초록 ▼

다년 과제를 통해 이룬 연구 성과를 용약하고자 합니다.
1. 대표적인 퇴화 방정식인 p-Laplace의 해가 Obstacle 위에 있으면서 Lp-에너지를 최소화 하는 자유 경계 문제에서 자유 경계가 (n-1)-Hausdorff meaure가 유한임을 각 미분양들의 정확한 Balance를 찾음으로서 밝혔습니다.
2. 기하학에서 제기된 가우스 곡률에 대한 흐름은 오래된 포물형 Monge-Ampre 방정식의 변형입니다. 초기 곡면에 평면이 포함되면 방정식이 완전 비선형 이면서 퇴화되게 됩니다. 이경우의 해의 정칙성(Regula

다년 과제를 통해 이룬 연구 성과를 용약하고자 합니다.
1. 대표적인 퇴화 방정식인 p-Laplace의 해가 Obstacle 위에 있으면서 Lp-에너지를 최소화 하는 자유 경계 문제에서 자유 경계가 (n-1)-Hausdorff meaure가 유한임을 각 미분양들의 정확한 Balance를 찾음으로서 밝혔습니다.
2. 기하학에서 제기된 가우스 곡률에 대한 흐름은 오래된 포물형 Monge-Ampre 방정식의 변형입니다. 초기 곡면에 평면이 포함되면 방정식이 완전 비선형 이면서 퇴화되게 됩니다. 이경우의 해의 정칙성(Regularity) 과 평면과 볼록면의 경계의 미끈성은 관련 학자들에의 해 제기된 중요문제로 이를 본 연구를 통하여 해결하였습니다.
3. 다른 종류의 발화 물질이 주기적으로 분포되어 있고 진행파(Travelling wave)와 같은 화염이 전파되어 가는 경우 물질의 발화율이 달라 진동하는 발화 경계면이 발생할 것입니다. 이렇게 발화율이 진동하는 경우에도 진행파에서 uniform하게 진동하는 주기적 진동파(pulsating wave)가 유일하게 (시간 방향의 slide는 허용하면서) 존재함을 밝혔습니다. 또한 파(wave)의 속도도 진동하게 되는 데 본 연구를 통하여 발화 물질의 주기가 점점 작아저서 발화율이 점점 심하게 진동 하게 되더라도 점점 발화 경계는 평면에 근사하게 되고 진동하던 파도 점점 단순한 진행파에 근접함을 보였습니다.
4. Background metric이 있는 천-사이몬 모형의 해의 존재 증명
5. 유계 영역에서 천-사이몬 모형 및 맥스웰-천-사이몬 모형에서 제기된 방정식의 해의 존재 증명 및 점근적 성질 규명
6. 맥스웰-천-사이몬 O(3) 모형의 해의 존재 증명 및 성질 규명

Abstract ▼

We are going to summerize our research results.
1. We consider L^p-energy minimizer above an obstacle which gives us obstacle problem for p-Laplacian. We show the (n-1)-Hausdorff measure is finite by finding out the exact balance of the integrals of differentiations.
2. The Gauss Curvature flo

We are going to summerize our research results.
1. We consider L^p-energy minimizer above an obstacle which gives us obstacle problem for p-Laplacian. We show the (n-1)-Hausdorff measure is finite by finding out the exact balance of the integrals of differentiations.
2. The Gauss Curvature flow is a variation of parabolic Monge-Ampre equation. It will be degenerate when its initial surface has a flat side. In this study we show the smoothness of interface between flat spot and strictly convex region, and the smoothness of the surface up to the interface.
3.When the reaction material distributed periodically on the plane, a Travelling wave will have oscillating interface due to oscillating reaction rate. We show the existence of pulsating wave which is oscillating periodically but propagating with a global speed having small oscillation. We also show that the oscillation of interface and solution goes to zero even though the oscillation of reaction rate gets higher and that pulsating wave will converges to a standard travelling wave with the effective speed.
4. We proved the existence of topological solutions to the self-dual equations in the Chern-Simons model with a background metric.
5. We proved the existence of solutions to the Euler-Lagrange equations arising from the Chern-Simons and the Maxwell-Chern-Simons model, and verified some asymptotic properties of solutions.
6. We proved the existence of topological solutions to the self-dual equations in the Maxwell-Chern-Simons O(3) model, and verified some asymptotic properties of solutions.

목차 Contents

• I. 연구계획 요약문...3
• 1. 국문요약문...3
• II. 연구결과 요약문...4
• 1. 국문요약문...4
• 2. 영문요약문...5
• III. 연구내용...6
• 1. 서론...6
• 2. 연구방법 및 이론...9
• 3. 결과 및 고찰...10
• 4. 결론...12
• 5. 인용문헌...12