초록 ▼

1940년 이와 유사한 거리군에서의 문제가 Ulam [Ul]에 의해 제기되었으며, 1941년 Hyers [Hy]는 위의 문제와 관련하여 바나하공간 사이에서의 거의 가부적인 함수방정식 문제를 다루었다. 1978년 Rassias [R]가 Hyers 결과의 일반화된 형태인 Cauchy 차만큼을 허용하는 일반화된 함수부등식을 생각하였으며 그 안정성 문제를 풀었다 (Hyers-Ulam-Rassias 정리). 그것을 계기로 여러 가지 일반화된 함수방정식과 함수부등식을 더욱 활발하게 연구하게 되었으며, Gavruta [Ga]는 Hyers-Ula

1940년 이와 유사한 거리군에서의 문제가 Ulam [Ul]에 의해 제기되었으며, 1941년 Hyers [Hy]는 위의 문제와 관련하여 바나하공간 사이에서의 거의 가부적인 함수방정식 문제를 다루었다. 1978년 Rassias [R]가 Hyers 결과의 일반화된 형태인 Cauchy 차만큼을 허용하는 일반화된 함수부등식을 생각하였으며 그 안정성 문제를 풀었다 (Hyers-Ulam-Rassias 정리). 그것을 계기로 여러 가지 일반화된 함수방정식과 함수부등식을 더욱 활발하게 연구하게 되었으며, Gavruta [Ga]는 Hyers-Ulam-Rassias 정리의 더욱 일반화된 형태의 안정성 문제를 풀었고, 1988 년 정순모 [J2]는 Jensen 함수방정식의 일반화된 함수방정식의 안정성 문제의 부분 해를 구했으며, 연구책임자는 정순모가 제기한 일반화된 Jensen함수방정식의 안정성 문제의 나머지 부분에 대한 부분 해를 구하였다(JL1). Jensen 형태의 일반화된 함수방정식의 안정성 문제의 연구 뿐 아니라 여러 형태의 함수방정식의 안정성 문제는 계속 다루어지고 있으며, 국내에서도 이 분야에 대한 관심이 점차로 증대되고 있다 ([BBR]-[J2], [P1]-[P17]).
본 연구의 연구책임자는 최근 함수방정식의 종합본인 [HIR]에서 주어진 여러가지 함수방정식을 작용소대수의 구조를 적절하게 이용하여 작용소대수 위의 바나하가군과 힐버트가군에 적용시켜 함수방정식의 안정성에 대하여 아주 획기적이고 참신한 결과를 계속하여 얻고 있다 ([P1]-[P17]).

목차 Contents

• 결과 보고서 ... 1
• 차 례 ... 2
• Ⅰ. 연구목적 및 방법 ... 3
• 1. 당초 연구의 목적, 필요성 및 연구목표 ... 3
• 2. 당초 연구 내용, 범위 및 방법 ... 5
• Ⅱ. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• Ⅲ. 연구결과 활용계획 ... 8
• 1. 연구결과 활용계획 ... 8
• 2. 연구성과 ... 9
• Ⅳ. 참고문헌 ... 9