초록 ▼

위상적 마르코프 사슬형 천이공간들 사이에 주어진 인수함수와 연관되어서 불변측도에 대한 상대적 엔트로피와 가중 엔트로피를 각각 최대화시키는 불변측도들의 동역학적 성질을 규명하고 그러한 특성을 갖는 불변측도가 유일하게 존재하는 인수함수를 분석하는데 연구목표를 둔다.
기호열을 원소로 갖는 공간을 이용하여 일반적인 동역학계를 분석하려는 시도에서 발생한 기호동역학에서 천이공간과 그 위에 정의된 천이함수가 보존하는 불변측도 및 그것의 엔트로피에 관한 연구는 중요한 연구과제로 인식되어진다. 두개의 위상적 마르코프 사슬형 천이공간들 사이에

위상적 마르코프 사슬형 천이공간들 사이에 주어진 인수함수와 연관되어서 불변측도에 대한 상대적 엔트로피와 가중 엔트로피를 각각 최대화시키는 불변측도들의 동역학적 성질을 규명하고 그러한 특성을 갖는 불변측도가 유일하게 존재하는 인수함수를 분석하는데 연구목표를 둔다.
기호열을 원소로 갖는 공간을 이용하여 일반적인 동역학계를 분석하려는 시도에서 발생한 기호동역학에서 천이공간과 그 위에 정의된 천이함수가 보존하는 불변측도 및 그것의 엔트로피에 관한 연구는 중요한 연구과제로 인식되어진다. 두개의 위상적 마르코프 사슬형 천이공간들 사이에 주어지는 인수함수를 이용하여 정의되는 가중 엔트로피를 최대화시키는 불변측도의 동역학적 성질에 대한 질문이 제기되었고 부분적인 결과가 증명되었다. 이 결과를 더 일반적인 상황으로 확장시키고자 한다. 또한 이 문제와 관련되어서 주어진 불변측도로 투사되는 불변측도들 중에 최대의 상대적 엔트로피를 갖는 불변측도를 연구하고자 한다. 즉 위상적 마르코프 사슬형 천이공간과 부분천이공간 사이에 주어지는 인수함수에 의해 부분천이공간 위의 불변측도로 투사되어지는 상부공간 위의 모든 불변측도들을 생각할 때 이 들 중 상대적으로 최대 엔트로피를 갖는 불변측도의 분석 및 그 동역학적 성질의 규명을 수행하려고 한다.
상대적 엔트로피 함수의 몇 가지 동역학적 성질들을 밝히고 그 동역학적 성질들을 이용하여 주어진 인수함수에 대한 포화형 보상함수의 존재를 보장하는 필요 및 충분조건들을 성립하였다. 또한 그러한 여건 하에서 존재하게 되는 포화형 보상함수가 소유하는 어떤 동역학적 성질들을 상대적 엔트로피 함수의 특성으로부터 유추하는 것이 가능하다는 것을 규명하였다. 역으로 상대적 엔트로피 함수의 다양한 성질들이 어떻게 대응되는 포화형 보상함수의 특성에 영향을 끼치게 되는가에 대한 분석이 부분적으로 이루어졌고 이러한 결과들을 기반으로 하여 특정한 부류의 인수함수들의 경우에 항상 포화형 보상함수가 존재함을 증명하였다. 상대적 엔트로피 함수의 성질들을 이용하여 주어진 인수함수에 대한 포화형 보상함수의 존재를 보장하는 여러 가지의 응용 가능한 조건들을 규명하고 그 조건들을 기반으로 하는 원리를 성립, 적용함으로써 존재하는 포화형 보상함수의 동역학적인 특성들을 설립하였다.

Abstract ▼

We study invariant measures that maximize the weighted entropy or relative entropy over an invariant measure for a factor map between two shifts of finite type. Our aim is to identify dynamical properties of those measures and to analyze factor maps for which uniqueness holds.
We analyze invarian

We study invariant measures that maximize the weighted entropy or relative entropy over an invariant measure for a factor map between two shifts of finite type. Our aim is to identify dynamical properties of those measures and to analyze factor maps for which uniqueness holds.
We analyze invariant measures that maximize the weighted entropy functions or relative entropy functions for factor maps between two topological Markov chains and establish their dynamical properties, by extending the known results to a general case. Also we understand relative entropy functions, obtaining some dynamical properties related to maximizing invariant measures and the factor map. Using these results we establish necessary and sufficient conditions under which factor maps should have a saturated compensation function. Also we show that certain dynamical properties of a saturated compensation function can be induced from the properties of the associated factor map and analyze the reverse process. Based on these results, we construct a class of factor maps between shifts of finite type for which there always exist saturated compensation functions. Finally we show that two natural definitions of the relative pressure function for a continuous function and a factor map between shifts of finite type coincide almost everywhere.
As the analysis of measures of maximal entropy for a shift of finite type has drawn a lot of attention, it is meaningful to establish the relative version of those results, one of which is to identify invariant measures that maximize the weighted entropy or relative entropy for a factor map between two shifts of finite type. Some of the significance of the subject arises from its connections with information-compressing channels in information theory or measures of maximal Hausdorff dimension in complex dynamics.

목차 Contents

• Ⅰ. 연구계획 요약문...3
• 1. 국문요약문...3
• Ⅱ. 연구결과 요약문...4
• 1. 국문요약문...4
• 2. 영문요약문...5
• Ⅲ. 연구내용...6
• 1. 서론...6
• 2. 연구방법 및 이론...9
• 3. 결과 및 고찰...11
• 4. 결론...13
• 5. 인용문헌...14