[논문]대리 모델을 이용한 새로운 다중목적함수 최적화 알고리즘

임동국; 여한결; 정현교

대리 모델을 이용한 새로운 다중목적함수 최적화 알고리즘
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임동국 (서울대학교) , 여한결 (서울대학교) , 정현교 (서울대학교)

본 논문에서는 다양한 설계변수와 목적함수를 동시에 고려해야하는 전기기기 설계에 적용하기에 적합한 대리 모델을 이용한 새로운 최적화 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 적은 함수호출 횟수만으로도 정확하고 고르게 분포한 Pareto front set을 구현 할 수 있어 유한요소 해석을 이용하는 전기기기 설계에 매우 유용하게 사용될 수 있다. 제안한 알고리즘의 뛰어난 성능을 기존 알고리즘들과의 비교를 통해 입증하였다.

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문제 정의

본 논문에서는 다중 목적함수 다중 설계변수 문제를 적은 함수 호출횟수만을 가지고 풀기 위해 새로운 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 기존의 다중목적함수 최적화 알고리즘들과 비교하였을 때 적은 함수 호출 횟수만을 가지고 정확하고 균일한 Pareto front set을 만들 수 있다는 점에서 주목할 만한 의미를 가진다.
본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 대리 모델을 이용한 새로운 다중목적함수 최적화 알고리즘을 제안하였다. 대리 모델을 만들고 그것을 이용하면 단순히 알고리즘과 해석 툴을 연결하여 사용하는 것보다 계산시간을 줄일 수 있기 때문에 근사 모델을 이용하면 설계에 소요되는 시간을 크게 줄일 수 있다 [5].

제안 방법

다중목적함수 최적화 알고리즘의 가장 핵심적인 전략은 적은 함수 호출 횟수를 가지고 균일한 비지배해들을 찾아 낼 수 있도록 Pareto front set의 빈 곳에 solution을 추가하는 것이다. 기존 알고리즘들이 Pareto front set의 비지배해들의 적합도를 높여 비지배해 주위에 새로운 해가 추가될 확률을 높이거나 빈 곳의 비지배해에게 우선순위를 부여하는 간접적인 방법을 이용했다면 [1], [2], 제안한 알고리즘은 Pareto front set의 빈곳에 직접적으로 접근하는 방법을 이용하였다.
역탐색에 사용된 설계변수의 목적함수는 대리 모델을 통해 얻어낸 추정 값이므로 실제값과는 차이가 있다. 따라서 역탐색된 설계변수를 실제 목적함수에 대입하여 실제 목적함수 값을 계산한다.
본 논문에서는, 제안한 알고리즘의 성능을 검사하기 위하여 Nondominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II)와 Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) 그리고 제안한 대리 모델을 이용한 다중목적함수 최적화 알고리즘을 test 함수에 적용하였다. 알고리즘의 성능은 다음 세 가지 기준에 대해서 평가하였다.
이러한 이유로, 우리는 대리 모델을 이용한 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 제안하였다. 구체적으로, 수렴 성능 개선과 비지배해의 균일한 분포를 위하여 Kriging 보간 함수와 Added solution의 설계변수 역탐색 방법을 이용하였고, 해의 다양성을 높이기 위하여 Fill blank 기법을 이용하였다.
이를 위해 앞서 구 생성한 Kriging 대리 모델의 추정된 목적함수 값과 Added solution의 목적함수 값을 비교하여 가장 작은 차이를 차지는 설계변수를 역으로 탐색한다.
대리 모델을 만들고 그것을 이용하면 단순히 알고리즘과 해석 툴을 연결하여 사용하는 것보다 계산시간을 줄일 수 있기 때문에 근사 모델을 이용하면 설계에 소요되는 시간을 크게 줄일 수 있다 [5]. 제안한 알고리즘은 적은 함수 호출 횟수만으로 정확하고 고르게 분포한 Pareto front set을 만들 수 있다. 제안한 알고리즘과 기존 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 시험함수에 적용하여 제안한 알고리즘의 뛰어난 성능을 검증하였다.

데이터처리

제안한 알고리즘과 기존알고리즘들을 시험함수에 적용하여 제안한 알고리즘의 성능을 평가하였다. 시험함수는 다음과 같다.

이론/모형

이러한 이유로, 우리는 대리 모델을 이용한 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 제안하였다. 구체적으로, 수렴 성능 개선과 비지배해의 균일한 분포를 위하여 Kriging 보간 함수와 Added solution의 설계변수 역탐색 방법을 이용하였고, 해의 다양성을 높이기 위하여 Fill blank 기법을 이용하였다. 자세한 알고리즘의 구성은 다음과 같다.
Pareto front set의 빈곳을 우선적으로 탐색하기 위해서는 빈 공간에 대한 정의가 필요하다. 이를 위해 3차원 공간에 분포한 비지배해들을 대상으로 Delaunay 삼각법을 이용하여 Pareto front set 내부의 region을 정의하였다. 그리고 Pareto front set 내부의 region들 중에서 가장 넓은 면적을 가지는 region을 빈 공간을 의미하는 A_maxregion으로 정의하였다.

성능/효과

역시 제안한 알고리즘이 우수한 성능을 나타내고 있다. 결과를 통해 제안한 알고리즘이 적은 함수 호출 횟수만으로 정확하고 균일하게 분포한 Pareto front set을 구현한다는 것을 검증하였다.
표 2는 세 가지 알고리즘을 100회 반복 수렴시켜 평균한 값을 나타낸다. 역시 제안한 알고리즘이 우수한 성능을 나타내고 있다. 결과를 통해 제안한 알고리즘이 적은 함수 호출 횟수만으로 정확하고 균일하게 분포한 Pareto front set을 구현한다는 것을 검증하였다.
제안한 알고리즘은 적은 함수 호출 횟수만으로 정확하고 고르게 분포한 Pareto front set을 만들 수 있다. 제안한 알고리즘과 기존 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 시험함수에 적용하여 제안한 알고리즘의 뛰어난 성능을 검증하였다.
본 논문에서는 다중 목적함수 다중 설계변수 문제를 적은 함수 호출횟수만을 가지고 풀기 위해 새로운 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 기존의 다중목적함수 최적화 알고리즘들과 비교하였을 때 적은 함수 호출 횟수만을 가지고 정확하고 균일한 Pareto front set을 만들 수 있다는 점에서 주목할 만한 의미를 가진다. 제안한 알고리즘을 전기기기 설계에 적용할 경우 설계 시간을 획기적으로 줄일 수 있을 것으로 기대되며 향후 전기기기 설계에 적용하여 그 유용성을 검증할 것이다.
표 1은 세 가지 알고리즘에 대해서 동일하게 함수호출 횟수 500회를 적용한 결과이다. 제안한 알고리즘이 기존 알고리즘들보다 좋은 성능을 보이고 있다. 표 2는 세 가지 알고리즘을 100회 반복 수렴시켜 평균한 값을 나타낸다.

후속연구

제안한 알고리즘은 기존의 다중목적함수 최적화 알고리즘들과 비교하였을 때 적은 함수 호출 횟수만을 가지고 정확하고 균일한 Pareto front set을 만들 수 있다는 점에서 주목할 만한 의미를 가진다. 제안한 알고리즘을 전기기기 설계에 적용할 경우 설계 시간을 획기적으로 줄일 수 있을 것으로 기대되며 향후 전기기기 설계에 적용하여 그 유용성을 검증할 것이다.

핵심어

질문

논문에서 추출한 답변

전기기기 설계는 무엇을 고려해야하는가?

전기기기 설계는 효율, 사이즈, 제작비용 등 다양한 목적함수들을 동시에 고려해야한다. 이러한 다양한 목적함수들에 대해 동시에 고려해야하는 문제를 다중 목적함수문제라 한다.

다중목적함수 최적화 알고리즘을 평가하는 3가지 기준은 무엇인가?

다중목적함수 최적화 알고리즘의 성능은 세 가지 기준으로 평가가 될 수 있다. 세 가지 기준은 구현한 Pareto front set의 solution과 실제 Pareto front set의 solution의 가까운 정도, 고르게 분포한 정도, 그리고 함수 호출 횟수이다. 특히 유한요소법을 이용하는 전기기기 설계에 적용되는 다중 목적함수 최적화 알고리즘은 함수 호출 횟수가 적어야하는데 이는 함수 호출 횟수가 설계 소요시간과 직결되기 때문이다.

다중 목적함수문제란 무엇인가?

전기기기 설계는 효율, 사이즈, 제작비용 등 다양한 목적함수들을 동시에 고려해야한다. 이러한 다양한 목적함수들에 대해 동시에 고려해야하는 문제를 다중 목적함수문제라 한다. 다중 목적함수 문제를 해결하기 위해 기존에 많은 연구가 진행되었으나 기존 알고리즘들은 문제를 풀기위해 많은 함수호출 횟수를 필요로 하였다 [1]-[4].

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