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문제 정의
- 참고문헌[6, 7, 11]에서도 언급한 바와 같이 클러스터드 엔진 해석은 격자와 난류 모델에 매우 민감하기 때문에 실제 해석에 앞서 격자 및 난류 모델에 따른 영향을 분석하였다. 이에 따라 한국형 발사체의 지난 연구[11]에서 격자 밀집도에 따른 영향을 분석하였지만 개략적인 경향성을 확인하는 수준에서 그쳤기 때문에 본 연구에서는 이에 대한 엄밀한 해석을 수행하기로 하였다. T.
제안 방법
- 연구 내용에 포함시키지 않았지만 k-e 모델도 계산을 했지만 위 2 모델에 비하여 차이가 커서 별도로 표기하지 않았다. 2가지 난류 모델 이외에도 방정식을 더 추가하여 정확성을 높인 난류 모델도 있지만 아직 일반적이지 않기 때문에 별도로 비교하지 않았다.
- 공기를 이용한 축소형 4노즐 클러스터드 엔진 저부 유동에 대한 CFD 해석을 수행하여 격자 및 차분법, 난류 모델에 따른 비교를 수행하였다. 해석 결과 Roe나 AUSM 차분에 따른 차이는 발견되지 않았으나, 난류 모델에 따른 차이는 적지 않은 것으로 나타났다.
- 시험의 배압/연소압 비율은 약 20E-4에서 39E-4이고 연소실 압력은 60psi와 100psi이다. 그 중에서 저부의 압력과 마하수 분포 등이 상세히 제시되어 있는 연소실 압력 60psi와 배압비 39E-4의 경우를 해석하였다. 주로 비교 대상은 클러스터드 엔진 중심축에서의 마하수와 압력, 저부면에서의 압력을 비교하겠다.
- Brewer와 Craven은 시험 압력 조건은 진공 챔버 압력이 아니라 노즐 외벽의 압력으로 표시하였는데 이는 진공 챔버 안의 압력이 큰 폭으로 변하기 때문인 것으로 사료된다. 그런데 전산 해석을 위한 원방 경계 조건을 적용시키기 위해서는 원방 경계의 외부 유동 조건을 설정해야 하는데 본 시험에서는 그것이 불가능하므로 원방 경계에 압력을 일정하게 하는 조건을 가하였다. Wang의 경우에서도 압력 출구 조건을 사용한 바 있다.
- Fluent의 옵션 중 2차의 Roe 차분법을 적용하였으며 Gambit으로 격자를 생성하였다. 난류 모델링은 SST k-w 방법과 Spalart Allmaras(이하 S-A) 모델을 비교하였다. 두 모델은 압축성 유동에서 가장 많이 사용되는 모델이다.
- 난류 모델은 고속 비행체의 압축성 유동에 많이 사용되는 Spalart Almaras 1 방정식 난류 모델과 SST k-ω 모델을 비교하였다.
- 본 연구에서는 상업용 전산해석프로그램인 Fluent V12를 사용하여 클러스터드 엔진을 해석하였다. 비교적 계산이 복잡하지 않은 공기를 사용한 축소형 4 노즐 클러스터드 엔진의 시험을 참조했다.
- 전산 해석에서 경계 조건은 해의 물리적 정확성을 결정짓는 매우 중요한 요소 중 하나이다. 앞에서 언급하였지만 비행 중인 클러스터드 엔진은 비행속도와 고도로 정해지는 명확한 원방 경계가 있지만 본 연구가 해석하고자 하는 사례는 원방 경계 조건이 매우 까다롭기 때문에 원방 경계 거리에 따른 해를 비교하였다. 원방 경계는 엔진 반지름의 1.
- 5배로 정했다. 원방 경계는 크기를 달리하여 결과를 비교하였다. 원방 경계면의 플룸 방향 경사각은 약 45°로서 원방 경계면에서 플룸 외기 경계면이 만나지 않도록 하였다.
- 원방 경계면의 플룸 방향 경사각은 약 45°로서 원방 경계면에서 플룸 외기 경계면이 만나지 않도록 하였다.
- 미국, 러시아, 유럽, 중국 등의 발사체 선진국에서는 이미 클러스터드 엔진을 광범위하게 사용하고 있으며 한국항공우주연구원에서도 한국형 발사체를 4개의 엔진을 묶는 4 노즐 클러스터드 엔진을 사용하기로 하였으며 관련연구가 진행 중이다[11]. 참고문헌[6, 7, 11]에서도 언급한 바와 같이 클러스터드 엔진 해석은 격자와 난류 모델에 매우 민감하기 때문에 실제 해석에 앞서 격자 및 난류 모델에 따른 영향을 분석하였다. 이에 따라 한국형 발사체의 지난 연구[11]에서 격자 밀집도에 따른 영향을 분석하였지만 개략적인 경향성을 확인하는 수준에서 그쳤기 때문에 본 연구에서는 이에 대한 엄밀한 해석을 수행하기로 하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 상업용 전산해석프로그램인 Fluent V12를 사용하여 클러스터드 엔진을 해석하였다. 비교적 계산이 복잡하지 않은 공기를 사용한 축소형 4 노즐 클러스터드 엔진의 시험을 참조했다. 공기를 사용한 클러스터드 엔진 유동을 해석하면 복잡한 화학반응과 열전달 과정을 고려할 필요가 없기 때문에 CFD 정확성 검증에 쉽게 적용될 수 있는 장점이 있다.
데이터처리
- 저부 유동의 정확성에 미치는 격자의 영향을 분석하고자 앞에서 수행했던 28만개의 격자에서 개수를 증가시켜 결과를 비교하였다. 또한 Fluent의 격자 Adaption 기능을 이용해 주로 플룸 간섭 구간과 저부 영역의 격자만 추가시켰을 경우의 해를 구하여 Fig. 9, 10, 11에 결과를 비교하였다. Fig에서 311K 격자와 286K 격자는 거의 비슷하지만 노즐 팁에서의 격자 형상이 약간 다르다.
- 저부 유동의 정확성에 미치는 격자의 영향을 분석하고자 앞에서 수행했던 28만개의 격자에서 개수를 증가시켜 결과를 비교하였다. 또한 Fluent의 격자 Adaption 기능을 이용해 주로 플룸 간섭 구간과 저부 영역의 격자만 추가시켰을 경우의 해를 구하여 Fig.
이론/모형
- Fluent의 옵션 중 2차의 Roe 차분법을 적용하였으며 Gambit으로 격자를 생성하였다. 난류 모델링은 SST k-w 방법과 Spalart Allmaras(이하 S-A) 모델을 비교하였다.
- 두 모델은 압축성 유동에서 가장 많이 사용되는 모델이다. 공간 차분은 Roe의 방법과 AUSM이 있으나 주로 Roe 의 방법을 적용하였으며 AUSM과는 별도로 비교하였다.
- 참고문헌[6, 7]에서 제시된 수치 방법은 Pressure Based Solver를 기반으로 2차 정확도의 풍상 차분법을 사용하였다. 격자계를 노즐팁에 밀집시키고 노즐팁의 격장 형상을 프란틀 마이어 팽창파에 맞도록 하면 격자 약 11만개로서 시험 결과를 재현할 수 있다고 보고하였다.
성능/효과
- 중심축에서의 마하수 압력, 저부면에서의 압력 등은 격자에 따라 약간 다르지만 실험과의 차이에 비하면 비슷한 것으로 볼 수 있다. 결과적으로 격자수를 증가시켜도 실험 결과와의 차이를 좁힐 수 없는 데, 11만개의 격자를 사용한 T.S. Wang이 실험 결과와 거의 동일하게 맞춘 것에 만족할 만한 수준은 아니다. 저부 유동의 근본적인 특성을 바꿀만한 정도라고 판단하지는 않지만 많은 분석이 필요한 부분이라 판단된다.
- 공기를 이용한 축소형 4노즐 클러스터드 엔진 저부 유동에 대한 CFD 해석을 수행하여 격자 및 차분법, 난류 모델에 따른 비교를 수행하였다. 해석 결과 Roe나 AUSM 차분에 따른 차이는 발견되지 않았으나, 난류 모델에 따른 차이는 적지 않은 것으로 나타났다. 현재의 결과로는 Spalart-Allmaras 1 방정식 난류 모델이 SST k-w 모델에 비하여 경향성을 잘 맞추는 것으로 보인다.
- 초기 격자는 약 28만개로 정하였다. 해석의 수렴 여부는 레지듀얼이 1E-3 이하로 떨어지고 평균 저부 압력과 저부 영역의 중심축 평균 마하수가 일정할 때를 수렴했다고 판단하였다.
- 해석 결과 Roe나 AUSM 차분에 따른 차이는 발견되지 않았으나, 난류 모델에 따른 차이는 적지 않은 것으로 나타났다. 현재의 결과로는 Spalart-Allmaras 1 방정식 난류 모델이 SST k-w 모델에 비하여 경향성을 잘 맞추는 것으로 보인다. 엔진 저부의 마하수, 압력 속도 등의 변화를 분석하면, 엔진과 엔진 사이의 외부 노출 공간에서 유동의 목을 형성하는 것은 아닌 것으로 보이고 이는 노즐과 노즐 사이의 공간이 목을 형성한다는 일부 해석적 이론에서 가정한 상황과 약간 다른 것이다.
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