초록 ▼

이제까지 많은 시계열분석가들이 불안정적인 시계열을 임의진행과정(Random walk)인 추세와 안정적인 순환치로 분리하기 위한 통계적 모형의 개발에 관하여 연구하여 왔다. 불안정적인 시계열의 추세-순환치 분리의 기본 가정은 1차 적분된불안정적인 시계열이 1차 적분인 임의진행과정과 안정적인 시계열로 나뉠 수 있으며, 이때추세로 정의되는 임의진행과정은 그 시계열에 지속적으로 남아있는 부분에 해당되고, 순환치로 정의되는 안정적인 시계열은 그 시계열에서 일시적으로 나타났다 없어지는 부분에 해당된다.불안정한 시계열의 추세-순

이제까지 많은 시계열분석가들이 불안정적인 시계열을 임의진행과정(Random walk)인 추세와 안정적인 순환치로 분리하기 위한 통계적 모형의 개발에 관하여 연구하여 왔다. 불안정적인 시계열의 추세-순환치 분리의 기본 가정은 1차 적분된불안정적인 시계열이 1차 적분인 임의진행과정과 안정적인 시계열로 나뉠 수 있으며, 이때추세로 정의되는 임의진행과정은 그 시계열에 지속적으로 남아있는 부분에 해당되고, 순환치로 정의되는 안정적인 시계열은 그 시계열에서 일시적으로 나타났다 없어지는 부분에 해당된다.불안정한 시계열의 추세-순환치 분리는 Beveridge와 Nelson(1981)에 의하여 처음 시도되었다. Beveridge와 Nelson의 모형은 추세-순환치 분리와 ARIMA모형간의 관계를 제시하고 있으나, 추세와 순환치가 모두 같은 오차에 영향을 받는 것으로 모형화되어 있어 해석하기가 어려운 단점이 있다. 추세-순환치 분리에서 추세와 순환치에 각각 서로 다른 오차를 반영하는 방법은 Nelson과 Plosser(1982)에서 고찰되었고, 상태공간모형의 적용에 의하여Harvey(1985) Watson(1986) 및 Clark(1987)등의 연구에서 개발되었다. 상태공간모형에서불안정적인 시계열은 관측불가능한 추세화 순환치의 합으로 표현되고, 관측불가능한 추세와순환치는 각각 임의진행과정과 자기회귀과정(AR Process)을 따른다. 그러나, 상태공간모형을 적용한 방법은 ARIMA모형에 근거한 방법보다 추세-순환치 분리의 직관적 해석이 쉽지만, Nelson(1988)의 지적과 같이 잘못된 분리(Spurious Decomposition)에 의해 추세 및 순환치로 정의된 시계열의 관찰 불가능한 구성요소들의 역할이 모호해질 수 있다. Nelson은Watson의 모형에서 추정된 순환치가 단위근을 갖는 1차 적분 시계열임을 지적하고 있으며,또한 순수한 임의진행과정이 추세와 이를 중심으로 변화하는 안정적인 순환치로 구성되었다고 잘못 나타날 가능성이 큼을 Monte Carlo법에 의하여 밝히고 있다.상태공간모형이 관측불가능한 경우 그 모형에 의한 추세-순환치 분리는 허의 분리로나타난다. 상태공간모형의 관측행렬(Observability Matrix)이 완전차수(Full Rnak)가 아닌경우 상태공간모형은 관측불가능한데, 기존의 Watson, Clark의 연구에서 사용된 상태공간모형들은 그 관측행렬의 행렬값(Determinant)이 모두 0에 가깝게 나타나 관측불가능한 모형일가능성이 크다. Watson의 모형에서는 또한 모두 중복의 문제가 나타나는데, 이는 일반적으로 적용되는 상태공간모형의 오차항의 독립에 대한 가정이 상태공간모형의 표현공간을 제약하여 유발하게 된다.

Abstract ▼

For many years, time series analysts have developed statisticalmodels based on the decomposition of an observable time series into an unobservablesignal component and a noise component. A special interest for many analysts,however, lies in the decomposition of an integrated time series i

For many years, time series analysts have developed statisticalmodels based on the decomposition of an observable time series into an unobservablesignal component and a noise component. A special interest for many analysts,however, lies in the decomposition of an integrated time series into a permanent and atransitory components, or a trend and a cycle, by assuming that the trend follows arandom walk process and the cycle follows a stationary autoregressive and movingaverage (ARMA) process.Beveridge and nelson(1981)developed a general procedure, based on theautoregressive integrated moving average(ARIMA) process, for the decomposition of anon-stationary time series into a permanent and a transitory component which representthe eventual forecasting function of the time series and the deviations from the trend,respectively. Trend-cycle decomposition based on two different noise processes wasdiscussed in Nelson and Plosser(1982),and it was also applied by Harvey(1985), Watson(1986)and Clark(1987) using the state space (SS) model. In their SS models, theyconstructed an integrated time series from the sum of two unobservable components: thetrend and the cycle. The trend and the cycle were modeled as a random walk processwith either a deterministic or a random walk drift and a stationary ARMA process,respectively. As Nelson (1988) mentioned using a Monte Carlo experiment, however,the usual applications of the SS model often result in spurious trend-cycle decompositionand therefore the estimated cycle contains a unit root.Inappropriate uses of the SS model results in spurous trend-cycle decompositionand redundant parameter estimation. A trend-cycle decomposition becomes spurious ifthe cycle contains a unit root, and results in redundant parameter estimation if theequivalent ARIMA model has same autoregressive(AR) and moving average (MA)factors. Spurious SS trend-cycle decomposition and redundant parameter estimationwere found in many previous applications including watson (1986), and Clark (1987).SS trend-cycle decomposition becomes spurious when the applied SS model isunobservable and the usual assumption of independent noise processes in SS modelsrestricts the model space and results in recundant parameter estimation.In this study, we review the basic properties of SS model: observability,controllability and model equivalency. Then, spurious trend-cycle decomposition andredundant parameter estimation are discussed relative to previous applications of the SSmodel. Next, the SS trend-cycle decomposition of an ARIMA(1,1,1)process is closelyanalyzed based on the parameter relationships between the two models in the nextsection. And finally, we recommend procedures for SS trend-cycle decomposition.

목차 Contents

• 1. 서론...9
• 2. 상태공간모형의 기본 특성...11
• 2.1 $\underline{관측성}$...11
• 2.2 $\underline{제어성}$...12
• 2.3 $\underline{상태공간모형의 \;일치성}$...12
• 3. 허의 추세-순환치 분리...14
• 3.1 \underline{사례}...15
• 4. 상태공간모형의 모수 중복...17
• 4.1 $\underline{사례}$...18
• 5. 상태공간모형에 의한 ARIMA(1,1,1) 시계열의 표현...19
• 6. 결론...21
• 7. 참고문헌...22
• $\circledcirc$ 기타...24
• $\cdot$ 연구수행관련 논문발표 목록서...24
• $\cdot$ 자체평가서...25