[논문]자유수면흐름에 적용가능한 동수압 모형의 개발

이진우; 조용식

자유수면흐름에 적용가능한 동수압 모형의 개발
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이진우 (한양대학교 건설환경공학과) , 조용식 (한양대학교 건설환경공학과)

본 연구에서는 일반 좌표계를 사용함으로써 자유수면이 매시간 변화하는 계산격자를 구성해야하는 문제점을 해결하였고, 또한 유한차분법의 단점인 지형변화의 적용성을 보완할 수 있었다. 자유수면과 동수압을 고려하기 위하여 계산단계를 3단계(정수압 계산단계, 동수압 보정단계, 자유수면 보정단계)로 나누어 해석하였고, 개발된 수치모형을 이용하여 실험값이 존재하는 수중방파제를 지나는 비선형파의 전파문제에 대해 수치모의를 실시하였다. 전반적으로 수치모의에 의한 결과는 실험값과 일치하는 경향을 나타내었다.

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문제 정의

본 연구에서는 자유수면을 갖는 흐름에서 적용가능한 동수압 모형을 제시하였다. 동수압 모형은 총 3단계(정수압 계산단계, 동수압 보정단계, 자유수면 보정단계)로 구성되어있으며 수중방파제에 의한 비선형파의 전파양상을 수치모의한 결과, 천수효과 및 수중방파제를 지날 때 파의 전파양상을 잘 나타내고 있음을 알 수 있었다.

제안 방법

자유수면과 동수압을 고려하기 위해서 계산단계를 3단계로 나누어 해석하였다. 또한, 수중방파제에 의한 비선형파의 전파문제에 적용하여 실험값과 비교를 실시하였다.
본 연구에서 제시한 모형의 정확성 및 적용성 검토를 위하여 균일한 하상을 갖는 수로에서 수중 사다리꼴 방파제에 의한 비선형파의 전파문제에 적용하였다. 수치모의 결과를 Beji과 Battjes(1993)가 그림 1과 같은 수리모형으로 실험한 결과와 비교하였다.
만약, 확산항이 포함된다면 확산항의 연직방향 미분항은 연직방향의 상대적으로 작은 격자간격으로 인해 수치기법이 불안정해지는 문제가 발생한다. 이러한 문제는 음해적인 방법으로 차분하여 해결할 수 있지만, 본 연구의 경우 확산항을 다루지 않으므로 생략하였다.
자유수면 및 하상고의 변화를 쉽게 적용하기 위하여 본 연구에서는 연직방향을 좌표변환한 일반좌표계( , η, ζ)를 사용하였다.
본 연구에서는 일반좌표계를 사용함으로써 자유수면이 매시간단계마다 변화하는 계산격자를 구성해야하는 문제점을 해결하였고, 유한차분법의 단점인 지형변화의 적용성을 보완할 수 있었다. 자유수면과 동수압을 고려하기 위해서 계산단계를 3단계로 나누어 해석하였다. 또한, 수중방파제에 의한 비선형파의 전파문제에 적용하여 실험값과 비교를 실시하였다.
자유수면을 갖는 흐름의 수치해석을 위해 본 연구에서는 엇갈림 격자(staggered grid)를 이용하였고, 총 3단계(정수압 계산단계, 동수압 보정단계, 자유수면 보정단계)로 나누어서 해석하였다.

데이터처리

본 연구에서 제시한 모형의 정확성 및 적용성 검토를 위하여 균일한 하상을 갖는 수로에서 수중 사다리꼴 방파제에 의한 비선형파의 전파문제에 적용하였다. 수치모의 결과를 Beji과 Battjes(1993)가 그림 1과 같은 수리모형으로 실험한 결과와 비교하였다.

이론/모형

식 (6)과 식 (7)을 자유수면 아래에 위치한 연직 격자층에 대해 차분된 연속방정식에 대입을 하면 동수압의 교정항에 대한 poisson방정식을 얻게된다. 이 식은 자유수면 보정식과 유사하게 BI-CGSTAB방법을 이용하여 풀이할 수 있다.
자유수면의 해석에는 연속방정식 (1a)을 수심에 대하여 적분하여 얻어지는 자유수면방정식(free surface evolution equation)을 사용한다.

성능/효과

본 연구에서는 자유수면을 갖는 흐름에서 적용가능한 동수압 모형을 제시하였다. 동수압 모형은 총 3단계(정수압 계산단계, 동수압 보정단계, 자유수면 보정단계)로 구성되어있으며 수중방파제에 의한 비선형파의 전파양상을 수치모의한 결과, 천수효과 및 수중방파제를 지날 때 파의 전파양상을 잘 나타내고 있음을 알 수 있었다. 또한, 수치모의 결과와 실험값은 전반적으로 일치하는 경향을 보였다.
동수압 모형은 총 3단계(정수압 계산단계, 동수압 보정단계, 자유수면 보정단계)로 구성되어있으며 수중방파제에 의한 비선형파의 전파양상을 수치모의한 결과, 천수효과 및 수중방파제를 지날 때 파의 전파양상을 잘 나타내고 있음을 알 수 있었다. 또한, 수치모의 결과와 실험값은 전반적으로 일치하는 경향을 보였다. 본 연구에서 제시한 수치모형을 바탕으로 동수압을 고려하여 해안지역에서의 처오름을 해석할 수 있는 연구가 진행된다면 보다 정확도 높은 결과를 제시할 수 있을 것으로 판단된다.
본 연구에서는 일반좌표계를 사용함으로써 자유수면이 매시간단계마다 변화하는 계산격자를 구성해야하는 문제점을 해결하였고, 유한차분법의 단점인 지형변화의 적용성을 보완할 수 있었다. 자유수면과 동수압을 고려하기 위해서 계산단계를 3단계로 나누어 해석하였다.

후속연구

또한, 수치모의 결과와 실험값은 전반적으로 일치하는 경향을 보였다. 본 연구에서 제시한 수치모형을 바탕으로 동수압을 고려하여 해안지역에서의 처오름을 해석할 수 있는 연구가 진행된다면 보다 정확도 높은 결과를 제시할 수 있을 것으로 판단된다.

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