초록 ▼

저차원에서의 양자장론 모형들의 특성들을 분석하고 그 응용을 연구하였다. 1+1 차원 양자장론으로는 비대칭 2차원 양자중력론을 다루었고 2+1 차원의 양자장론으로는 ChemSimons 양자전자기론, 사중 페르미온 작용이 있는 Faddeev-Shatashvili 의 제안을 응용하여 비대칭 2차원 중력의 작용량을 구성하였으며 대칭 2차원 중력론과는 달리 수리끈이론으로 해석될 수 있는 일관성있는 새로운 2차원 중력론이 존재함을 밝혔다. Chern-Simone QED 를 1/N 전개의 틀에서 다루어 Chern-Simons 항의 영향을 고찰하

저차원에서의 양자장론 모형들의 특성들을 분석하고 그 응용을 연구하였다. 1+1 차원 양자장론으로는 비대칭 2차원 양자중력론을 다루었고 2+1 차원의 양자장론으로는 ChemSimons 양자전자기론, 사중 페르미온 작용이 있는 Faddeev-Shatashvili 의 제안을 응용하여 비대칭 2차원 중력의 작용량을 구성하였으며 대칭 2차원 중력론과는 달리 수리끈이론으로 해석될 수 있는 일관성있는 새로운 2차원 중력론이 존재함을 밝혔다. Chern-Simone QED 를 1/N 전개의 틀에서 다루어 Chern-Simons 항의 영향을 고찰하였으며 섭동전개에서의 통계변수에 대한 비재규격화 정리를 1/N 전개에서의 비재규격화 정리로 확장하고 증명하였다. 2+1 차원 비가환 Chem-Simons 게이지장이 N개의 점원에 결합된 계의 고전 역학적 모형을 이용하여 임의 자의 확장된 개념인 비가환 Cher-Simons 입자의 동력학을 기술할 수 있는 ChernSimons 양자역학을 개발하였다.

Abstract ▼

We study properties of the low dimensional quantum field models and their applications. As for 1+1 dimensional field theory we discuss a chiral 2d quantum gravity and as for 2+1 dimensional field theory, the Chern-Simons QED, Chern-Simons QED with four-fermi interaction, and non-Abelain Chern-Simons

We study properties of the low dimensional quantum field models and their applications. As for 1+1 dimensional field theory we discuss a chiral 2d quantum gravity and as for 2+1 dimensional field theory, the Chern-Simons QED, Chern-Simons QED with four-fermi interaction, and non-Abelain Chern-Simons quantum mechanics. Making use of the Faddeev-Shatashivili's proposal, we obtain a 2d gravity action and show that there exist new consistent 2d gravity theories which can be interpreted as string theories at off-crtical dimensions. In the Chern-Simons QED we calculate explicitly two-loop radiative corrections to the statistical paramenter and exhibit that there are finite corrections to the statistical parameter in the case of massless fermion theory. Applying 1/N espansion to the Chern-Simons QED with four-fermi interaction, we also prove the non-renormalization theorem in the frame-work of 1/N expansion and examine the effects of the Chern-Simons term on the four-fermi interaction. Constructing a classical model for the non-Abelian Chern-Simons gauge fields coupled to N point-like sources, we develope Chern-Simons quantum mechanics which describes dynamics of non-Abelian Chern-Simons particles, a non-Abelian generalization of anvons.

목차 Contents

• 1. 제출문...3
• 2. 요약문...4
• 2.1 당초 계획서 요약문...4
• 2.2 당초 계획서 영문요약문...5
• 2.3 결과보고서 요약문...6
• 2.4 결과보고서 영문요약문...7
• 3. 연구내용...9
• 3.1 머리글...9
• 3.2 2차원 양자중력이론...12
• 3.3 3차원 Chem-Simons QED에서의 통계변수의 비재규격화...14
• 3.4 사중 페르미온 상호작용이 있는 Chem-Simons QED$_3$에서의 Chem-Simons 항의 효과...16
• 3.5 비가환Chem-Simons 양자역학...18
• 3.6 맺은글...20
• 4. 인용문헌...22
• 5. 논문발표 실적 또는 계획...24
• 6. 학위배출 실적...24
• 7. 연구비 항목별 집행 내역...25
• 8. 부록 : 연구논문...27
• 8.1 Two-dimensional chiral quantum gravity...27
• 8.2 Non-renormalization of the statistical parameter in the three dimensional Chem-Simons QED...37
• 8.3 $\theta$ Effect in Chem-Simons QED with a four-fermi interaction...47
• 8.4 Non-Abelian Chern-Simons Quantum Mechanics...66