초록 ▼

로칼(프레임=완비 하이팅대수)는 Boole의 논리의 자연스러운 일반화로서 또 pointless 위상구조의 연구에 적절한 도구로 잘 알려져 왔다. 또 연속 속(countinuous lattice)은 완비 Boole 대수와 대수적 속의 개념을 일반화하고 위상구조와 순서구조를 연결시켜주는 개념이다.
본 연구에서는, 분리 로칼을 도입하여 Sober T?- 공간의 category와 spatial 분리 로칼의 category사이의 equivalence를 얻고, 또 분리 로칼을 hom(A, 2)의 순서구조가 discrete인 A

로칼(프레임=완비 하이팅대수)는 Boole의 논리의 자연스러운 일반화로서 또 pointless 위상구조의 연구에 적절한 도구로 잘 알려져 왔다. 또 연속 속(countinuous lattice)은 완비 Boole 대수와 대수적 속의 개념을 일반화하고 위상구조와 순서구조를 연결시켜주는 개념이다.
본 연구에서는, 분리 로칼을 도입하여 Sober T?- 공간의 category와 spatial 분리 로칼의 category사이의 equivalence를 얻고, 또 분리 로칼을 hom(A, 2)의 순서구조가 discrete인 A로 규정지을수 있음을 보인다. 또 이를 dualize하여 A-discrete로칼을 도입하여 A-분리 로칼과 A-discrete locale로 사이에 Galois connection이 있음을 보였다.
순서 Sober공간을 도입하여 Spatial frame의 category와 순서 Sober공간의 category 사이에 상대성이 있음을 보였다.
끝으로 countably approximation 순서집합을 도입하여 연속 수의 개념을 일반화 하면서, 연속 속에서 성립하는 여러성질이 그대로 countably approximating 순서 집합에서 성립함을 보였다.

Abstract ▼

The concept of locales (= frame = Complete Heyting Algebra) has been known to be a very natural generalization of Boolean logic and an appropriate tool for the study of pointless topology, and the concept of continuous lattices also generalizes those of Complete Boolean Algebras and algebraic lattic

The concept of locales (= frame = Complete Heyting Algebra) has been known to be a very natural generalization of Boolean logic and an appropriate tool for the study of pointless topology, and the concept of continuous lattices also generalizes those of Complete Boolean Algebras and algebraic lattices and gives rise to many interesting relations between topological structure and order structure. Introducing separated locales, we have an equivalence between the category of Sober T?-spaces and that of spatial separated locales. Moreover, we show that a locale is separated iff hom(A, 2) has the discrete order. Dualizing this, we introduce A-discrete locales and establish a Galois connection between A-separated locales and A-discrete locales.
Introducing ordered Sober spaces, we have a duality between the category of spatial frames and that of ordered Sober spaces. Finally we introduce the concept of countably approximating partially ordered sets which generalizes that of continuous lattices and show that countably approximating posets behave like continuous lattices.

목차 Contents

• 1. Separated Locales...6
• 1.1 Introduction...6
• 1.2 Separated locales...7
• 1.3 References...10
• 2. Separated Locales II...11
• 2.1 Discrete order on hom-sets...11
• 2.2 Separated locales...13
• 2.3 References...15
• 3. The Duality Between Frames and Ordered Topological Spaces...17
• 3.0 Introduction...17
• 3.1 Preliminaries...17
• 3.2 Adjoint Situations...18
• 3.3 Duality...22
• 3.4 References...25
• 4. A Generalization of Continuous Posets...26
• 4.0 Introduction...26
• 4.1 Countably approximating posets...27
• 4.2 Topological characterization of countably approximating posets...32
• 4.3 References...35