[논문]NURBS 곡면을 이용한 구조-유체 연성문제의 형상 최적설계

장홍래; 김민근; 조선호

NURBS 곡면을 이용한 구조-유체 연성문제의 형상 최적설계
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장홍래 (서울대학교 조선해양공학과) , 김민근 (서울대학교 조선해양공학과) , 조선호 (서울대학교 조선해양공학과 및 RIMSE)

본 논문에서는 정상상태 유체-구조 연성문제를 연속체 기반으로 정식화하고 유한요소법을 이용하여 완전 연성된 해를 구하였다. 대 변형을 고려하기 위하여 토탈 라그란지안 정식화를 사용하였으며 유체 및 구조의 비선형성이 고려되었다. 유체와 구조 영역의 형상을 NURBS 곡면을 이용하여 매개화하여 표현하였으며, 형상 최적화를 위해 효율적인 설계민감도 해석법인 애조인 기법을 이용하여 압력, 속도, 변위 등에 대한 설계민감도를 구하였다. 이를 이용하여 최소 컴플라이언스를 갖게 하는 구조물 내부의 유체영역의 설계 등의 수치예제를 통하여 개발된 방법론의 타당성을 확인하였다.

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문제 정의

이 방법은 유체와 구조를 각각 푸는 기존의 방법과는 달리, 유체-구조 영역을 동시에 고려하여 해를 구하는 방법이다. 본 연구에서는 구조 대 변형을 고려한 유체-구조 완전 연성문제의 해법을 제시한다. 유체 영역에서 정상 상태의 비 압축성 유체에 대한 Navier-Stokes 방정식을 고려하고, 고체 영역에서는 기하학적 비선형성을 고려한다.

제안 방법

그림 1-(a)와 같이 구조 영역 내부에 초기 속도가 주어진 유체 영역이 존재하는 구조물에 대하여 최적화를 수행하였다. 그림의 색칠 된 부분이 유체 영역이다.
유체 영역에서 정상 상태의 비 압축성 유체에 대한 Navier-Stokes 방정식을 고려하고, 고체 영역에서는 기하학적 비선형성을 고려한다. 또한 본 문제에 대해 형상 최적설계를 수행하기 위하여 구조물의 형상을 NURBS 곡면으로 매개화하여 표현하였고, 효율적인 애조인 설계민감도 해석법을 제시하여 설계구배(Gradient)에 기초한 형상 최적설계를 수행한 수치적 예제를 통해 그 타당성을 확인하였다.
본 연구에서는 정상상태 비선형 유체-구조 연성문제를 정식화하고, 유한요소법을 이용하여 형상 최적설 계를 수행하였다. 유체-구조 연성 문제에 대해서 애조인 기법을 이용한 설계민감도 해석법을 개발하였고 수치적 예제를 통해 그 효율성과 정확성을 확인하였다.
본 연구에서는 정상상태 비선형 유체-구조 연성문제를 정식화하고, 유한요소법을 이용하여 형상 최적설 계를 수행하였다. 유체-구조 연성 문제에 대해서 애조인 기법을 이용한 설계민감도 해석법을 개발하였고 수치적 예제를 통해 그 효율성과 정확성을 확인하였다. 이를 이용하여 구조물의 변형 에너지가 최소가 되도록 형상 최적설계를 수행하였으며, 물리적으로 타당한 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다.

이론/모형

본 연구에서는 구조 대 변형을 고려한 유체-구조 완전 연성문제의 해법을 제시한다. 유체 영역에서 정상 상태의 비 압축성 유체에 대한 Navier-Stokes 방정식을 고려하고, 고체 영역에서는 기하학적 비선형성을 고려한다. 또한 본 문제에 대해 형상 최적설계를 수행하기 위하여 구조물의 형상을 NURBS 곡면으로 매개화하여 표현하였고, 효율적인 애조인 설계민감도 해석법을 제시하여 설계구배(Gradient)에 기초한 형상 최적설계를 수행한 수치적 예제를 통해 그 타당성을 확인하였다.
또한 유한차분법을 이용한 형상 설계민감도를 사용하여 최적설계를 수행하기에는 계산비용 측면에서 매우 비 현실적이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 제시된 방법이 유체-구조 완전 연성과 해석적 설계민감도 해석법이다. 이 방법은 유체와 구조를 각각 푸는 기존의 방법과는 달리, 유체-구조 영역을 동시에 고려하여 해를 구하는 방법이다.

성능/효과

유체-구조 연성 문제에 대해서 애조인 기법을 이용한 설계민감도 해석법을 개발하였고 수치적 예제를 통해 그 효율성과 정확성을 확인하였다. 이를 이용하여 구조물의 변형 에너지가 최소가 되도록 형상 최적설계를 수행하였으며, 물리적으로 타당한 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다.
그림 2에서는 최적설계 전후의 유체 속도장과 압력분포를 비교하였다. 최적설계는 초기 설계에 비해 속도장이 부드러워졌고 높은 압력이 나타나는 영역의 넓이가 줄어든 것을 확인 할 수 있다.

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