보고서 정보
주관연구기관 |
한국과학기술원 Korea Advanced Institute of Science and Technology |
연구책임자 |
김홍오
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참여연구자 |
권길현
,
최부림
,
강현배
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보고서유형 | 최종보고서 |
발행국가 | 대한민국 |
언어 |
한국어
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발행년월 | 2003-10 |
과제시작연도 |
2002 |
주관부처 |
과학기술부 |
사업 관리 기관 |
한국과학재단 Korea Science and Engineering Foundtion |
등록번호 |
TRKO200800067434 |
과제고유번호 |
1350018456 |
사업명 |
목적기초연구사업 |
DB 구축일자 |
2013-04-18
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키워드 |
Bergman 공간.Toeplitz 작용소.슈레징거 방정식.역문제.합성 연산자.MRA.직교 다항식.Hankel 작용소.나비어 스토스 방정식.Bergman space.Hankel operator.Toeplitz operator.inverse problem.MRA.shroedinger equation.orthogonal polynomial.composition operator.Navier-Stokes equation.
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초록
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공학적 또는 물리적 문제는 여러 가지 방정식, 예컨대, 선형 또는 비선형의 미분방정식, 함수방정식, 또는 연산자 방정식 등 여러 가지의 방정식으로 표현된다. 이와 같은 방정식의 연구는 해의 존재성, 해의 정규성, 해의 안정성, 해의 근사 및 해가 정의하는 함수공간의 연구, 함수공간 사이에 정의되는 연산자의 함수 해석적 문제, 함수의 효율적인 표현의 문제, 근사문제등의 함수 해석적 문제와 이러한 이론을 이용한 Navier-Stokes 방정식, 전도체의 역문제와 포텐셜 문제와 같은 응용의 문제와 같음 응용 문제를 종합적으로 연구한다.<
공학적 또는 물리적 문제는 여러 가지 방정식, 예컨대, 선형 또는 비선형의 미분방정식, 함수방정식, 또는 연산자 방정식 등 여러 가지의 방정식으로 표현된다. 이와 같은 방정식의 연구는 해의 존재성, 해의 정규성, 해의 안정성, 해의 근사 및 해가 정의하는 함수공간의 연구, 함수공간 사이에 정의되는 연산자의 함수 해석적 문제, 함수의 효율적인 표현의 문제, 근사문제등의 함수 해석적 문제와 이러한 이론을 이용한 Navier-Stokes 방정식, 전도체의 역문제와 포텐셜 문제와 같은 응용의 문제와 같음 응용 문제를 종합적으로 연구한다.
-Nevanlinna 공간 및 Smirnov 공간의 합성연산자의 유계성과 콤팍트성의 규명.
-MRA와 웨이브릿의 관계의 규명(쌍 직교 MRA 와 쌍 직교 웨이브릿 등)
-다차원 복소공간의 단위구나 실 반공간에서 정의되는 여러 Bergman 공간에 있는 함수들의 함수론적인 여러 성질들을 조사하기 위하여 그 위에 작용하는 Toeplitz 작용소나 Hankel 작용소의 성질을 함수론적 관점에서 여러 가지 성질의 규명
-슈레징거 방정식의 포텐셜 탐사 문제의 새로운 접근 및 문제 해결
-역문제의 해법을 이용항 크기가 작은 결합의 탐사 방법 개발
-다항식 근사 이론과 일반 푸리에 급수 전개에 관련된 문제 해결
-Sobolev 직교성과 미분항을 포함하는 공간에서의 다항식 근사 문제의 해결
-수리유체역학에서 제기되는 방정식들인 나비어 스톡스 방정식과 오일러 방정식에 관한 해석이론들을 더욱 발전시킴. (존재문제와 정칙성 문제들을 해결)
-이론적 연구에서 개발된 방법론을 전산유체 역학 분야에 적용하여 현재 개발된 수치기법보다 더욱 뛰어난 계산 기법들을 개발
공학적 또는 물리적 문제는 여러 가지 방정식, 예컨대, 선형 또는 비선형의 미분방정식, 함수방정식, 또는 연산자 방정식 등 여러 가지의 방정식에 관계된 연구와 이와같은 방정식의 연구는 해의 존재성, 해의 정규성, 해의 안정성, 해의 근사 및 해가 정의하는 함수공간의 연구, 함수공간 사이에 정의되는 연산자의 함수 해석적 문제, 함수의 효율적인 표현의 문제, 근사문제, 연산자의 유계성, 콤팍트성, 연산자 사이의 교환성 등의 함수 해석적 문제와 같은 해석학의 문제와 이러한 이론을 이용한 Navier-Stokes 방정식, 전도체의 역문제와 포텐셜 문제와 같은 응용의 문제에의 접근 방법을 제시할 수 있는 연구가 수행 되었다.
Abstract
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Most engineering problems are described as equations, such as differential equations, functional equations, or operator equations. We have study the problems in the setting of function spaces and operators. For example, to approximate solutions, we have to represent functions in orthogonal bases, li
Most engineering problems are described as equations, such as differential equations, functional equations, or operator equations. We have study the problems in the setting of function spaces and operators. For example, to approximate solutions, we have to represent functions in orthogonal bases, like orthogonal polynomials, or in other bases like Riesz bases etc. This analysis can be used to analyze the existence, regularity, and approximation methods for the partial differential equations, like Naviers equations, Shroedinger equations and inverse problems in conduction problems.
-investigate the composition operators on Hardy type function spaces
-investigate MRA and wavelets and their relations
-investigate the function theoretic properties of functions in (harmonic) Bergman space and (harmonic) Bloch space on the complex unit ball or real half space.
-investigate various characterizing problems involving Toeplitz operators, Hankel operators and other related topics and found function theoretic characterizations.
-investigate Shroedinger equations and inverse problems in conduction problems
-investigate various orthogonal polynomial solutions differential equations and aplictions
-investigate the existence and regularity of the solutions of Navier-Stokes and Stokes equations and potential functions
-develope potential theory and perturbation techniques for convection terms in Navier-Stokes equations and study geometric singularity for fluid flow.
We obtained many results for various topics such as function spaces, operators, orthogonal polynomials, wavelets, inverse problems and Naviers_Stokes equations, etc. These results will contribute to the development of the theory and applications of the related fields. For example, the mathematical theory for the Navier-Stokes equations and for the Shroedinger equations very important for numerical computations and approximations in fluid mechanics and inverse problems. Our results will be a rudiment for those engineering problems.
목차 Contents
- Ⅰ. 연구계획 요약문...4
- 1. 국문요약문...4
- Ⅱ. 연구결과 요약문...5
- 1. 국문요약문...5
- 2. 영문요약문...6
- Ⅲ. 연구내용...7
- 1. 서론...7
- 2. 연구방법 및 이론...17
- 3. 결과 및 고찰...27
- 4. 결론...51
- 5. 인용문헌...53
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