초록 ▼

연구의 목적 및 내용
본 연구과제의 연구주제는 MREIT 의료영상 구현과 관련된 다음과 같은 3가지 계산수학 주제를 연구하고자 한다.
· 다양한 2차원 단면으로부터 3차원 표면 생성하기
· 최소화 문제에 대한 병렬 계산 알고리즘 개발
· 미리 주어진 모양에 맞는 도형을 찾아주는 영상분할 기법 개발

연구결과
다양한 2차원 단면으로부터 3차원 표면 생성하기: 주어진 일련의 2D slice 데이터들로부터 3D 입체로 slice 내부까지 복원시키는 inpainting 문제를 연구하였다. 본 연구에서는

연구의 목적 및 내용
본 연구과제의 연구주제는 MREIT 의료영상 구현과 관련된 다음과 같은 3가지 계산수학 주제를 연구하고자 한다.
· 다양한 2차원 단면으로부터 3차원 표면 생성하기
· 최소화 문제에 대한 병렬 계산 알고리즘 개발
· 미리 주어진 모양에 맞는 도형을 찾아주는 영상분할 기법 개발

연구결과
다양한 2차원 단면으로부터 3차원 표면 생성하기: 주어진 일련의 2D slice 데이터들로부터 3D 입체로 slice 내부까지 복원시키는 inpainting 문제를 연구하였다. 본 연구에서는 Cahn-Hilliard(CH) inpainting을 고려하였다. 각 slice마다 pre-processing을 먼저 해 주는데 이 pre-processing의 smoothness와 CH-inpainting의 smoothness 사이의 비율을 잘 조정해서 맞춰줌으로써 slice와 그 사이의 smoothness를 잘 맞춰줄 수 있었다.

최소화 문제에 대한 병렬 계산 알고리즘 개발: 본 연구에서는 총변이 최소화 문제를 위한 영역분할법을 제시하였다. 총 변이 범함수의 쌍대문제의 정의역을 겹치지 않는 사각형들로 나누고, 각각의 영역 안에서 정의된 작은 총변이 최소화 문제를 푸는 알고리즘을 제시하였다. 제시된 알고리즘은 영상의 잡티를 제거하는 문제와 영상의 손상된 부분을 복원시키는 문제 등 다양한 영상처리 문제에 적용시킬 수 있다. 제시된 알고리즘의 수렴성을 분석하였고, 수치실험을 통해 검증하였다. 추가적으로 총변이 범함수의 fidelity 항이 L1 norm으로 주어졌을 때 쓸 수 있는 영역분할법을 제시하였다. 제시한 알고리즘을 영상의 잡티제거, 손상된 부분의 복구, 그리고 번짐 제거 문제에 적용시킨 결과를 제시하였다.

미리 주어진 모양에 맞는 도형을 찾아주는 영상분할 기법 개발: 본 연구에서는 주어진 형상 정보를 이용한 영상 분할에서 안정적인 결과를 주는 에너지 범함수를 제안하였다. 계층구조의 영상 분할 방법을 이용한 에너지 범함수를 제안하고, 타당한 초기값을 얻기 위하여 영상 정합 방법을 적용한 모델을 제안하였다. 또한, 자유 형상 변형을 추가하여 실제 영상에서 주어진 형상 정보를 이용한 영상 분할이 효과적으로 작동할 수 있도록 하였다.

연구결과의 활용계획
본 과제에서 제시하는 연구는 수학의 발전은 물론, 의학 등 인접 응용과학 분야에 큰 파급 효과가 있을 것이다. 특히 본 과제는 MREIT와 CT 같은 의료영상과 관련된 영상처리를 목표로 하고 있기 때문에 의료 영상 신기술 개발에 활용될 수 있을 것이다. 대학원 학생들은 본 연구의 한 중요한 축이며, 다음 세대의 연구를 이끌어 갈 후속 세대이다. 본 과제의 수행결과로서 다양한 응용 연구를 할 수 있는 우수한 연구 인력이 양성될 것이다.

(출처 : 요약문 4p)

Abstract ▼

Purpose&contents
The theme of the research consists of three topics related to the MREIT (Magnetics Resonance Electrical Impedance Tomography) imaging:
· 3-D surface generation using various 2-D slices
· Parallel algorithms for minimization problems
· Shape prior segmentation

Resu

Purpose&contents
The theme of the research consists of three topics related to the MREIT (Magnetics Resonance Electrical Impedance Tomography) imaging:
· 3-D surface generation using various 2-D slices
· Parallel algorithms for minimization problems
· Shape prior segmentation

Result
Creating a 3D Surface from Various 2D Sections: We have studied the inpainting problem of restoring a 3D surface with the interior from a given series of 2D slices.
In this study, Cahn-Hilliard (CH) inpainting was considered. Pre-processing is performed first for each slice. By adjusting the ratio between the smoothness of this pre-processing and the smoothness of CH-inpainting, we can match the slices with the smoothness between them.

Development of Parallel Algorithms for Minimization Problems: In this research, we proposed domain decomposition algorithms for minimizing the total variation problem.
The algorithms divide the domain of the dual problem of the total variation functional into nonoverlapping rectangles and solves the problem of minimizing the total variation problem defined within each domain. The proposed algorithm can be applied to various image processing problems such as the denoising the inpainting problems.
The convergence of the proposed algorithm was analyzed and verified by numerical experiments. In addition, we proposed domain decomposition problems when the fidelity term of the total variation functional is given with L1 norm.

Development of an Prior Segmentation: In this study, we proposed an energy functional that gives stable results in image segmentation with given shape prior information. We proposed an energy functional using hierarchical image segmentation method with an image registration technique to obtain a reasonable initial curve. In addition, by adding free shape deformation, the image segmentation with the given shape prior information in the real image can be performed effectively.

Expected Contribution
The research in this project will make a great impact to mathematics and related applied sciences such as medical science. In addition, this research will be used in developing new imaging technology in the fields such as MREIT and CT. Graduate students are one of important factors in this research and will be leaders for future research world. As a result of this project, excellent researcher who are able to do diverse research will be raised.

(출처 : SUMMARY 5p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 2
• 연구계획 요약문 ... 3
• 연구결과 요약문 ... 4
• 한글요약문 ... 4
• SUMMARY ... 5
• 연구내용 및 결과 ... 6
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 6
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 7
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 9
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 14
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 15
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술정보 ... 15
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 15
• 8. 참고문헌 ... 15
• 9. 연구성과 ... 16
• 10. 국가과학기술지식정보서비스에 등록한 연구시설‧장비 현황 ... 17
• 11. 연구개발과제 수행에 따른 연구실 등의 안전조치 이행실적 ... 17
• 12. 기타사항 ... 17
• 별첨1 대표연구실적 ... 18
• 대 표 연 구 실 적-1 ... 18
• 대 표 연 구 실 적-2 ... 19
• 대 표 연 구 실 적-3 ... 20
• 대표적 연구실적 사본-1 ... 21
• 대표적 연구실적 사본-2 ... 23
• 대표적 연구실적 사본-3 ... 25
• 별첨2 세부 목표 관련 증빙 ... 26
• 끝페이지 ... 37