초록 ▼

본 연구에서는 임계여과군(Incipient Percolation Cluster)의 못대로저항회로망(random resistor networks)과 확산제한집합체(diffusion limited aggregators)에서 일어나는 비정상적 멀티프랙탈(multifractal)현상에 대하여 살펴보았다. 멋대로저항회로망에서는 여러가지 hierarchical 모델들에 대한 전류분포에 대한 해석학적 해와 Monte Carlo simulation 과 작은계에 대한 정확한 헤아림(exact enumeration) 방법들을 이용하여 정류분포함수

본 연구에서는 임계여과군(Incipient Percolation Cluster)의 못대로저항회로망(random resistor networks)과 확산제한집합체(diffusion limited aggregators)에서 일어나는 비정상적 멀티프랙탈(multifractal)현상에 대하여 살펴보았다. 멋대로저항회로망에서는 여러가지 hierarchical 모델들에 대한 전류분포에 대한 해석학적 해와 Monte Carlo simulation 과 작은계에 대한 정확한 헤아림(exact enumeration) 방법들을 이용하여 정류분포함수의 함수꼴을 구하였다. 덧붙여, 로그-전류의 모우멘트, ㎍ 에 대한 유한축척 성질을 연구하였는데, 모든 모우멘트 q에 대하여 1n L에 대하여 단순프랙탈(unifractal)성질을 보이며, 즉 ㎍∼B(sub)(q)(1n L)(sup)(q)이다. 그러나 q > 0 일때는 1n B(sub)(q)∼q 1n q 이고 q < 0일때는 1n B(sub)(q)∼q이다. 확산제한집합체에 대한 멀티프랙탈현상에 대하여 살펴보았는데, 로그-성장확률에 대한 모우멘트는 1n L 에 대하여 단순프랙탈(unifractal) 성질을 보이며, 즉 ㎍∼B(sub)(q) (1n L)(sup)(q)이며, 그러나 멋대로 저항회로망과는 달리 모든 q 에 대하여 1n B(sub)(q)∼q이다.

Abstract ▼

We consider the current distribution in percolating resistor networks. By comparing the analytic solution of the current distribution for a hierarchical model with numerical data of Monte Carlo simulation and exact enumeration, we propose a function of the curve of the current distribution of perc

We consider the current distribution in percolating resistor networks. By comparing the analytic solution of the current distribution for a hierarchical model with numerical data of Monte Carlo simulation and exact enumeration, we propose a function of the curve of the current distribution of percolating resistor networks. In addition, we study a finite-size dependent behavior of moments of logarithm of currents. The q-th momemts, ㎍, of log-currents exhibits unifractal behavior ㎍,∼B(sub)(q) (1n L)(sup)(q) for all q. But it is found that the amplitude B(sub)(q) behaves as B(sub)(q)∼q in q for q > 0 and ln B(sub)(q)∼q for q < 0 in thermodynamic limit. We also consider the growth probability distribution in diffusion limited aggregation. By comparing the analytic solution of the growth probability distributio for a hierarchical model with numerical data of Monte Carlo simulation, we present a new functional form describing the tail behavior of the growth probability. In addition, we study a finite-size dependent behavior of moments of logarithm of growth probability and moment dependent behavior of its amplitude. It is found that the q-th moments, ㎍, of log-probability exhibits unifractal behavior ㎍,∼B(sub)(q) (ln M)(sup)(q) for all q. Also the amplitude B(sub)(q) behaves as ln B(sub)(q)∼q for all q in thermodynamic limit.

목차 Contents

• 표지...1
• 제출문...2
• 요약문...3
• 당초계획서 요약문 (국문, 영문)...5
• 결과보고서 요약문 (국문, 영문)...6
• 목차...7
• 본문...9
• [I] 멋대로저항회로에서 전류분포와 로그-전류에 대한 모우멘트(Current Distribution and Moments of Logarithm of Currents in Percolating Resistor Networks)...9
• 요약 (Abstract)...10
• (I-1). 서론 (Introduction)...11
• (I-2). 전류분포(The Current Distribution)...13
• (I-3). 로그전류에 대한 모우멘트(Moments of the Logarithm of Currents)...16
• (I-4). 결 론 (Conclusions)...19
• [II] 확산제한집합체에서 성장확률분포와 로그-확률에 대한 모우멘트 (Growth Probability Distribution and Moments of Log-probability in Diffusion Limited Aggregation)...20
• 요약 (Abstract)...21
• (I-1). 서론 (Introduction)...22
• (I-2). 성장확률분포(The Growth Probability Distribution)...23
• (I-3). 로그성장확률에 대한 모우멘트 (Moments of the Logarithm of the Growth Probability)...26
• (I-4). 결 론 (Conclusions)...29
• 인용문헌 (References)...48
• 논문발표실적 또는 계획...57
• 학위배출실적...58
• 연구비 항목별 집행내역...59