초록 ▼

(1) 사영대수곡선의 기하학
M. Green과 R. Lazarsfeld는 종수가 g인 대수곡선 위에서 Cliff(L) < 인 Cliff(C) very ample 선속 L은 normally generated된다는 것을 증명하였다. 우리는 선속 L 의 Clifford 지표와 곡선 C 의 Clifford 지표와 차이가 없는 경우 normally generated 되지 않을 조건에 대하여 연구하였다. 또한, 종수가 g인 대수곡선의 모임인 모듈라이 공간을 연구하여 Brill-Noether locus [수식] 와 [수식] 가 적당한 r과

(1) 사영대수곡선의 기하학
M. Green과 R. Lazarsfeld는 종수가 g인 대수곡선 위에서 Cliff(L) < 인 Cliff(C) very ample 선속 L은 normally generated된다는 것을 증명하였다. 우리는 선속 L 의 Clifford 지표와 곡선 C 의 Clifford 지표와 차이가 없는 경우 normally generated 되지 않을 조건에 대하여 연구하였다. 또한, 종수가 g인 대수곡선의 모임인 모듈라이 공간을 연구하여 Brill-Noether locus [수식] 와 [수식] 가 적당한 r과 s의 조건 아래서 서로 다르다는 것을 밝혀내었다.
(2) 고차원 대수다양체의 기하학
대수다양체 X가 N3, p 성질에 의하여 비완전 선속(non-complete linear system)에 의하여 매립 된 경우 기하학적 성질에 대하여 고찰하였다. 이 경우 X의 정칙성의 상한, 결정방정식의 차수의 상한, 고차원 코호몰로지의 차원의 상한등에 대한 결론을 얻었다. 또한 Veronese 다양체의 Grobner 기저를 이용하여 initial ideal의 생성원들을 효과적으로 기술하고 생성원들의 관계로부터 동차이데알의 최소자유분해에 대한 정보를 구하였다.

Abstract ▼

(1) The geometry of algebraic curves: We investigate the relation of the extrinsic structures (projectively normality, minimal free resolution) and the intrinsic structures (gonality, Clifford index) of algebraic curves. M. Green and R. Lazarsfeld proved that ifCliff(L) < Cliff(C), then a very ampl

(1) The geometry of algebraic curves: We investigate the relation of the extrinsic structures (projectively normality, minimal free resolution) and the intrinsic structures (gonality, Clifford index) of algebraic curves. M. Green and R. Lazarsfeld proved that ifCliff(L) < Cliff(C), then a very ample line bundle is always normally generated. We characterize algebraic curves and line bundles with nearly Cliffed index of X whose embeddings fail to be normally generated. Also, we investigate the moduli of algebaic curves and proved that Brill-Noether loci Mrg, d and Msg,e are different scheme if r ≠ s except for the trivial cases.
(2) The geometry of higher dimensional varieties: For a smooth projective variety X embedded by the complete linear system associated to a line bundle L, a section module RL=+lH0(X, Ll) plays important roles in understanding geometric properties of X. We get an uniform bound for regularities, the degrees of defining equations, and the normalities if a section module satisfies property N3,p. We also investigate the Grobner bases and the minimal free resolutions of the homogeneous ideals of Veronese varieties. We prove that the initial ideals of them for the lexicographic order are generated by quadratic monomials. As an application, we get the partial information for the minimal free resolutions and the Castelnuovo-Mumford regularities of the homogeneous ideals.

목차 Contents

• 중견연구자지원사업(핵심연구) 최종보고서 ... 1
• 목차 ... 3
• Ⅰ. 연구계획 요약문 ... 4
• 1. 국문요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구결과 요약문 ... 5
• 1. 국문요약문 ... 5
• 2. 영문요약문 ... 6
• Ⅲ. 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의개요 ... 7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 9
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 9
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 12
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 13
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 14
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 14
• 8. 참고문헌 ... 15
• 9. 연구성과 ... 16
• 10. 기타성과 ... 16