초록 ▼

본 연구과제의 목표는 시공간 자료에 대한 베이지안 계층적 모형의 설정 및 추론에 관련된 여러 가지 문제점을 해결하고 추론의 효율성을 증대시킬 수 있는 방법을 연구하는 것이다.
이를 위해 공간추론의 여러 문제 중 국소적 조건에 따른 자료전송을 고려한 시공간 모형에서의 베이지안 추론, 차원이 큰 시공간 자료의 효과적인 분석을 위해 공간상관 모수에 대한 근사 우도함수 도입을 통한 계산의 효율성 제고, 공간추론을 위한 사후예측분포에서의 근사적 민감도 수행 등을 연구하였다.
구체적으로 3년의 총 연구기간 동안 연구수행을 통해 주어

본 연구과제의 목표는 시공간 자료에 대한 베이지안 계층적 모형의 설정 및 추론에 관련된 여러 가지 문제점을 해결하고 추론의 효율성을 증대시킬 수 있는 방법을 연구하는 것이다.
이를 위해 공간추론의 여러 문제 중 국소적 조건에 따른 자료전송을 고려한 시공간 모형에서의 베이지안 추론, 차원이 큰 시공간 자료의 효과적인 분석을 위해 공간상관 모수에 대한 근사 우도함수 도입을 통한 계산의 효율성 제고, 공간추론을 위한 사후예측분포에서의 근사적 민감도 수행 등을 연구하였다.
구체적으로 3년의 총 연구기간 동안 연구수행을 통해 주어진 문제에 대해 도출한 연구성과를 요약하면 아래와 같다.
1) 무선 센서 네트워크에 관련된 국소적 조건에 따른 자료전송을 고려한 시공간 모형을 연구하였으며, 이와 관련된 최적 네트워크 설계와 조건에 따른 자료전송에 관련된 추론문제를 시공간 구조를 이용해서 개발하였다. 이 경우 전송되지 않은 값은 특정한 범위 사이에 있다는 사전적 정보를 가진 결측치이므로 이러한 자료의 특성을 반영한 계층적 베이지안 모형을 설정하고 MCMC 절차를 개발하여 모수를 추정하고 결측값을 복구하였다. 모의실험 연구를 통해 우리가 제안한 모형이 얼마나 효과적인추론을 수행하는지를 살펴보았다. 연속적으로 자료를 전송하는 중심 노드를 포함하는 조건에 따른 자료전송 설계가 전부가 조건에 따른 자료전송인 설계보다 높은 효율성을 보장한다. 다른 조건에 따른 자료전송 설계의 효과에 대한 비교는 사후비교를 통해 가능하다. 추정의 효율을 비교하기 위해 쿨백-라이블러 거리를 사용하였다.
2) 차원이 큰 공간구조를 가지는 모형에서의 공간상관모수에 대한 효과적인 베이지안 추론을 위한 근사적인 우도함수를 연구하였다. 시공간의 차원이 큰 경우, 공간상관을 설명하는 공분산행렬을 가지는 다변량정 규분포 모형에서 기존의 가우스 로그우도의 Whittle 근사 대신에 행렬식의 계산이 관련되어 있지 않고 계산이 실행 가능한 상관도표(correlogram)에 근거한 우도 근사를 제안하고 이론적 성질을 규명하였다. 이를 통해 적절한 사전분포 하에서의 효과적인 MCMC 방법을 개발함으로 공간추론에서의 베이지안 계산의 효율성을 높였다. 제안한 방법을 사용하여 특정한 GCM 경계조건을 가진 RCM에서의 30년의 결과치 자료에 근거한 평균 여름 기온변화의 공간구조를 추정하였다.
3) 베이지안 통계학에서 불일치에 대한 사후예측분포를 사용하여 모형이 자료에 적합한지를 확인함으로 모형을 평가할 수 있다. 모형 적합의 사후예측평가는 자료와 가정된 모형간의 불일치에 대한 보다 직접적인 평가를 가능하게 한다. 민감도 분석은 모수추론에 대한 사전분표의 영향이 주변밀도와 사후예측분포에 대한 사전분표의 영향과 다르다는 것을 드러낸다. 사후분포의 여러 근사를 고려한 후, 사후분포(또는 근사적 사후분포)의 이에 대응하는 사후예측분포에 대한 근사적 민감도를 탐색하였다. 라플라스 방법을 사용하여, 일반화최대우도추정량에서의 두 사후분포에 근거한 두 사후예측분포들 간의 근사적 쿨백-라이블러 발산을 계산하였다. 예시를 위해 이론적 결과를 간단한 공간모형 설정에 적용하여 모의실험과 자료분석을 수행하였다.