 분석하기위해 砂 요인실험을 이용하였으며, 각 형상 변화에 의한 성능변화 경향은 실제 제작하여 실험하는 대신에 수치해석 결과를 통해 알아보았다. 砂 요인실험을 통하여 도출된 주요 날개 전개도 변수에 대하여 반응표면기법을 이용하여 임펠러 성능 최적화 연구를 수행하였다.
- 주요인자 3개를 제외한 나머지 변수들은 砂 요인실험을 통해서 나온 결과값 중에서 성능이 좋게 나온 설계기준값으로 선정하여 고정시킨 후 반응표면기법을 적용하였다. 고정한 임펠러 설계 형상 값으로는 %beta_LE_h는 20%, %beta_LE_s 는 20%, ibetaLm은 ibetal_h, ib여al_s의 합의 중간값으로 고정하였고 Theta_h와 Theta_s는 변수로 도입하지 않고 입/출구각을 부드럽게 연결하는 고전적 설계 방법을 사용하여 다른 변수에 의해 결정되어지는 값으로 고정하였다.
- 이런 경우에도 부드러운 날개 전개도를 얻기 위해서, 본 연구에서는 변형된 고전적 설계 방법을 제시하였다. 베지어 곡선(bezier curve)을 이용하여 입/출구각도가 주어지고, 날개 스윕각이 주어진 경우(이 경우 Fig. 2의 r_theta_total이 고정됨)에도 부드럽게 연결되는 날개전개도를 제시하였다. Fig.
- 본 연구에서는 최적설계를 위한 수치최적화기법으로 실험계획법의 2"요인실험(factorial designs)과 반응표면기법 (response surface method) 사용하였고, 분석은 상용프로그램인 Minitabl4를 이용하였다. 본 논문에서는 관심 있는 인자의 수, 실행할 수 있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고 차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부 실시설계(fiactional factorial designs)로 2* 요인실험을 수행하였다. 일부실시설계의 해상도는 IV 수준으로 주 효과가 2차 상호작용과 교락되지 않으나, 2차 상호작용 간에는 교락된 형태로 인자수 8개로 16개의 수치해석 실험조건을 생성하였다.
- 본 논문에서는 전 절에서 수행한 砂요인실험을 통하여 임펠러의 헤드와 효율에 많은 영향을 미치는 3가지 주요인 자를 ibetal_h, ibetal_s, beta2 로 추렸으며 (screening), 이 세 가지 변수로 반응표면기법 중 중심합성법 (central composite)을 사용하여 20개의 수치해석 실험조건을 생성하였다. 주요인자 3개를 제외한 나머지 변수들은 砂 요인실험을 통해서 나온 결과값 중에서 성능이 좋게 나온 설계기준값으로 선정하여 고정시킨 후 반응표면기법을 적용하였다.
- 본 연구에서는 헤드가 7()m이상을 만족하고 동시에 최대 효율점을 갖는 모형을 설계 목표값(target of design)으로 설정하였다. 두 가지 목표값을 동시에 만족하는 형상을 결정하기 위하여 반응최적화(response optimization)기법을 이용하여 Fig.
- 파악하였다. 원심펌프의 성능에 영향을 미치는 날걔전개도 변수를 효과적으로 분석하기위해 砂 요인실험을 이용하였으며, 각 형상 변화에 의한 성능변화 경향은 실제 제작하여 실험하는 대신에 수치해석 결과를 통해 알아보았다. 砂 요인실험을 통하여 도출된 주요 날개 전개도 변수에 대하여 반응표면기법을 이용하여 임펠러 성능 최적화 연구를 수행하였다.
- 이 과정에서 임펠러만의 성능을 확인하기 위해 임펠러 입구부의 벨마우스 및 출구부 이후의 벌류트를 제외하고 입구부는 축방향으로 일정한 면적을 갖는 파이프 형상으로 근사화 하였으며 출구부는 반경 방향으로 폭이 감소하는 베인리스 디퓨저(vaneless di任iser)로 단순화 하였다(如① 임펠러의 날개 수는 6 개이나 수치해석에 사용된 임펠러의 날개 형상이 동일하므로 해석시간을 고려하여 주기 조건 (Periodic condi- tion)을 사용하여 임펠러 1 개의 날개 영역에 대해서만 수치해석을 수행하였고, 임펠러의 3D형상과 격자계는 Fig. 3에 나타내었다. 생성된 격자계의 개수는 약 8만개이다.
- 임펠러 3D 형상은 ANSYS CFX-BladeGen 프로그램을 사용하여 생성하였으며, 생성된 날개형상에 대하여 유체기계 격자생성 프로그램인 ANSYS CFX- TurboGrid를 사용하여 정렬 격자계 (structured grid)를생성하였다. 이 과정에서 임펠러만의 성능을 확인하기 위해 임펠러 입구부의 벨마우스 및 출구부 이후의 벌류트를 제외하고 입구부는 축방향으로 일정한 면적을 갖는 파이프 형상으로 근사화 하였으며 출구부는 반경 방향으로 폭이 감소하는 베인리스 디퓨저(vaneless di任iser)로 단순화 하였다(如① 임펠러의 날개 수는 6 개이나 수치해석에 사용된 임펠러의 날개 형상이 동일하므로 해석시간을 고려하여 주기 조건 (Periodic condi- tion)을 사용하여 임펠러 1 개의 날개 영역에 대해서만 수치해석을 수행하였고, 임펠러의 3D형상과 격자계는 Fig.
- 자오면이 고정된 상태에서 날개 전개도의 변수를 정의하여 임펠러 성능에 미치는 영향을 알아보았고 임펠러 성능에 영향을 주는 날개전개도의 변수를 이용하여 최적의 임펠러 형상을 도출할 수 있었다. 본 연구에서 얻은 결론은 다음과 같다.
- 본 논문에서는 전 절에서 수행한 砂요인실험을 통하여 임펠러의 헤드와 효율에 많은 영향을 미치는 3가지 주요인 자를 ibetal_h, ibetal_s, beta2 로 추렸으며 (screening), 이 세 가지 변수로 반응표면기법 중 중심합성법 (central composite)을 사용하여 20개의 수치해석 실험조건을 생성하였다. 주요인자 3개를 제외한 나머지 변수들은 砂 요인실험을 통해서 나온 결과값 중에서 성능이 좋게 나온 설계기준값으로 선정하여 고정시킨 후 반응표면기법을 적용하였다. 고정한 임펠러 설계 형상 값으로는 %beta_LE_h는 20%, %beta_LE_s 는 20%, ibetaLm은 ibetal_h, ib여al_s의 합의 중간값으로 고정하였고 Theta_h와 Theta_s는 변수로 도입하지 않고 입/출구각을 부드럽게 연결하는 고전적 설계 방법을 사용하여 다른 변수에 의해 결정되어지는 값으로 고정하였다.
대상 데이터
- 본 논문에서 적용된 자오면 고정형상은 날개수가 6 개인 비속도(rpm, m3/min, m) 28倒급 원심펌프로써 Table 1에 펌프시방을 나타내었다. 펌프 회전수는 593 rpm, 설계점 유량은 8145CMH, 헤드는 70m이다.
- 본 논문에서는 관심 있는 인자의 수, 실행할 수 있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고 차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부 실시설계(fiactional factorial designs)로 2* 요인실험을 수행하였다. 일부실시설계의 해상도는 IV 수준으로 주 효과가 2차 상호작용과 교락되지 않으나, 2차 상호작용 간에는 교락된 형태로 인자수 8개로 16개의 수치해석 실험조건을 생성하였다. 砂 요인실험에서 선택한 변수들은 날개전개도의 변수 중에서 성능에 영향을 미칠 것이라 인식되는 변수들 즉, 날개의 길이와 스윕 각도에 관련이 있는 Theta_h, Theta_s, %beta_LE_h, %beta_LE_s와 날개의 입구각과 출구각에 관련 있는 ibetal_h, ibetal_m, ibetal_s, beta2로 정하였다.
- 난류 유동의 해석을 위해 사용한 난류모델로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k- ①모델을 사용하였다"A 경계조건으로는 임펠러의 입구부에 균일한 상태의 대기압을 주었고 출구부에는 질량 유량을 주어 해석을 하였으며 임펠러의 회전속도는 593rpm을 주었다. 작동유체는 물을 사용하였다.
데이터처리
- 수치해석은 상용 3차원 점성유체 해석 프로그램인 ANSYS CFX-10을 사용하였다. 임펠러 내부의 비압축성 난류유동해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다.
이론/모형
- 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법 (high resolution scheme)을 사용하였다. 난류 유동의 해석을 위해 사용한 난류모델로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k- ①모델을 사용하였다"A 경계조건으로는 임펠러의 입구부에 균일한 상태의 대기압을 주었고 출구부에는 질량 유량을 주어 해석을 하였으며 임펠러의 회전속도는 593rpm을 주었다. 작동유체는 물을 사용하였다.
- 본 연구에서는 최적설계를 위한 수치최적화기법으로 실험계획법의 2"요인실험(factorial designs)과 반응표면기법 (response surface method) 사용하였고, 분석은 상용프로그램인 Minitabl4를 이용하였다. 본 논문에서는 관심 있는 인자의 수, 실행할 수 있는 실험의 수, 비용, 시간 등을 고려하여 의미가 적은 고 차의 상호작용을 교락 시켜서 실험의 횟수를 적게 하는 일부 실시설계(fiactional factorial designs)로 2* 요인실험을 수행하였다.
- 설정하였다. 두 가지 목표값을 동시에 만족하는 형상을 결정하기 위하여 반응최적화(response optimization)기법을 이용하여 Fig. 11과 같은 반응 최적화 도표를 도식하였다. 반응최적화 결과 ibetaLh는 16.
- 임펠러 내부의 비압축성 난류유동해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법 (high resolution scheme)을 사용하였다. 난류 유동의 해석을 위해 사용한 난류모델로는 유동박리 등의 예측에 적절한 전단이송(shear stress transport) k- ①모델을 사용하였다"A 경계조건으로는 임펠러의 입구부에 균일한 상태의 대기압을 주었고 출구부에는 질량 유량을 주어 해석을 하였으며 임펠러의 회전속도는 593rpm을 주었다.
- 16%로 예측되었다. 이 결과는 설계목표값을 만족하여 최적화형상(optimization design)으로 선택하였다. 선택된 최적화 형상을 수치해석 하였고 수치해석 결과는 Table.
- CFX-10을 사용하였다. 임펠러 내부의 비압축성 난류유동해석을 위하여 3차원 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 수치해석 계산에 사용한 지배방정식은 유한체적법으로 이산화 되었으며, 이산화 기법으로는 2차 이상의 정확도를 가지는 고해상도기법 (high resolution scheme)을 사용하였다.
성능/효과
- (2) 2k 요인실험 활용하여 8개 인자의 경우 해상도 IV에서 16가지의 수치해석 실험만으로 주요한 형상변수를 도출할 수 있었다.
- (3) 砂 요인실험의 수치해석결과, 날개전개도 변수 Theta_h, Theta_s, ibatal_h, ibetal_m, ibetal_s, beta2, %beta_LE_h, %beta_LE_s 중에서 헤드와 효율에 많은 영향을 주는 변수는 ibetal.h, ibetal_s, beta2이다.
- (4) 펌프 성능에 큰 영향을 미치는 3가지 변수에 대하여 반응표면기법을 이용하여 최적화 과정을 수행하였으며, 최적형상에 대한 수치해석 결과로서 초기 설계 기준값에 비하여 헤드는 10.08%, 효율은 0.4% 향상된 결과를 얻을 수 있었다.
- 6° 증가 하였다. 그 결과 헤드는 10.08%, 효율은 0.4% 증가 하였다. 반응표면기법의 성능예측 결과와 최적화 형상의 수치해석 결과를 비교해 보면 헤드에서는 0.
- 10에 나타내었다. ibetaLh를 16。로 고정된 상태에서의 겹쳐진 등고선 플롯을 나타내면, 헤드 범위가 70-73 m, 효율범위가 9&1-98.5%를 만족하는 ibetaLs는 약 2.5-6.5°, beta2는 26-2&5°에서 값이 존재함을 확인할 수 있다. 이는 설계 목표값을 만족하는 설계조건이 주요인자 3개의 변화로 찾을 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 4% 증가 하였다. 반응표면기법의 성능예측 결과와 최적화 형상의 수치해석 결과를 비교해 보면 헤드에서는 0.01%의 오차를, 효율에서는 0.07%의 오차를 보이고 있어 반응표면기법을 이용한 성능예측이 매우 정확함을 알 수 있었다.
- 위의 주효과도표의 분석결과를 종합하면, 砂 요인실험을 통하여 날개전개도 변수가 임펠러 성능에 영향을 주는 정도를 알 수 있으며, 특히 입구각과 관련 있는 ibetal.h, ibetal_m, ibetaLs는 펌프 최고 효율 점에서의 유량에 영향을 주어서 최고효율점에서의 유량을 이동시키는 역할을 하고 있으며, 결과적으로 설계 유량점에서의 효율에 영향을 미치고 있고, 출구각인 beta我는 헤드와 효율에 영향을 주고 있지만, 상대적으로 헤드에 더 큰 영향을 미치고 있다는 것을 알 수 있다.
- 8과 9는 임펠러 변수가 헤드와 효율에 미치는 영향을 도식적으로 보여주고 있다. 헤드와 효율에 영향을 미치는 인자를 분석해 보면, beta2의 변수가 클수록 헤드와 효율의 값이 증가하는 것을 볼 수가 있고, 효율에 대해서는 ibeta_s의 변수는 증가할수록 효율이 감소하는 경향이 있어 효율에서는 beta 2의 변수와 반대의 경향을 보이고 있다. 그리고 i beta_h의변수는 헤드와 효율의 변화가 ibeta_s와 beta我의 변수에 비해 상대적으로 작아서 성능변화에 많은 영향을 미치지 않는 것을 확인 할 수 있다.
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