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위상최적화를 이용한 기하 비선형 구조물의 고유진동수 최적화
Maximizing Eigenfrequency of Geometrical Nonlinear Structure using Topology Optimization 원문보기

한국전산구조공학회 2009년도 정기 학술대회, 2009 Apr. 16, 2009년, pp.89 - 92  

윤길호 (경북대학교 기계공학부)

초록
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본 논문에서는 비선형구조물의 위상최적화를 위하여 개발된 요소 연결 매개법 (Element Connectivity Parameterization Method)을 이용하여 기하비선형 구조물의 고유진동수(Eigenfrequency)를 최적화하는 연구를 소개한다. 기존의 밀도를 기반으로 한 위상최적화기법은 비선형 구조물의 위상최적화를 수행할 때 약한 탄성계수를 가지는 요소가 대변형을 일으켜 전체 강성행렬(Tangent Stiffness Matrix)이 양정정성(Positive definiteness)를 잃어버리는 문제점이 있어서 위상최적화를 수행하기 어렵다. 이 문제점을 해결하기 위하여 최근에 요소 연결 매개법(Element Connectivity Parameterization Method)이 개발되었다. 이 요소 연결 매개법은 요소의 강성을 설계하는 것이 아니라 요소의 연결성을 설계하는 기법으로 이를 이용하여 비선형 구조물의 위상최적화를 효과적으로 수행할 수 있다. 이 연구에서는 요소 연결 매개법을 동적인 문제에 적용하기 위한 연구를 수행하며 이를 이용하여 비선형 구조물의 고유진동수를 최적화 하는 위상최적화 문제에 적용하였다. 비선형 수치 예제를 통하여 기하 비선형 구조물의 고유진동수를 최대화를 통하여 기하 비선형 구조물의 강성최대화 문제와 같은 결과를 얻을 수 있었다.

AI 본문요약
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제안 방법

  • 이 논문에서는 요소연결매개법이라는 방법을 사용하여 비선형 구조물의 고유진동수를 최적화하였다. 이 논문에서 알아낸 사실은 비선형을 고려하여 제 1차 고유진동수를 최적화하면 선형과 마찬가지로 컴플라이언스 최소화 결과를 얻을 수 있다는 것이다.
  • 이 절에서는 위에서 살펴본 요소 연결 매개법을 이용하여 고유진동수를 최적화하기 위한 기하비선형 구조물의 위상최적화를 수행한다. 위상최적화를 위하여 다음과 같은 최적화 문제를 정식화 하였다.

이론/모형

  • 비선형 고유진동수는 선형 구조물의 고유진동수 해석과 다르게 구조물이 하중에 의해 변화하는 강성행렬(Tangent Stiffness Matrix)를 이용하여 해석을 하는 것이다. 그렇기 때문에 제일 먼저 뉴톤랩손(Newton-Raphson)방법으로 비선형 구조해석을 수행하고 수렴한 상태에서 변위의 함수인 접선 강성도 행렬 (Tangent Stiffness Matrix)를 구하고 이를 이용하여 고유진동수 해석을 수행한다. 그렇기 때문에 결과적으로 선형 구조물에서와는 다르게 구조물의 가해지는 힘과 고유진동수가 비선형 관계를 가지게 된다.
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