초록 ▼

Kontsevich 모듈라이 공간과 보다 일반적으로 Hilbert scheme, quasi-map space, stable sheaf space와 같은 복소사영다양체 상의 미끈한 곡선들의 모듈라이 공간의 긴밀화를 통해 정의된 Gromov-Witten 불변량과 같은 불변량들을 계산하고 비교해 내기 위하여 먼저 서로 다른 긴밀화를 blowup 같은 간단한 변환을 통해 기하학적으로 비교해 내었고 그 불변량을 계산해 내는 새로운 방법을 개발해 내었다. 또한 hyperkahler 다양체의 코호몰로지를 구하는 방법을 제시하였다. Fano 다양

Kontsevich 모듈라이 공간과 보다 일반적으로 Hilbert scheme, quasi-map space, stable sheaf space와 같은 복소사영다양체 상의 미끈한 곡선들의 모듈라이 공간의 긴밀화를 통해 정의된 Gromov-Witten 불변량과 같은 불변량들을 계산하고 비교해 내기 위하여 먼저 서로 다른 긴밀화를 blowup 같은 간단한 변환을 통해 기하학적으로 비교해 내었고 그 불변량을 계산해 내는 새로운 방법을 개발해 내었다. 또한 hyperkahler 다양체의 코호몰로지를 구하는 방법을 제시하였다. Fano 다양체 사이에 정의된 함수의 성질을 차수가 가장 작은 유리곡선의 모임의 기하학적 성질을 이용하여 보이고자 한다. 자유군 폰노이만 대수에 관련된 문제와 양자 dynamical semigroup으로 유도는 표현과 양자 확률 과정에 대해 연구한다.

Abstract ▼

We compare various compactifications of the moduli of smooth curves in a smooth projective variety such as stable map space, stable sheaf space, Hilbert scheme and quasi-map space and calculate desired topological and enumerative invariants. We find a new method to calculate the curve counting invar

We compare various compactifications of the moduli of smooth curves in a smooth projective variety such as stable map space, stable sheaf space, Hilbert scheme and quasi-map space and calculate desired topological and enumerative invariants. We find a new method to calculate the curve counting invariants. Also we find a new method for calculating the cohomology of hyperkahler quotients. We apply the theory of minimal rational curves to get some geometric properties of holomorphic maps between Fano manifolds. Furthermore, we study the transitive algebra question related to free group factors and isomorphism question of free products of abelian C*-algebras. We also study the Belavkin reconstruction theorem for monotone covariant quantum stochastic Markov processes from the point of view of the Hilbert C*-module structure.

목차 Contents

• 중견연구자지원사업(핵심연구) 최종보고서 ...1
• 목차 ...3
• I. 연구계획 요약문 ...4
• 1. 국문요약문 ...4
• II. 연구결과 요약문 ...5
• 1. 국문요약문 ...5
• 2. 영문요약문 ...6
• III. 연구내용 및 결과 ...7
• 1. 연구개발과제의 개요 ...7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ...11
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ...13
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ...18
• 5. 연구결과의 활용계획 ...21
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ...22
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ...23
• 8. 참고문헌 ...24
• 9. 연구성과 ...26
• 10. 기타사항 ...32