보고서 정보
주관연구기관 |
수원대학교 The University of SuWon |
연구책임자 |
이상욱
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보고서유형 | 최종보고서 |
발행국가 | 대한민국 |
언어 |
한국어
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발행년월 | 2003-05 |
과제시작연도 |
2002 |
주관부처 |
과학기술부 |
사업 관리 기관 |
한국과학재단 Korea Science and Engineering Foundtion |
등록번호 |
TRKO200800068892 |
과제고유번호 |
1350002577 |
사업명 |
목적기초연구사업 |
DB 구축일자 |
2013-04-18
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키워드 |
토나먼트 행렬.토나먼트.조합론.그래프의 고유값.행렬론.하이퍼그래프.조합행렬론.랜덤 그래프.확률론적 방법론.tournament matrices.tournaments.combinatorics.eigenvalues of graphs.matrix theory.hypergraphs.combinatorial matrix theory.random graphs.probabilistic methods.
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초록
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연구목표
본 연구(자)는 토나먼트와 그에 대응되는 행렬이 갖는 조합론적 성질을 규명하고 보다 일반적인 이론을 개발하고자 한다. 토나먼트를 위시한 조합행렬론 문제를 연구하며, 토나먼트의 개념을 일반화하여 그에 따른 이론을 개발하는 한편, 연구범위를 spectral graph theory와 랜덤 그래프 등으로 확장하고자 한다. 랜덤 그래프의 연구와 함께 그의 연구수단인 확률론(적 방법론)에 관한 연구를 수행하고, 더 나아가 본연구결과의 응용을 살펴보는 한편, 금융수학, 통계물리학 등 관련 학문분야와의 학제간 연계연구를 모색한다.<
연구목표
본 연구(자)는 토나먼트와 그에 대응되는 행렬이 갖는 조합론적 성질을 규명하고 보다 일반적인 이론을 개발하고자 한다. 토나먼트를 위시한 조합행렬론 문제를 연구하며, 토나먼트의 개념을 일반화하여 그에 따른 이론을 개발하는 한편, 연구범위를 spectral graph theory와 랜덤 그래프 등으로 확장하고자 한다. 랜덤 그래프의 연구와 함께 그의 연구수단인 확률론(적 방법론)에 관한 연구를 수행하고, 더 나아가 본연구결과의 응용을 살펴보는 한편, 금융수학, 통계물리학 등 관련 학문분야와의 학제간 연계연구를 모색한다.
연구내용
조합행렬론은 조합론과 행렬론이 융합된 수학분야로서 그래프를 매개로 다양한 조합론 문제와 행렬론 문제를 통합적으로 연구하는 수학분야이다. 본 연구는 토나먼트와 그에 대응되는 행렬의 조합론 또는 대수론적 성질을 조사하고, 토나먼트를 이분토나먼트 또는 하이퍼토나먼트로 일반화하고, 토나먼트의 존재성에 관한 기본정리(Landau theorem)를 하이퍼토나먼트에 대한 정리로 일반화하는 등 조합론 및 행렬론적 성질을 연구하였다. 또한, 그래프의 고유값이 갖는 의미의 중요성에 따라 그래프의 spectral properties에 관한 연구를 수행하는 한편, 그래프를 일반화한 하이퍼그래프의 인접행렬과 라플라스 행렬을 정의하여 연구범위를 확장하였다. 더불어, 경제와 관련한 행렬론의 응용을 모색하고, 1990년대 후반 이후 중요한 수학연구분야로 인식되고 있는 spectral graph theory로 연구범위를 확장할 뿐만 아니라 랜덤 그래프에 관한 연구도 수행하고 있다. 특히, 랜덤 그래프의 연구를 위하여 확률론(적 방법론)을 연구하고, 김정한 박사와의 협조 하에 국내 연구진의 양성을 도모하며, 연구결과의 응용을 위한 물리학, 전산학 등과의 학제간 연계연구도 진행한다.
연구성과
본 연구를 수행하면서 5회 이상의 국제학술대회, 10회 이상의 국내 학술대회와 세미나 등을 통하여 연구결과를 발표하였고, 매년 1회씩 2주 정도의 외국학자와의 방문 공동연구를 수행하였으며, 그 결과 8편 이상의 국내외 논문을 발표하거나 준비중에 있다. 본 연구의 연구분야는 한국에서 별로 연구가 수행되지 않던 분야라서, 국내의 연구진흥을 위하여 연구지원 첫 해에는 주로 국내 학술지에 연구를 발표하는 한편 많은 학술대회에 참가하여 본 연구분야를 소개하고 연구결과를 발표하였다. 그 결과, 조합행렬론 및 랜덤 그래프 이론의 연구에 관심을 갖는 국내 연구자의 양적 증가 및 질적 향상을 도모하여 본 분야의 국내 학문연구 수준을 고양시킬 수 있었다. 두째 해에는 SCI 학술지에 논문을 투고하여 이미 게재허가를 받기도 하고 허가를 기다리는 것도 있으며, 논문제출을 준비중인 것도 있다. 본 연구의 개시와 때를 같이 한, 2001년부터 포항공대 전산센터가 주관한 조합론,행렬론, 그래프 이론 관련 국제학회를 통하여 본 연구자는 국외 정상급 학자들과의 학술정보 교류와 공동연구를 이끌어 낼 수 있었고 국내 연구능력의 국제적 위상을 어느 정도 정립할 수 있었다. 본 연구의 연속된 연구로서 spectral 그래프 이론과 랜덤 그래프 및 확률론적 방법론에 관한 연구를 지속할 계획이며, 이 분야의 국내 연구능력의 향상과 연구인력의 양성을 위해 노력하고 있다. 특히, 본 연구자의 김정한 박사(미국 MS사 수석연구원)와의 공조로 앞으로 더욱 바람직한 연구결과와 연구인력 양성의 확대가 기대된다.
Abstract
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Purpose of Research
This research has purposes to investigate tournaments and tournament matrices to find their combinatorial and matrix analytic properties, and to develop general theory on combinatorial matrix problems in which graphs and matrices are related by their adjacency and/or incidence
Purpose of Research
This research has purposes to investigate tournaments and tournament matrices to find their combinatorial and matrix analytic properties, and to develop general theory on combinatorial matrix problems in which graphs and matrices are related by their adjacency and/or incidence. We extend our research to spectral graph theory, and further to random graphs. We also pursue applications of the results, and even interdisciplinary research with other academic areas such as financial math and statistical physics.
Contents of Research
Combinatorial matrix theory is a mathematical field combining combinatorics and matrix analysis via graphs. In this research, combinatorial and algebraic properties of a special kind of graphs, tournaments, and their adjacency matrices, tournament matrices, are investigated. Landau's fundamental theorem for the existence of tournaments is generalized to that for hypertournaments. Laplacian matrices associated to graphs provide very important tools to investigate combinatorial properties of graphs. We generalize graphs to hypergraphs, define adjacency and Laplacian matrices of them and investigate the eigenvalues of hypergraphs. We also connect our research to random graph theory in which probabilistic method is a critical tool for research. We try to make new models for random graphs and to investigate concentration problems in combinatorial probability to develop random graph theory. Dr. Kim, Jeong Han and we cooperate to promote the research on random graphs and to increase research force in Korea, coordinating Random Graph Workshops once in a year. We also try to cooperate with scholars in statistical physics and computer science for applications of our research results.
Effectiveness of Research
Through our research, we have participated in more than 5 international conferences and more than 10 domestic conferences together with seminars, visited U. of Wyoming, USA, and Adam Mickiewicz U., Poland, for cooperations and coworks. We have published more than 8 papers, international and domestic. The research area was premature in Korea when we started our research and so we've tried to publish our papers in domestic journals to introduce and promote researches in this area. Now, we try to publish papers to SCI journals : one to appear, one submitted and some in preparation. On behalf of the international conferences on combinatorics, matrix analysis and graph theory timely held in Korea by Com2MaC, PoSTech, we have the advantages to communicate worldwide top-level scholars, e.g., C. Johnson, S. Kirkland, B. Shader and S. Fallat, in this area and to promote coworks with M. Karonski and T. Luczak on random graphs. We are about to work with Kim, Jeong Han (Microsoft, USA) for research in random graphs, combinatorial probability and probabilistic method. We expect our research results to contribute to the academic advances of our areas in Korea, and so, of Korea.
목차 Contents
- Ⅰ. 연구계획 요약문 ...3
- 1. 국문요약문 ...3
- Ⅱ. 연구결과 요약문 ...4
- 1. 국문요약문 ...4
- 2. 영문요약문 ...5
- Ⅲ. 연구내용 ...6
- 1. 서론 ...6
- 2. 연구방법 및 이론 ...8
- 3. 결과 및 고찰 ...12
- 4. 결론 ...16
- 5. 인용문헌 ...17
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