초록 ▼

본 연구 과제의 목표는 쌍곡적인 성질을 갖는 거리 공간들에 작용하는 군에 대해 새로운 연구 방향을 제시하는 것으로, 빌딩, 다면복소체 및 쌍곡다양체에 작용하는 군의 연구와 이를 응용하여 정수론과 확률론의 퍼텐셜 이론 등과의 상호연관성을 규명하고자 하였으며, 크게 빌딩에 작용하는 군의 동역학적, 에르고딕 이론적 성질과 정수론의 응용과 쌍곡 다양체 연구의 새로운 방향들의 두 가지 흐름들이라고 하는 두 흐름으로 소주제들을 나누어 진행하였다.

이들 가운데 기존 연구 목표였던
1. 함수체에서의 연분수와 관련된 페리함수와 나

본 연구 과제의 목표는 쌍곡적인 성질을 갖는 거리 공간들에 작용하는 군에 대해 새로운 연구 방향을 제시하는 것으로, 빌딩, 다면복소체 및 쌍곡다양체에 작용하는 군의 연구와 이를 응용하여 정수론과 확률론의 퍼텐셜 이론 등과의 상호연관성을 규명하고자 하였으며, 크게 빌딩에 작용하는 군의 동역학적, 에르고딕 이론적 성질과 정수론의 응용과 쌍곡 다양체 연구의 새로운 방향들의 두 가지 흐름들이라고 하는 두 흐름으로 소주제들을 나누어 진행하였다.

이들 가운데 기존 연구 목표였던
1. 함수체에서의 연분수와 관련된 페리함수와 나무와 빌딩의 몫공간 위에서의 측지선 흐름의 관계를 규명하였으며,
2. 나무의 컬러링의 부분단어 복잡도, 다항식, 지수함수, 및 중간 성장함수의 컬러링 건설
3. 스터미안 컬러링의 몫공간의 그래프적 특성
4. 타원체 내의 정수격자점에 대한 오차 및 마틴 경계와 국소극한 정리에 대한 연구는 마무리되어 논문으로 출판되었으며,
5. 새로운 연구 주제로 추가되었던 격자 공간의 연구에 대한 연장선상으로 S-산술 이차형식의 격자상의 고른 분포 문제(양적 오펜하임 추측의 일반화)도 해결하여 저널에 투고하였다.

연구 과정에서 쌍곡 기하와 유사한 성질을 갖는 다양한 거리 공간으로의 연구를 확장하면서, 기존의 연구방법론과 다른 새로운 방법론을 모색하였다. 예를 들어, 비아르키메데스 국소체 위의 대수적 군에 대한 정보를 얻기 위하여, 기존 연구는 스펙트럼 간격을 이용한 방법론을 중심으로 연구된 반면, 깁스 측도를 가진 마르코프 연쇄 공간의 동역학계를 이용하여 점근 전개식의 첫 오차항의 근삿값을 찾는 방법을 계발하다. 또 양적 S-산술 오펜하임 추측을 증명하기 위해서는 기존 대반단순 리군론과 리대수의 여러 결과들를 직접적으로 이용하기가 어려웠는데, 국소체 위에서의 산술적 방법론과 S-산술리군의 기하학적 성질을 이용하여 주된 증명에 필요한 유사한 정리들을 얻을 수 있었다.

또한 이로부터 계발한 S-산술 대반단순 리 군의 기하학적 기법과 동역학적 기법을 이용하여 오펜하임 추측 형태의 다양한 문제들에 대한 양적 접근 등을 모색할 수 있다. 우선 S-산술 오펜하임 추측의 연장선상으로 예외 경우였던 부호수가 (2,2)인 S-산술 이차 형식에 대한 특수한 개수 함수의 점근적 극한, Gorodnik의 이차 형식와 일차 형식의 곱 형식에서의 격자의 고른 분포 정리, Sargent의 쌍곡면 위의 격자의 선형 사상값의 고른 분포 등의 연구를 S-산술 위로의 일반화에 대한 연구를 생각할 수 있다. 옹골 쌍곡 다양체의 범피복다양체의 국소 극한 정리에 대한 연구의 경우 서로 다르게 정의된 경계들 사이의 관계를 규명하고 정의된 측도을 이용한 여러 가지 중요한 계산 결과들을 얻게 되었다. 이 결과들을 이용하여 한 점을 고정하고 다른 한 점이 기하학적 경계의 한 점으로 수렴할 때의 확률 밀도 함수의 근삿값에 대하여 연구를 확장할 수 있을 것으로 기대하고, 이를 더 일반화하여 CAT(0) 공간에도 응용할 수 있을 것으로 보인다.

(출처 : 연구결과 요약문 4p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 3
• Ⅰ. 연구결과 요약문 ... 4
• Ⅱ. 연구내용 및 결과 ... 5
• 1. 연구과제의 개요 ... 5
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 5
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 4. 목표 달성도 및 관련 분야에의 기여도 ... 6
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 7
• Ⅲ. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 11