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• 연구 주제
• 연구 방법
• 연구 결과

문제 정의

• 본 연구에서는 학생들의 학습 효과를 극대화 할 수 있는 노트 쓰기 방법을 구안하고 문제를 해결하는 모든 활동에 수학 노트 쓰기를 적극적으로 활용할 수 있는 습관을 길러 줌으로써 미치는 영향을 알아보기 위해 다음의 연구문제를 설정하였다.
• 이와 같은 사항에 유의하면서 본 연구자는 수학 노트 쓰기 활용 방법을 만들어 5-나의 어떤 학습에 활용할 것인지 계획을 수립하였다.

가설 설정

• T: 그 때 선생님과 수학책의 익히기 문제를 풀었지요? 공책을 찾아서 한 번 확인해 볼까요?
• T: 어떤 과목이 많이 올랐나요?
• T: 오늘 받은 점수가 60점이 넘지 않으면 다시 시험을 쳐야 하는데 2차 시험 을 봐야 할 것 같군요.
• T: 이제 6학년이 될 텐데 다른 하고 싶은 이야기는 없나요?
• T: 혹시, 어려웠던 문제는 없었나요?
• s₁: 근데 그건 좀 귀찮아요. 풀이과정을 적는 건 시간이 많이 걸리고 또 써야하니까 귀찮아요.
• s₁: 조금 헷갈리는 게 1개 정도 있었지만 어렵지는 않았어요. 근데 저 몇 점 이에요?
• s₃: (공책의 앞부분을 찾아보다가 최대 공약수 구하기를 발견한다.)아. 이제 기억이 나요.
• s₃: (말없이 보충 학습지를 한다) 선생님, 이 문제를 잘 모르겠습니다.
• s₃: 선생님 노트에 쓰면서 풉니까?
• s₃: 약수를 어떻게 구하는지 까먹었어요.
• s₅: 수학 점수가 올랐구요. 음.
• s₅: 지금도 약간 귀찮기는 한데 수학 노트를 쓰면 문제를 더 많이 맞히는 것 같아서요... 앞으로도 계속 사용할 것 같아요.
• s₈: 선생님이랑 공부하면서 성적이 좀 오른 것 같습니다.
• s₈: 수학 노트에 쓰고 나서부터 수학이 많이 올랐어요.

제안 방법

• 또한, 문제와 문제 사이의 간격을 두고 문제 이해나 해결을 위한 그림 그리기 등의 다양한 전략을 사용하도록 하였다. 담임교사에게 하고 싶은 이야기나 개념과 관련하여 궁금한 점을 기록하여 대화의 창구로 이용하도록 하였다. 교사는 부진 학생에게 개별 과제를 제시하며 학생의 문제해결 활동을 자연스럽게 돕기 위해서 학생의 사고를 자극하고 이끌어 주는 적절한 수준의 발문과 권고를 사용하였다.
• 둘째, 개발한 수학 노트 쓰는 방법을 학교와 가정 등 모든 수학 학습 활동에 활용한 후 수학 학업 성취도 및 태도에 미치는 영향을 알아본다.
• 학생이 직관적으로 알 수 있는 과정이나 당연한 계산은 생략해도 무방하다. 또한, 문제와 문제 사이의 간격을 두고 문제 이해나 해결을 위한 그림 그리기 등의 다양한 전략을 사용하도록 하였다. 담임교사에게 하고 싶은 이야기나 개념과 관련하여 궁금한 점을 기록하여 대화의 창구로 이용하도록 하였다.
• 연구자가 고안한 수학 노트 쓰기를 수업 시간과 과제 학습 및 가정 학습 등 모든 수학 학습 상황에 적용하고 교사는 학생이 스스로 생각하여 문제를 해결하고 오류를 찾을 수 있도록 발문하고 조력하는 역할을 하며 지속적인 관찰 및 면담을 통하여 반응의 변화를 기록을 하였다. 본 연구 기간은 5-가 단계 동안은 수학 노트 쓰기 방법을 익숙하게 한 후 2009년 9월부터 2010년 2월까지 6개월 동안 적용하였다. 구체적인 설계 모형은 다음과 같다.
• 본 연구는 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 수학 노트 쓰기 활동을 습관화한 다음, 그 효과를 검증하고자 사전, 사후 수학 학업 성취도 검사를 실시하였고 학생들의 활동 결과물을 비교, 분석하였으며 관찰 및 면담을 통해 수학적 태도 및 반응에 대한 변화를 알아본 구체적인 결과는 다음과 같다.
• 본 연구의 신뢰도를 높이기 위해 충분한 기간 동안의 집중적인 관찰, 두 가지 이상의 방법들을 조합하여 사용함으로써 한 가지 방법만으로 야기될 수 있는 연구 자료 해석의 결점과 판단 오류를 보완하는 트라이앵귤레이션 방법, 동료 교사의 조언과 지적 등을 활용하였다. 본 연구문제를 해결하기 위하여 수학 학업 성취도에 관한 사전․사후 검사를 실시하였다. 검사 도구는 동료 교사 및 교과 전문가의 자문을 받아 검사 문항의 타당도를 검증하였으며, 검사에 대한 신뢰도는 SPSS 16.
• 본 연구의 신뢰도를 높이기 위해 충분한 기간 동안의 집중적인 관찰, 두 가지 이상의 방법들을 조합하여 사용함으로써 한 가지 방법만으로 야기될 수 있는 연구 자료 해석의 결점과 판단 오류를 보완하는 트라이앵귤레이션 방법, 동료 교사의 조언과 지적 등을 활용하였다. 본 연구문제를 해결하기 위하여 수학 학업 성취도에 관한 사전․사후 검사를 실시하였다.
• 학생은 평소 계산능력이 떨어지고 수학에 흥미를 느끼지 못하고 어려워하는 학생이다. 분모가 서로 다른 분수의 덧셈에서 통분하는 방법을 배운 후 직접 3가지 방법으로 통분하여 문제를 풀도록 하였다. 과거에는 위와 같은 태도를 전혀 볼 수 없었으나 수학 노트 쓰기 활동을 통해서 차근차근 생각하고 기억이 나지 않을 때에는 노트의 앞으로 돌아가 확인하는 적극적인 태도를 보였음을 알 수 있다.
• 셋째, 수학 노트 쓰기를 지속하는 과정에서 학생들의 수학에 대한 반응 등의 변화를 살펴본다.
• 본 연구 목적을 수행하기 위하여 5-가 단계는 학생의 수학적 성향과 특성을 파악하고, 수학 노트 쓰기 방법에 익숙해지도록 지도하였다. 연구자가 고안한 수학 노트 쓰기를 수업 시간과 과제 학습 및 가정 학습 등 모든 수학 학습 상황에 적용하고 교사는 학생이 스스로 생각하여 문제를 해결하고 오류를 찾을 수 있도록 발문하고 조력하는 역할을 하며 지속적인 관찰 및 면담을 통하여 반응의 변화를 기록을 하였다. 본 연구 기간은 5-가 단계 동안은 수학 노트 쓰기 방법을 익숙하게 한 후 2009년 9월부터 2010년 2월까지 6개월 동안 적용하였다.
• 대화는 인간과 사회에 대한 우리의 지각과 해석을 획득하는 가장 효과적이고 기본적인 인간 상호작용의 방식이라고 볼 때 대화를 전제로 한 면담은 참여자들의 관점과 생활세계, 그들의 의식, 주관성, 감정을 이해하기 위한 자연스러움과 동시에 목적적인 연구방법이라고 할 수 있다(김영천, 2006). 이를 토대로 실제 관찰 및 면담기간은 2009년 3월부터 2010년 2월까지이며 학생의 이해 수준에 따라 비 구조화된 내용으로 관찰 및 심층면담을 실시하였다.
• 첫째, N 초등학교 5학년을 대상으로 하여 학생들이 자신의 생각이나 문제해결 활동을 쓸수 있는 수학 노트 쓰는 방법을 구안한다.

대상 데이터

• s₉학생은 2009년 9월에 여수에서 전학을 온 학생이다. 이전 학급의 학생 수가 32명이었으며 중상위권의 성적에 성실히 공부하는 학생이다.
• 본 연구의 목적인 학생들의 학습 활동 시 수학 노트 쓰기 활용이 수학 학업 성취도, 태도에 미치는 영향 및 관찰과 면담을 통하여 학생들의 반응 등의 변화를 알아보기 위하여 서부경남에 위치하고 사교육을 받은 경험이 거의 없는 H군 K면 N초등학교 5학년 9명을 대상으로 적용하였다. 학급의 학생 수가 적어서 학생들에게 개인차를 고려하여 지도할 기회가 많고, 특히 수학 학습에서 교사와 일대일로 학습하는 기회가 많기 때문에 질적 연구도 가능하여 관찰 및 면담하는 기회가 많았다.
• 수학 노트는 과 같이 A4크기의 줄이 있는 일반 노트의 형태에 가운데 선을 그어 2칸을 만들어 스프링 제본을 하여 노트를 제작하였다.

데이터처리

• 검사 도구는 동료 교사 및 교과 전문가의 자문을 받아 검사 문항의 타당도를 검증하였으며, 검사에 대한 신뢰도는 SPSS 16.0 Windows용 프로그램을 이용하여 Cronbach α로 측정하였다.

성능/효과

• 넷째, 교사는 수학 노트 쓰기를 통한 피드백을 학생들에게 제공할 뿐만 아니라 피드백 결과를 교수, 학습에 반영하였다.
• 둘째, 수학 노트 쓰기 활동을 꾸준히 실시함으로써 학생들이 수학 교과 학습에 상당히 적극적으로 참여 하고 가정 학습에서도 수학 노트 쓰기를 활용하는 등의 반응으로 보아 수학적 태도 면에 긍정적으로 변화되었음을 알 수 있었다.
• 셋째, 수학 노트 쓰기는 단순히 쓰기만 하는 활동이 아님을 강조하고 수학 학습의 주객이 전도되어 수학 노트 정리에만 치중하는 일이 없도록 하였다.
• 셋째, 수학 노트 쓰기를 통하여 교사와 학생의 관계개선에 긍정적인 영향을 미쳤다. 학생이 수학 노트를 통하여 다양한 질문을 하면 교사가 답변해주는 등 교사와 학생 간의 이해 및 대화를 나눌 수 있는 상호 의사소통의 장을 마련한 것이 더 큰 의의가 있었다.
• 학생은 교사의 피드백에 응답을 하고 개념의 이해가 올바르게 이루어졌다. 수학 풀이과정 중간에 자신의 풀이과정을 보고 검산하여 고친 것으로 보아 적극적인 태도로 학생의 반성적 사고가 일어난 흔적임을 알 수 있었다.
• 수학 학업 성취도 사전 검사에서는 평균점수가 70.75였지만 수학 노트를 활용하는 가운데 중간 학력평가를 실시해 보니 평균점수가 89.33으로 많은 향상을 보였고, 계속적으로 수학노트 쓰기를 활용한 후, 12월에 사후 검사 결과가 90.67점으로 향상되었음을 에서 알 수 있었다.
• 학생들이 작성한 수학 노트를 보고 고쳐야 할 점과 잘된 점, 그리고 앞으로 어떻게 활동했으면 좋겠다는 피드백을 해 주었고, 문제를 푸는 중간에는 교사가 학생의 사고를 촉진하거나 문제 해결을 위한 전략에 쉽게 접근할 수 있도록 발문을 해 주는 등 과거와는 다르게 세심한 배려와 치밀한 계획을 세웠다. 이를 통해 학생들이 점차적으로 수학 노트 쓰기를 효과적이고 적절히 활용하는 변화를 볼 수 있었고, 학생과 교사의 대화 창구 역할도 하게 됨을 알 수 있었다. 이러한 활동으로 교사는 꼼꼼한 답변, 면담 및 관찰을 통하여 학생들의 신뢰를 얻고 서로 이해할 수 있는 친밀한 관계가 형성되는 것으로 보아 수학 노트 쓰기 활동이 학생들과 의사소통의 장으로 활용됨을 알 수 있었다.
• 첫째, 수학 노트 쓰기 활동이 학생들의 수학 학업 성취도에 긍정적인 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. 즉, 평가 문항의 난이도 차이는 있겠지만 문항의 신뢰도를 확보한 사전 검사 평균이 70.75로 나타났으나 사후 검사 평균이 90.67점으로 향상 되었고 개개인의 영역별 이해도가 향상된 것을 알 수 있었다.
• 첫째, 개인차에 따라서 문제를 해결하는 시간이 다르므로 적절한 방법을 동원하여 모두에게 성취감을 느낄 수 있도록 하는 것이 필요하였다.
• 첫째, 수학 노트 쓰기 활동이 학생들의 수학 학업 성취도에 긍정적인 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. 즉, 평가 문항의 난이도 차이는 있겠지만 문항의 신뢰도를 확보한 사전 검사 평균이 70.

후속연구

• 둘째, 수학 노트 쓰기 활동을 적용한 기간은 6개월 정도 되지만 학생이 그 방법에 익숙해지는데 상당한 시간이 걸렸다. 이 활동의 효과를 극대화 시키려면 초등학교 전 과정에 걸쳐 장기적으로 활용하는 것이 필요할 것으로 여겨진다.
• 첫째, 본 연구자는 한 가지 형태의 수학 노트를 제작하여 활용했는데 각 영역별 개인차를 고려한 다양한 수학 노트 쓰기 방법과 형태를 고안하여 활용하는 것이 좀 더 효과적일 것으로 여겨진다.

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