초록 ▼

오비폴드위의 실사영 구조를 연구하여 오비폴드 기본군인 이산군의 PGL(n, R)-표현에 대해서 연구를 한다. 또한 실사영 구조를 로렌츠 또는 케일리-클라인 기하에 응용하여 3차원 로렌츠 또는 클리포드-클라인 다양체의 분류 등에 응용한다.

오비폴드란 다양체를 일반화한 것이고 이산군의 작용, 이론물리 등에서 흔히 쓰이고 있다. 오비폴드 위의 기하구조를 연구하면 이 오비폴드의 기본군의 표현에 대하여 연구할 수 있다. 이 연구에서는 끝이 radial이나 totally geodesic인 열린 오비폴드 M의 실사영구조의 변형공간을

오비폴드위의 실사영 구조를 연구하여 오비폴드 기본군인 이산군의 PGL(n, R)-표현에 대해서 연구를 한다. 또한 실사영 구조를 로렌츠 또는 케일리-클라인 기하에 응용하여 3차원 로렌츠 또는 클리포드-클라인 다양체의 분류 등에 응용한다.

오비폴드란 다양체를 일반화한 것이고 이산군의 작용, 이론물리 등에서 흔히 쓰이고 있다. 오비폴드 위의 기하구조를 연구하면 이 오비폴드의 기본군의 표현에 대하여 연구할 수 있다. 이 연구에서는 끝이 radial이나 totally geodesic인 열린 오비폴드 M의 실사영구조의 변형공간을 연구하고 이 공간이 기본군 π(M)의 표현 공간 Hom(π(M), PGL(n+1, R))/PGL(n+1, R)의 해당부분의 성분들의 합과 같음을 보였다. 많은 경우 π(M)이 relatively 쌍곡인 경우여야 한다. 이 연구는 닫힌 오비폴드인 경우 Benoist에 의해서 증명 되었으나 열린 경우는 해결되어있지 않다. Cooper, Long, Tillmann,과 Crampon, Marquis에 의해 일부 된 이론들을 적용하려 하였다.

우리는 실사영 구조가 다른 구조로 특성화된다는 점에서 착안하여 평탄한 Lorentz구조를 연구한다. 3-차원 로렌츠 다양체를 실사영 다양체로 compactify 하는 연구는 본 연구원과 Goldman이 하여 이 공간이 tame임을 2012년 증명하였다. 이 연구를 확장하여서 우리는 평탄한 3-차원 Lorentz공간이 parabolic을 가지는 경우도 연구하여 compactification과 tameness를 증명하였다.

우리는 Cayley-Klein 공간을 연구하여 compactification또는 bordification을 연구하였다. 이러한 공간은 Wolf, Kulkarni, T. Kobayashi, Benoist등이 연구하여 cocompact인 경우를 연구했다.
(출처 : 한글요약문 4P)

Abstract ▼

We study the real projective structures on orbifolds and apply to the study of PGL(n, R)-representations. We apply the real projective structures to Cayley-Klein geometry to study the classifications of 3-dimensional flat Lorentz manifolds and Clifford-Klein manifolds.

Orbifolds are generaliz

We study the real projective structures on orbifolds and apply to the study of PGL(n, R)-representations. We apply the real projective structures to Cayley-Klein geometry to study the classifications of 3-dimensional flat Lorentz manifolds and Clifford-Klein manifolds.

Orbifolds are generalizations of manifolds. We use the theory to study the discrete group actions and theoretical physics. By studying the geometric structures on orbifolds, we can study the representations of the fundamental groups of the orbifolds. We study the deformation spaces of real projective structures on an orbifold M with radial or totally geodesic ends and show that the space is identical to the union of components of the appropriate subspace of Hom(π(M), PGL(n+1, R))/PGL(n+1, R). In many cases, π(M) is relatively hyperbolic. When the orbifold is closed, these theory was completed by Y. Benoist but the theory is still open for open orbifolds. We apply some of the theories obtained by Cooper, Long, Tillmann and Crampon and Marquis.

We study the flat Lorentz 3-manifolds since the real projective structures often specialize into some other geometric structures. Goldman and we showed in 2012 that flat Lorentz manifolds compactify to real projective 3-manifolds. We extended the research by allowing parabolic holonomies. We also obtained the compactification and tameness of these flat Lorentz 3-manifolds.

We studied the Cayley-Klein spaces and the compactifications and bordifications of these spaces. These spaces were studied by Wolf, Kulkarni, and T. Kobayashi, Benoist for the cocompact group actions.
(출처 : SUMMARY 5P)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 2
• 연구계획 요약문 ... 3
• 연구결과 요약문 ... 4
• 한글요약문 ... 4
• SUMMARY ... 5
• 연구내용 및 결과 ... 6
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 6
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 7
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 7
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 8
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 8
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술정보 ... 8
• 7. 참고문헌 ... 8
• 8. 연구성과 ... 10
• 9. 국가과학기술지식정보서비스에 등록한 연구시설·장비 현황 ... 16
• 10. 연구개발과제 수행에 따른 연구실 등의 안전조치 이행실적 ... 16
• 11. 기타사항 ... 16
• 끝페이지 ... 16