초록 ▼

-불연속 확산계수를 갖는 cell-centered finite difference 방법에 새로운 prolongation을 도입한 다중격자법을 적용하여 수학적인 해석
-특이적분방정식에 대한 수치적 근사방법을 개발 및 이것을 이용하여 실제적인 경계치 문제 해결 및 generalized hypergeometric function을 이용하여 three term recurrence relation을 구함
-부접합 유한요소공간상에서의 초수렴성을 이용하여 얻은 오차 추정 방법에 의해 국부적 부분에서의 오차 추정을 할 수 있으며, 이

-불연속 확산계수를 갖는 cell-centered finite difference 방법에 새로운 prolongation을 도입한 다중격자법을 적용하여 수학적인 해석
-특이적분방정식에 대한 수치적 근사방법을 개발 및 이것을 이용하여 실제적인 경계치 문제 해결 및 generalized hypergeometric function을 이용하여 three term recurrence relation을 구함
-부접합 유한요소공간상에서의 초수렴성을 이용하여 얻은 오차 추정 방법에 의해 국부적 부분에서의 오차 추정을 할 수 있으며, 이 오차 추정값으로부터 새로운 격자 분할 알고리듬을 개발
-순환군 위에서의 임의보행에 의한 최초 도착시간을 난수 발생 알고리듬의 검증에 적용할 수 있도록 구현 알고리듬을 개발 및 검증
-비등방성 영역에서의 영역분할 방법을 각각의 세부 영역에 적용하여 전체 영역에서의 trace norm을 구함
-나비어-스톡스 문제를 푸는 방법의 핵심은 압력에 해당하는 mesh를 수정하여 안정성과 최적 에러를 계산하여서 좋은 결과를 얻음
-난수의 효율성을 검증을 위해 k번째 회귀시간과 k번째 회귀오차의 곱의 liminf가 에르고딕 변환의 절대연속 불변측도의 역수의 2배보다 작거나 같다는 사실을 보임
-Implicit relative price는 Davis와 Norman이 제시한 무한 투자 기간을 가진 모델과 Liu와 Loewen-stein이 제시한 유한 투자 기간을 가진 모델 모두에게 공통적으로 적용되는 결과를 이끌어냄
- 시그모이달 변환법의 대부분의 특징을 공유하면서, 변수(parameter) 를 추가한 새로운 비선형 좌표 변환법, Parametric sigmoidal transformation을 제안하여 실제로, 값을 조절하므로써, 수치계산 결과의 오차를 효과적으로 조절할 수 있음을 보임
- Nonconforming 유한 요소를 이용하여 Mortar조건이 포함된 FETI-DP영역 분할법으로 근사해를 구했고, 그것의 수렴성을 보임
- 0과 1 사이의 실수 x를 2진법으로 전개하는 것은 에르고딕 이론의 관점에서 보면 x를 2배하여 소수 부분을 취하는 에르고딕 변환이며 이를 이용하여 일반적인 구간에 대한 균등 분포가 언제 일어나는지 연구함
- 난수의 응용으로 혼돈적인 끌개 사상의 최적해를 구해내는 방법을 연구함

Abstract ▼

-Research numerical methods for elliptic patial differential equations, especially, mixed covolume method, extended finite volume method, Cell-Centered or multi-grid on higher order finite difference method, multi-grid for discontinuous elements, and etc.
-Find a stable finite element space satis

-Research numerical methods for elliptic patial differential equations, especially, mixed covolume method, extended finite volume method, Cell-Centered or multi-grid on higher order finite difference method, multi-grid for discontinuous elements, and etc.
-Find a stable finite element space satisfying Inf-Sup condition for Navier-Stokes equations, and research a rectangular element on 2-D and extend that to on 3-D.
-Research inverse problem for heat equations, and find a numerically stable mensuration by parts using trigonometric polynomial approxiation for singular intergral equations.
-In financial math, most mathematical models are represented by probability intergral equation or probability differential equation, equivalently. research the numerical method of solving probability intergral equation.
-Research random number algorithm using random walks not only finite cyclic group.

목차 Contents

• I. 연구계획 요약문...3
• 1. 국문요약문...3
• II. 연구결과 요약문...4
• 1. 국문요약문...4
• 2. 영문요약문...5
• III. 연구내용...6
• 1. 서론...6
• 2. 연구방법 및 이론...12
• 3. 결과 및 고찰...28
• 4. 결론...36
• 5. 인용문헌...37