초록 ▼

연구결과
본 연구를 수행하는 동안 5편(4편은 SCI 저널에 게재 또는 게재승인, 1편은 투고 중)의 논문 결과를 얻었다. 그리고 박사 1인과 석사 2인의 인력을 양성하였다.
본 연구과제의 주된 연구는 기하종수가 작은 대수곡선의 모듈라이 공간의 쌍유리 기하, 기하학적 불변이론, K-stability, slope stability 등의 상호 관계를 이해하는데 있다. 그리고 변형이론 등을 적용하여 대수곡면을 건설하고 모듈라이 공간을 연구하는데 있다. 구체적으로는 다음의 결과를 얻었다.
(i) 기하종수가 4인 곡선의 모듈

연구결과
본 연구를 수행하는 동안 5편(4편은 SCI 저널에 게재 또는 게재승인, 1편은 투고 중)의 논문 결과를 얻었다. 그리고 박사 1인과 석사 2인의 인력을 양성하였다.
본 연구과제의 주된 연구는 기하종수가 작은 대수곡선의 모듈라이 공간의 쌍유리 기하, 기하학적 불변이론, K-stability, slope stability 등의 상호 관계를 이해하는데 있다. 그리고 변형이론 등을 적용하여 대수곡면을 건설하고 모듈라이 공간을 연구하는데 있다. 구체적으로는 다음의 결과를 얻었다.
(i) 기하종수가 4인 곡선의 모듈라이 공간에 대한 log minimal model program
(ii) Fano 다양체 안의 대수곡선의 slope 안정성 문제
(iii) 변형이론을 적용하여 양의 표수 체위에서 기하종수가 0이면서 단순연결된 일반형 대수곡면의 건설
(iv) Graded lexicographic order에서의 대수곡선의 generic initial ideal 연구
(v) Hirzebruch surface에서의 특별한 divisor들 연구

Abstract ▼

Result
During this project, we obtain 5 papers (published or accepted 4 papers in SCI journals, submitted one papers in a journal). One student got Ph.D. and two got master degrees during this project.
Main research of this project is to study the birational geometry of moduli space of stable

Result
During this project, we obtain 5 papers (published or accepted 4 papers in SCI journals, submitted one papers in a journal). One student got Ph.D. and two got master degrees during this project.
Main research of this project is to study the birational geometry of moduli space of stable curves with low genus, relations between GIT, K-stability, slope stability.
And we apply deformation theory to construct algebraic surfaces and to study moduli spaces. Precisely, we get the following results.
(i) log minimal model program of moduli space of curves of genus 4
(ii) slope stability of curves in Fano manifolds
(iii) Simply connected surfaces of general type in positive characteristic via deformation theory
(iv) generic initial ideals of curves in graded lexicographic order
(v) special divisors in Hirzebruch surfaces

목차 Contents

• 중견연구자지원사업(핵심연구) 최종보고서 ... 1
• 목차 ... 3
• 연구계획 요약문 ... 4
• 연구결과 요약문 ... 5
• 한글요약문 ... 5
• SUMMARY ... 6
• 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 7
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 9
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 10
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 15
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 18
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 18
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 19
• 8. 참고문헌 ... 19
• 9. 연구성과 ... 21
• 10. 기타사항 ... 27
• 끝페이지 ... 30