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문제 정의
- 계산 영역의 원방 경계면은 로터의 회전 중심으로부터 로터 반경에 대해 5배, 위/아래방향에 대해 5배가 되는 점에 위치시켜 원방경계에서 발생하는 수치적인 영향을 제거하기 위해 노력하였다. Fig.
- 본 논문에서 포함하고 있지 않으나, 본 연구의 최종적인 목적은 개발된 해석 기법에 블레이드의 구조적 변형을 고려하여 실제적인 헬리콥터 로터 시스템 주위의 유동을 모사하는 데 있다. 이에 대한 기초적인 연구로 AH-1G의 블레이드 종횡비보다 큰 종횡비를 가져 블레이드의 탄성효과가 크게 나타나는 것으로 알려져 있는 UH-60A 헬리콥터의 주로터 시스템[8]에 대한 해석을 수행하였다.
제안 방법
- 1에서 병렬 계산을 위해 나누어진 표면 격자와 계산에 사용된 중첩 격자계를 보이고 있다. 각각의 격자계에 대해 독립적인 격자계를 이용하여 계산 영역을 구성하였다. 유동 영역을 포함하는 주 격자계는 82,864개의 격자점과 482,264개의 사면체 격자로 구성되어 있으며, 회전하는 블레이드에 대한 각각의 부 격자계는 1,095,138개의 격자점, 1,508,640개의 프리즘 격자 그리고 1,896,177개의 사면체 격자로 구성되어 있어 계산에 사용된 총 격자점의 수는 2,273,140개이다.
- 73x106의 난류 유동이다. 로터 블레이드가 플랩핑 및 피칭 운동을 하므로 이를 고려할 수 있도록 중첩 격자계를 각 블레이드 마다 따로 생성하고 이를 각기 다른 운동을 하도록 하여 실제 비행 시험과 동일한 조건이 되도록 하였다. 계산 영역의 원방 경계면은 로터의 회전 중심으로부터 로터 반경에 대해 5배, 위/아래 방향에 대해 5배가 되도록 위치시켰다.
- 지배방정식을 프리즘, 피라미드, 사면체로 구성된 비정렬 혼합 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화하였으며, 난류 점성 계수는 Spalart-Allmaras 난류 모형을 사용하여 계산하였다. 로터 블레이드의 상대적인 운동은 비정렬 중첩 격자기법을 도입하여 모사하였으며, 계산 시간의 절감과 메모리 한계를 극복하기 위해 해석 코드와 중첩 격자 기법을 병렬화하였다.
- 본 연구에서는 헬리콥터 로터 시스템의 공력 해석을 위해 현재까지 비정렬 혼합 격자를 기반으로 개발되어온 CFD 수치기법[3]과, 방위각에 대한 각각의 블레이드의 운동으 모사하기 위해 격자계의 이동이 독립적이고 유연한 비정렬 중첩 격자 기법[4]을 연계하여 헬리콥터 전진 비행시 주로터 시스템에 대한 점성 유동 해석을 수행하였다.
- 삼차원 비정상 Navier-Stokes 방정식과 비정렬 중첩격자 기법을 도입하여 전진 비행하는 헬리콥터의 주로터 시스템에 대한 유동 해석을 수행하였다. 적용된 기법은 무양력 전진 비행과 탄성 효과가 작은 AH-1G의 주로터 시스템을 해석하여 검증하였으며, 블레이드의 종횡비가 큰 UH-60A 주로터 시스템에도 적용하였다.
- 중첩 격자계를 사용함으로써 블레이드 피칭과 플랩핑 운동은 전체 격자계를 회전시킴으로 모사가 가능하며, 블레이드의 운동으로 인한 격자질의 저하는 없다. 삼차원 좌표변환을 위해서 X-Y-Z축 회전을 순차적으로 수행하였다.
- 본 논문에서 포함하고 있지 않으나, 본 연구의 최종적인 목적은 개발된 해석 기법에 블레이드의 구조적 변형을 고려하여 실제적인 헬리콥터 로터 시스템 주위의 유동을 모사하는 데 있다. 이에 대한 기초적인 연구로 AH-1G의 블레이드 종횡비보다 큰 종횡비를 가져 블레이드의 탄성효과가 크게 나타나는 것으로 알려져 있는 UH-60A 헬리콥터의 주로터 시스템[8]에 대한 해석을 수행하였다. 해석에서 블레이드의 구조적 변형은 고려하지 않아 비행시험 결과와 다소 차이를 나타내고 있으나, 해석된 점성 유동 해석 결과는 비점성 유동 해석과의 국부적인 방위각에 대해 차이를 보여 추후 구조적 변형을 고려할 때 점성 유동과 비점성 유동해석에 의해 예측된 구조적 변위가 다를 수 있음을 보였다.
- 삼차원 비정상 Navier-Stokes 방정식과 비정렬 중첩격자 기법을 도입하여 전진 비행하는 헬리콥터의 주로터 시스템에 대한 유동 해석을 수행하였다. 적용된 기법은 무양력 전진 비행과 탄성 효과가 작은 AH-1G의 주로터 시스템을 해석하여 검증하였으며, 블레이드의 종횡비가 큰 UH-60A 주로터 시스템에도 적용하였다. 본 해석이 탄성 효과를 고려하지 않아 실험치과 동일한 결과를 얻지는 못하였으나, 전반적으로 유사한 경향성을 도출할 수 있었으며, 피칭 모멘트를 비교하여 추후 탄성 효과를 고려하여 해석을 수행하는 경우 점성 유동 해석이 신뢰성 높은 결과를 제공할 것임을 보였다.
- 적용된 해석 기법의 정당성을 판단하기 위해 블레이드의 조화운동이 없는 Caradonna-Tung의 무양력 전진 비행[5]에 대한 해석을 수행하였으며, 해석 프로그램 검증에 주로 사용되고 있는 AH-1G 헬리콥터의 주로터 시스템이 대한 전진 비행[6,7]을 모사하였다.
- 점성 계산 결과와의 비교를 위해 추가적으로 비점성 유동을 해석하였다. 비교된 비점성 유동 해석에 사용된 격자계는 사면체로만 이루어져 있으나, 동일한 블레이드 표면 삼각형 수를 가지도록 하여 격자 분포에 따른 계산 결과의 차이를 없애주었다.
- 좀 더 실제적인 형상에 대한 해석을 위해 비행 시험 결과가 존재하는 AH-1G 헬리콥터 로터 블레이드에 대한 공력 해석을 수행하였다. AH-1G 헬리콘터의 주로터는 2개의 블레이드를 가진 시소형(teetering) 로터로 종횡비 9.
- 비행 시험과 다른 연구자의 트림 결과[9]를 Table 1에 나타내었다. 트림 과정에서 플랩핑 운동은 고려하지 않았으며, 콜렉티브 피치각 및 사이클릭 피치각을 조절하여 힘과 모멘트 평형을 이룰 수 있도록 하였다. 일반적인 비점성 유동 해석은 점성 유동 해석에 비해 추력 계수를 높게 예측하므로 트림 결과 또한 콜렉티브 피치각이 낮게 설정된다.
대상 데이터
- 10에서 형상 표면의 삼각형 격자와 병렬 계산 영역을 나타내고 있다. 계산 격자계는 유동 영역을 포함하는 정지해 있는 주 격자계와 각각의 블레이드를 포함하는 부 격자계를 포함하여 총 5개의 격자계로 구성되어 있으며, 점성 격자에 대하여 주 격자계는 519,739개의 격자점과 3,039,391개의 사면체 격자, 부 격자계는 1,120,990개의 격자점과 1,604,850개의 프리즘, 1,743,970개의 사면체로 구성되어 있다.
- 전진 비행을 하는 헬리콥터 로터 블레이드의 공력 해석 기법을 검증하기 위해 Caradonna-Tung의 무양력 전진 비행[5] 해석을 수행하였다. 계산에 사용된 로터 시스템은 NACA0012익형의 단면을 가지고 직사각형의 플랜폼을 가지는 종횡비 7이고 root cutout이 1인 두 개의 블레이드로 이루어져 있다. 계산에 사용된 유동 조건은 코렉티브 피치 0도, 끝단 마하수 0.
- 비교된 비점성 유동 해석에 사용된 격자계는 사면체로만 이루어져 있으나, 동일한 블레이드 표면 삼각형 수를 가지도록 하여 격자 분포에 따른 계산 결과의 차이를 없애주었다. 비점성 유동 해석에 사용된 부 격자계는 571,928개의 격자점과 3,245,771개의 사면체 격자로 구성되어 있다.
- 비점성 유동해석에 대한 부 격자계는 하나의 블레이드에 대해 483,206개의 격자점과 2,700,313개의 사면체로 구성되어 있다. 앞선 AH-1G의 경우와 같이 블레이드 표면 격자는 동일하도록 처리하였다.
- 세 번째의 적용은 현재에도 많이 운용중인 UH-60A 헬리콤터의 주로터 시스템에 대해 수행되었다. UH_60A 로터는 4개의 twisted, flexible한 블레이드로 이루어져 있으며, 블레이드는 9.
- 0826이다[8]. 여러 실험 데이터 중 본 연구에선는 끝단 마하수 0.65, 레이놀즈 수 2.95X106, 전진비 0.368을 선택하였다. 이 조건에 대하여 헬리콥터의 피치와 shaft축은 앞으로 7.
- 4에서 병렬 계산을 위해 분할된 삼각형 표면 격자를 나타내였다. 정지해 있는 주 격자계는 578,062개의 격자점과 3,379,525개의 사면체 격자로 구성되어 있으며, 회전하는 블레이드에 대한 부 격자계는 1,442,223개의 격자점 1,373,850개의 프리즘 격자 그리고 4,288,516개의 사면체 격자로 구성되어 있어 계산에 사용된 총 격자점의 수는 3,462,508개이다. 블레이드 표면의 첫 번째 격자점의 수직 높이는 8X10-6 이며, 프리즘 격자 층은 유동의 안쪽으로 1.
데이터처리
- Fig. 14와 15에서 77.5%와 96.5% 스팬 위치에서의 표면 압력 계수의 분포를 실험 데이터와 비교하였다. 그림에서 볼 수 있는 바와 같이 해석 결과는 실험값과 비슷한 경향성을 보이고 있으나 탄성 변형이 큰 전진면에서 값의 차이가 나타나는 것을 알 수 있다.
- Fig. 8에서 로터 블레이드의 60%, 75%, 91%, 97%, 99%의 스팬 위치에서 블레이드 방위각에 따른 단면 추력 계수를 실험값과 비교하였다. 모든 영역에서의 표면 압력 분포는 실험값과 잘 일치하다는 것을 확인할 수 있다.
- 6과 7은 로터 반지름 60%와 91% 지점에서의 표면 압력 계수를 나타내고 있다. 계산 결과는 비행 실험 결과와 비교하였다. 모든 영역에서 표면 압력 분포는 실험값과 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.
이론/모형
- 는 각각 추력, 롤링 모멘트 그리고 피칭 모멘트를 나타낸다. 이런 비선형 방정식의 해를 구하기 위해 Newton-Raphson 반복법을 이용하였다[2].
- 전진 비행을 하는 헬리콥터 로터 블레이드의 공력 해석 기법을 검증하기 위해 Caradonna-Tung의 무양력 전진 비행[5] 해석을 수행하였다. 계산에 사용된 로터 시스템은 NACA0012익형의 단면을 가지고 직사각형의 플랜폼을 가지는 종횡비 7이고 root cutout이 1인 두 개의 블레이드로 이루어져 있다.
- 지배방정식으로 삼차원, 점성, 비정상, 압축성 유동을 지배하는 Navier-Stokes 방정식을 이용하였다. 지배방정식을 프리즘, 피라미드, 사면체로 구성된 비정렬 혼합 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화하였으며, 난류 점성 계수는 Spalart-Allmaras 난류 모형을 사용하여 계산하였다.
- 지배방정식으로 삼차원, 점성, 비정상, 압축성 유동을 지배하는 Navier-Stokes 방정식을 이용하였다. 지배방정식을 프리즘, 피라미드, 사면체로 구성된 비정렬 혼합 격자계에서 사용하기 위해 격자점 중심의 유한 체적법으로 이산화하였으며, 난류 점성 계수는 Spalart-Allmaras 난류 모형을 사용하여 계산하였다. 로터 블레이드의 상대적인 운동은 비정렬 중첩 격자기법을 도입하여 모사하였으며, 계산 시간의 절감과 메모리 한계를 극복하기 위해 해석 코드와 중첩 격자 기법을 병렬화하였다.
성능/효과
- 11은 트림 과정 중의 추력과 모멘트의 변화를 보이고 있으며, 표 2에서 트림에 의해 얻어진 first harmonics의 계수를 나타내였다. AH-1G의 해석과 유사하게 6번의 로터 회전을 한 주기로 하여 3번의 트림 계산 과정을 거쳐 원하는 추력값에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 해석에 적용된 초기 first harmonics의 계수는 Potsdam[10]등에 의해 사용된 조건을 사용하였으며, 수렴된 트림 조건은 초기 조건과 유사하며, 점성 해석의 결과가 더 근접한 것을 알 수 있다.
- 모든 영역에서의 표면 압력 분포는 실험값과 잘 일치하다는 것을 확인할 수 있다. Inboard 영역인 60%와 71%에서는 비점성 유동 해석이 높은 단면 추력 계수를 예측하고 있음을 확인할 수 있으나 큰 차이는 보이지 않았다. 전반적으로 점성 유동 해석이 실험치와 더 근접한 것을 확인할 수 있다.
- 5에 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이 6번의 로터 회전을 한 주기로 하여 3번의 트림 계산 과정을 거쳐 원하는 추력값에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 비행 시험과 다른 연구자의 트림 결과[9]를 Table 1에 나타내었다.
- 즉 현재의 연구는 블레이드를 강체로 가정하였으므로, 탄성 변형을 고려할 수 없다. 따라서 상대적으로 flap deflection이 작은 inboard 영역에서의 수직력 계수가 outboard의 수직력 계수보다 실험치 및 타 연구자의 결과와 잘 일치하는 것으로 이해된다. 높은 속도의 전진 비행에서는 전진면에서 발생하는 음의 하중이 주된 연구의 대상이며, 본 해석에서도 전진면에서 음의 하중이 나타나고 있다.
- 계산 결과는 비행 실험 결과와 비교하였다. 모든 영역에서 표면 압력 분포는 실험값과 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 점성과 비점성 해석의 결과에 큰 차이는 없으나 일반적인 비점성 유동 해석에서 얻을 수 있는 결과와 같이 비점성 유동의 suction peak의 값이 점성 유동 해석의 결과보다 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
- 8에서 로터 블레이드의 60%, 75%, 91%, 97%, 99%의 스팬 위치에서 블레이드 방위각에 따른 단면 추력 계수를 실험값과 비교하였다. 모든 영역에서의 표면 압력 분포는 실험값과 잘 일치하다는 것을 확인할 수 있다. Inboard 영역인 60%와 71%에서는 비점성 유동 해석이 높은 단면 추력 계수를 예측하고 있음을 확인할 수 있으나 큰 차이는 보이지 않았다.
- 실험 데이터는 참고문헌[12]에 따라 방위각을 보정하였다. 본 연구자의 결과는 전반적으로 타 연구자의 결과 및 실험값과 동일한 경향성을 보이고 있으며, 특히 후퇴면에서 수직력 계수의 값이 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 또한 블레이드의 inboard 영역에서의 수직력 계수는 블레이드의 outboard에 비해서 잘 일치하는 경향을 보이는데, 이는 블레이드의 탄성 변형의 의한 것으로 판단된다.
- 사이클릭 피치 역시 이런 효과로 낮게 예측되는 것을 알 수 있다. 본 해석에서는 유동의 점성을 고려하여 해석하였기 때문에 비점성 결과에 비해 비행조건에 근접한 트림 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다. 점성 유동에서 얻어진 토크계수는 0.
- 적용된 기법은 무양력 전진 비행과 탄성 효과가 작은 AH-1G의 주로터 시스템을 해석하여 검증하였으며, 블레이드의 종횡비가 큰 UH-60A 주로터 시스템에도 적용하였다. 본 해석이 탄성 효과를 고려하지 않아 실험치과 동일한 결과를 얻지는 못하였으나, 전반적으로 유사한 경향성을 도출할 수 있었으며, 피칭 모멘트를 비교하여 추후 탄성 효과를 고려하여 해석을 수행하는 경우 점성 유동 해석이 신뢰성 높은 결과를 제공할 것임을 보였다.
- 실제로 피칭 모멘트의 값은 twist에 관련된 torsion deflection에 큰 영향을 주기 때문에 이는 구조 변형 모델을 적용했을 때 예측되는 구조 변위가 달라질 수 있음을 의미하며, 이는 블레이드 단면의 국부적인 유효 받음각을 변화시켜 결과적으로 공력 예측에도 영향을 줄 수 있음을 의미한다. 실험이나 타 연구자의 결과가 모두 탄성 변형을 고려한 결과이고 본 연구의 결과가 강체 운동으로 해석한 결과이기는 하나 전반적으로 점성 유동 해석의 결과가 실험치 및 타 연구자의 결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.
- 모든 영역에서 표면 압력 분포는 실험값과 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 점성과 비점성 해석의 결과에 큰 차이는 없으나 일반적인 비점성 유동 해석에서 얻을 수 있는 결과와 같이 비점성 유동의 suction peak의 값이 점성 유동 해석의 결과보다 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
- 해석에서 블레이드의 구조적 변형은 고려하지 않아 비행시험 결과와 다소 차이를 나타내고 있으나, 해석된 점성 유동 해석 결과는 비점성 유동 해석과의 국부적인 방위각에 대해 차이를 보여 추후 구조적 변형을 고려할 때 점성 유동과 비점성 유동해석에 의해 예측된 구조적 변위가 다를 수 있음을 보였다.
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