초록 ▼

본과제 수행중 과결정연립일계편미방에 관한 일반적인 이해에 큰 진전이 있었다. 일반해에 관하여 해의 선택의 자유도와 계수가 해석적인 경우의 존재정리는 고전적인 카르탄-켈러 이론에 대비되어 본 연구프로젝트에서 사용하고 있는 방법은 주로 본 연구책임자가 창안하고 발전시킨 방법인 파피안 시스템의 축약방법이다. 축약방법을 주로 사용하여 얻게 되는 여러가지 일반화된 프로베니우스 정리로 과결정 연립편미방에 접근하는 방법은 고전적인 방법론의 약점을 보완해주며 보다 구체적으로 해를 construct 하게 할 수 있음이 밝혀졌다. 구체적인 연구 성과

본과제 수행중 과결정연립일계편미방에 관한 일반적인 이해에 큰 진전이 있었다. 일반해에 관하여 해의 선택의 자유도와 계수가 해석적인 경우의 존재정리는 고전적인 카르탄-켈러 이론에 대비되어 본 연구프로젝트에서 사용하고 있는 방법은 주로 본 연구책임자가 창안하고 발전시킨 방법인 파피안 시스템의 축약방법이다. 축약방법을 주로 사용하여 얻게 되는 여러가지 일반화된 프로베니우스 정리로 과결정 연립편미방에 접근하는 방법은 고전적인 방법론의 약점을 보완해주며 보다 구체적으로 해를 construct 하게 할 수 있음이 밝혀졌다. 구체적인 연구 성과로 다음과 같은 결과를 얻었다.
1) 독립인 벡터장에 관하여 영집합에서만 제1적분이 되는 함수의 존재를 밝히고 이를 이용하여 준선형 (quasi-linear) 1계 과결정 연립편미방의 해의 존재 증명.
2) 연결된 미분다양체위에 정의된 constant rank 국소벡터장들의 집합에 관하여 불변부분공간으로 분할하는 문제, orbit 으로 분할하는 문제 해결.
3) 준선형(quasi-linear) 1계과결정연립편미방의 제1적분 계산과 이를 이용하여 여차원이 1보다 큰 코시 문제의 해의 존재 증명 및 construction.
4) 카르탄-켈러 이론과 파피안 시스템의 축약의 방법론 비교, 장단점 분석.
결과 1)과 2)는 논문으로 완성하여 국제학술지에 투고하였다. 3) 과 4) 의 결과는 논문으로 작성하고 있는 중이다.