초록 ▼

1. JI, KIM and OH, Binary quadratic forms represented by a sum of nonzero squares, Journal of Number Theory, 148(2015), 257-271.
1차 년도의 연구를 통하여 다섯 개의 0이 아닌 제곱의 합으로 표현되는 2변수 양-이차형식을 모두 구하였고, 2차 년도에는 n≥6을 만족하는 정수 n에 대하여, n개의 0이 아닌 제곱의 합으로 표현되는 2변수 양-이차형식을 모두 구하였다. 이 연구결과들을 모두 결합하여 한 편의 논문으로 발표하였다.

1. JI, KIM and OH, Binary quadratic forms represented by a sum of nonzero squares, Journal of Number Theory, 148(2015), 257-271.
1차 년도의 연구를 통하여 다섯 개의 0이 아닌 제곱의 합으로 표현되는 2변수 양-이차형식을 모두 구하였고, 2차 년도에는 n≥6을 만족하는 정수 n에 대하여, n개의 0이 아닌 제곱의 합으로 표현되는 2변수 양-이차형식을 모두 구하였다. 이 연구결과들을 모두 결합하여 한 편의 논문으로 발표하였다. 다음은 상기 논문의 핵심 정리이다.
정리: n≥5 을 만족하는 정수 n에 대하여, Minkowski-축조된 2변수 양-이차형식
∫=[a,2b,c]:=(수식) (a,b,c:정수,0 ≤ 2b < a < c)
이 n개의 0이 아닌 제곱의 합으로 표현되지 않을 필요충분조건은 다음과 같다.
(1) a+c-b≤n-1 또는 a+c-b=n+1;
(2) μ(∫)=a≤4이고 ∫이 논문의 Lemma 5.2에 나열된 이차형식 중 하나와 동형;
(3) n=6 이고 ∫≃[6,0,7],[6,2,6],[6,6,6],[6,6,10];
(4) n=7 이고 ∫≃[7,0,7]

2. BAEK, CHEON and HONG, White-box AES implementation revisited, Journal of Communications and Networks, Vol, 18, No. 3(2016), to appear
2차 년도에는 또한 연구조원 Baek(백충훈)이 격자 이론을 비롯한 다양한 수학 이론을 암호에 응용한 논문을 발표하였다. 공격자가 암호화알고리듬을 구현하는 과정에 자유롭게 접근할 수 있다고 전제하는 소위 white-box 암호(Chow 등)가 그 실질적 중요성에도 불구하고 비밀키를 안전하게 보호할 수 있는 방법이 없었다. White-box 암호의 안전성을 평가하는 보편적인 도구로서 analytic toolbox를 제안하고, 특히 국제표준 블록암호인 AES-128을 white box모델로 전환해도 비밀키를 안전하게 보호할 수 있는 새로운 방법을 제안함으로써 이러한 문제를 해결하였다. 논문은 곧 출판될 예정이다.

3. KIM and OH, Positive binary forms representing the same integers in an arithmetic progression, submitted
3차 년도에는 2변수 양-이차형식의 표현 및 표현수에 대한 연구를 수행하였다. f,g가 2변수 양-이차형식일 때 Q(f)=Q(g) 를 만족하는 서로 동형이 아닌 f,g 의 쌍은 (f,g)≃([1,0,3],[1,1,1]) 뿐임이 증명된 이후 최근에는 Jagy, Kaplansky, Voight 등이 f,g 가 표현하는 소수들이 일치하는 f,g 의 쌍들에 대한 예상을 하고 증명을 하였다. 이러한 결과들을 더욱 일반화하여 초항이 정수 k>0이고 공차가 소수 p인 등 차수열을 A_pk 라 할 때, Q(f)∩A_pk = Q(g)∩A_pk를 만족하는 서로 동형이 아닌 f,g 의 쌍을 모두 구하였다. 더 나아가 모든 m∈A_pk 에 대하여 r(m,f)=r(m,g) , 즉 표현수까지 일치하는 경우도 모두 찾았다. 이러한 연구결과들을 논문으로 정리하여 현재 투고중이다.
(출처:요약문 4p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 3
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 7
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 7
• Ⅲ. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 11