초록 ▼

최적조건식의 직접해를 통한 구조물의 최적화 설계는 1960년대초에 Schmit등에 의하여 한때 시도된 바 있으나 당시의 수치해법의 진척 상황과 컴퓨터의기억용량으로는 감당할 수 없었던 여러 가지 문제에 부딪혀 그 연구가 중단된 바 있다.그러나 최근에 비선형 연립 방정식의 여러 새로운 해법의 등장과 고속 대용량의 컴퓨터의개발 이후 이러한 직접법을 통한 최적설계에의 새로운 조명이 필요한 실정이다.본 연구에서는 최적조건식을 유도하고 이를 직접 풀어 최적화 설계를 이루는 방식을논의하였다. 최적조건식을 유도하기 위하여 라

최적조건식의 직접해를 통한 구조물의 최적화 설계는 1960년대초에 Schmit등에 의하여 한때 시도된 바 있으나 당시의 수치해법의 진척 상황과 컴퓨터의기억용량으로는 감당할 수 없었던 여러 가지 문제에 부딪혀 그 연구가 중단된 바 있다.그러나 최근에 비선형 연립 방정식의 여러 새로운 해법의 등장과 고속 대용량의 컴퓨터의개발 이후 이러한 직접법을 통한 최적설계에의 새로운 조명이 필요한 실정이다.본 연구에서는 최적조건식을 유도하고 이를 직접 풀어 최적화 설계를 이루는 방식을논의하였다. 최적조건식을 유도하기 위하여 라그란지 승수를 사용하였고 하나의 설계 제약조건을 가지는 경우에 대하여 식을 전개하였다. 최적조건식을 푸는 과정은 2개의 설계예를 통하여 3가지 방식을 검토하였다. 최적조건식을 직접 푸는 가우스-뉴톤 방법을 검토하였으며 최적조건식을 미분하여 얻어지는 미분방정식을 푸는 호모토피 방법과 최적성 기준법도 검토하였다. 이들은 모두 최적조건식을 근간으로 한 방식이라는 면에서 유사성을 가지고 있으나 그 수치해석적 측면에서 전혀 다른 방식들이다.호모토피 방법의 요체는 초기설계로부터 목적된 최종설계에까지 수렴할 수 있는 적절한 최적조건식의 치환이나 두 가지 설계 예의 경우 모두 비교적 간단한 형태의 치환을 통하여 최적설계 값을 얻을 수 있었다. 비록 수렴속도는 빠르지 않았으나 수렴의 신뢰성은 다른 방식과 비교하여 가장 우수한 결과를 보여주었다. 최적성 기준법은 3가지 방식 중 수렴에 필요한 반복계산의 수가 적어 가장 빨리 수렴하는 것으로 밝혀졌으나 설계변수 변환에적용되는 보정량계수의 값에 따라 발산하는 경우도 있었다. 가우스-뉴톤 방법은 다른 2가지 방식과 비교하여 수렴속도에서는 평균적인 결과를 주었으나 수렴의 가능성은 가장 작은것으로 나타났다.

Abstract ▼

In the early 60's, Schmit et al. attempted to achieve optimalstructural design by solving optimality conditions directly. However, they found theresults were not so attractive due to shortcoming of available procedures for solvingnon-linear algebraic equations and the capacity of compute

In the early 60's, Schmit et al. attempted to achieve optimalstructural design by solving optimality conditions directly. However, they found theresults were not so attractive due to shortcoming of available procedures for solvingnon-linear algebraic equations and the capacity of computer memory. Now, recentdevelopments in methods for solving nonlinear equations are prompting a reassessmentof this alternative.In this research, methods for deriving the optimality conditions to solve for optimaldesign were discussed. The Lagrange multiplier method is used to derive theoptimality equations for a single constraint design problem. Three different technicswere used to solve the optimality conditions; a direct solution technic using theGauss-Newton method, a homotopy technic, and an optimality criteria method. Twoexamples illustrate how methods work to find the optimal design.Comparing numrical performance of these technics, one can conclude that thehomotopy technic has slow but steady and reliable convergence to the solution, and theoptimality criteria method has fast convergence but it often diverges depending on thechoice of a step size parameter. The convergence speed of the Newton type methodwas in between these two other technics, however, the convergence reliability was theworst.

목차 Contents

• 1. 서론...7
• 2. 최적조건식...9
• 3. 호모토피 방법...11
• 4. 최적성 기준법...12
• 5. 설계 예 (1)...15
• 6. 설계 예 (2)...25
• 7. 결론...34
• 참고문헌...35
• 연구수행관련 논문발표 목록서...37
• 자체평가서...38